Numeri: reali, razionali e naturali; estremo superiore ed inferiore; principio di induzione
e “assiomi di Peano”. Non numerabilità di R. Proprietà elementari dei numeri reali.
Valore assoluto. Topologia della retta, insiemi aperti, chiusi, compatti. Successioni di
numeri reali, limitatezza, limiti e convergenza. Limiti e operazioni algebriche, limiti e
ordinamento. Limiti di successioni monotone, il numero di Nepero. Massimo e minimo
limite, successioni di Cauchy. Chiusura e compattezza per successioni. Serie numeriche,
la serie geometrica e la serie armonica. Serie a termini positivi, criteri di convergenza.
Serie non definite in segno, convergenza e assoluta convergenza. Funzioni, funzioni
composte e funzione inversa. Le funzioni elementari. Limiti, limiti di funzioni monotone.
Funzioni continue, proprietà fondamentali: permanenza del segno, teorema degli
zeri e di Weierstrass. Continuità delle funzioni elementari. Continuità della funzione
composta, della funzione inversa; potenze con esponente razionale. Funzioni uniformemente
continue. Funzione esponenziale e logaritmo, funzioni iperboliche. Punti di
discontinuità. Discontinuità per funzioni monotone.