ÐÏࡱá > þÿ 9 ; þÿÿÿ 8 ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿì¥Á U@ ð¿ € bjbj¬›¬› . Îñ Îñ € ÿÿ ÿÿ ÿÿ ˆ X X X X X X X l ´ ´ ´ ´ Ð l l ¶ ø ø ø ø ø ø ø ø ë í í í í í í $ " R t F X ø ø ø ø ø X X ø ø & ø ( X ø X ø ë ø ë Ž › h X X × ø ì š«"ø ´ ² ë < 0 l Ä º Ò ( º × l l X X X X º X × ø ø ø ø ø ø ø l l d Ð ä ú l l Ð Tutorato CP1 31 Marzo 2003 Verificare che i seguenti numeri coincidono: il numero di modi in cui si può formare una sequenza di “0” e “1” di lunghezza 99 contenente solamente cinque “1”; il numero di modi in cui si possono inserire 5 palline nere in una fila di 100 palline bianche in modo che ogni pallina nera sia circondata da due bianche; il numero di modi in cui si possono suddividere 100 palline su un asse di un pallottoliere in 6 gruppi formati da almeno una pallina; il numero di modi in cui si possono disporre 100 palline indistinguibili in 6 scatole ordinate affinché ogni scatola contenga almeno una pallina; il numero di modi in cui si può lanciare un dado a 6 facce 100 volte ottenendo ogni numero sul dado almeno una volta, senza tenere conto dell’ordine; il numero di modi in cui si può scegliere una sequenza di 6 numeri interi maggiori di 0 in modo che la loro somma sia 100. Dopo aver mostrato che il numero di modi in cui si possono suddividere 100 palline indistinguibili in 6 scatole coincide con il numero di modi in cui si può formare una stringa di “0” e “1” di lunghezza 105 e contenente solo cinque “1” (suggerimento: vedere gli zeri come palline separate dagli “1”…), dire quanto vale tale numero. Vengono scelti a caso dei sottoinsieme dell’ insieme S={1,2,…,N} in modo che siano tutti equiprobabili. Qual è la probabilità che due sottoinsiemi casuali siano uno complementare dell’ altro? Qual è la probabilità di ottenere una partizione con tre sottoinsiemi casuali? Qual è la probabilità che due sottoinsiemi casuali siano disgiunti? In un esame di 100 domande con risposte V/F uno studente ha risposto correttamente a 50 domande e ha risposto casualmente ad altre 39. Per superare l’ esame occorrono almeno 70 risposte corrette. Qual è la probabilità che lo studente lo abbia superato? Date 30 persone qual è la probabilità che entro i 12 mesi ci siano 6 mesi contenenti 2 compleanni e 6 contenenti 3 compleanni? (suggerimento: considerare come spazio degli eventi l’ insieme delle sequenze di 30 mesi scelti tra 12…) Soluzioni: Sono tutti uguali a C(99,5) C(105,5) (1/2)N, (3/8)N, (3/4)N 1/2 30! C(12,6)/(26 66 1230) K h k t € „ … † ‡ Š ‹ Œ › ¾ ¿ Y [ Â ß á ú * - . 6 7 @ H Z ^ r s & ( 3 C R ` a h l ƒ „ … r ~ € ¯ Ñ Ò õíâÞÚÖÒÎÊÎÊÎÊÎÊÎÊÎÊÎÊÎÊÆÊÎÂÊÎÊÎÂÎÊÎʾÂÊÂÊÎҾҾƾƾº¾Æ¾¶º²®²¦²Æ²¢h