Es. 1 – Una put europea con scadenza tra un mese su un titolo azionario che in tale periodo non paga dividendi, vale € 2,5. Il prezzo dell’azione è € 47, lo strike della put è € 50 ed il tasso di interesse privo di rischio è il 6% annuo (composto continuamente). Dire se con questi prezzi esiste sul mercato un’opportunità d’arbitraggio, nel qual caso descriverlo in dettaglio.

Es. 2 – Oggi sul mercato viene offerta una call su un titolo azionario il cui prezzo spot è € 60 e la scadenza 5 mesi (si suppone che in tale periodo il titolo non paghi dividendi). Il tasso d’interesse risk-free è del 10% composto mensilmente e la volatilità del titolo, per il periodo considerato, è stimata intorno al 20%.

1. Si chiede di determinare il premio da pagare oggi per tale prodotto sulla base del modello CRR (Cox-Ross-Rubinstein) assumendo 1 mese come periodo di base (Sol. C₀ ≈ 5,85 €).
2. Stessa domanda di (a), assumendo però come modello Black-Sholes (Sol. C₀ ≈ 5,79 €).

Es. 3 – Un contratto call su azione è stato emesso un paio di mesi fa. Oggi il suo prezzo spot è S_t=43€ e la vita residua dell’opzione è 6 mesi, durante i lquale il titolo non paga dividendi. Supponendo r=10% ed una volatilità s=20%, quanto vale secondo Black-Sholes la call oggi se lo strike iniziale era pari a 40€?