La Congettura di Aldous sulla lacuna spettrale asserisce che su un qualsiasi grafo, il processo di passeggiata casuale e il processo di trasposizione casuale hanno la stessa lacuna spettrale ovvero lo stesso tempo di rilassamento all'equilibrio.
Questa importante congettura è stata formulata da David Aldous a Berkeley nel 1992.
Nel Giugno 2009 i
ricercatori Pietro Caputo (Roma Tre), Thomas M. Liggett (UCLA) e Thomas
Richthammer (UCLA) ne hanno fornito una dimostrazione.
Il metodo
dimostrativo usa una strategia ricorsiva che già aveva dato frutti nel
caso degli alberi e basata su una nozione di riduzione per grafi pesati
analoga alla riduzione di reti elettriche.
Per ulteriori dettagli si veda http://arxiv.org/abs/0906.1238