Esercitazione corso Matematica Finanziaria

n.6

16 Maggio 2002

Sia B un’obbligazione con cedole c (tasso annuo), valore nominale R, maturità T e pagamenti semestrali. Si assuma che c=6%, R=100 € e T=2 (anni).

1. Calcolare il prezzo teorico P dell’obbligazione B assumendo i seguenti zero-rates:

Scadenze (anni)	Zero-rates (%)
0,5	5,0
1	5,8
1,5	6,4
2	6,8

2. Scrivere una routine Visual Basic per calcolare il tasso di rendimento (yield - to – maturity o redemption yield) dell’obbligazione B.

Osservazione: Si tratta di risolvere rispetto alla variabile y l’equazione f(y)=0, dove f(y)=c(exp(-yt₁) +exp(-y t₂)+….. + exp(-y t_m))+R exp(-y t_m) – P, t₁,…,t_m scadenze di pagamento e P= prezzo dell’obbligazione. Un metodo di facile implementazione è quello di Newton – Rapson che è definito dalla seguente formula iterativa:

y_n+1 = y_n – f(y_n) / f’(y_n)

y₀ = dato iniziale

Alternativamente può essere utilizzato il metodo della bisezione.

3. Calcolare la Duration D dell’obbligazione B

D= (t₁ c exp(-y t₁) + … + t_m c exp(-y t_m) + R t_m exp(-y t_m))/P