Docente: LUCIA CAPORASO - Ricevimento: mercoledi e venerdi 13-14 - Ufficio: 108 - Tel: 06 5733 8040 - E-mail: caporaso--at--mat.uniroma3.it
Programma in breve:
Testi consigliati:
Lezioni: Mercoledi 14-16 e Giovedi, 11-13. Aula 100. Prima lezione: Mercoledi 24 Settembre.
Diario giornaliero delle lezioni:
24/9/2008: Richiami su gruppo fondamentale, equivalenza omotopica, rivestimenti e rivestimenti universali.
26/9/2008: Simplessi singolari, gruppi di catene. Omomorfismo di bordo. Cicli, bordi e omologia singolare. Omologia del punto.
1/10/2008: Omologia ridotta. Proprietà funtoriali dei gruppi di omologia. Morfismi naturali tra complessi. Esempi.
8/10/2008: Complessi di catene, mappe di complessi. Omotopia tra mappe di complessi. Complessi aciclici. Complessi aumentati. Spazi topologici asferici.
10/10/2008: Aciclicità degli spazi topologici asferici. Invarianza omotopica dell'omologia.
15/10/2008: Dimostrazione dell' invarianza omotopica dell'omologia.
17/10/2008: Omologia relativa. Definizioni, esempi, Proprietà di base.
22/10/2008: Successione esatta lunga di omologia relativa. Richiami di algebra omologica, lemma del cinque.
29/10/2008: Relazione tra primo gruppo di omologia e gruppo fondamentale (seminario Di Gloria e Dell'Anna)
31/10/2008: Successione esatta di omologia e ritratti. Successioni esatte spezzate. Calcolo dell'omologia delle sfere attraverso il teorema di escissione.
31/10/2008 (Lezione serale ore 18-20): Teorema del punto fisso di Brower. Esistenza di campi vettoriali su sfere.
5/11/2008: Successione di Mayer Vietoris. Grafi e loro omologia. Calcolo dell'omologia di superfici compatte orientabili.
12/11/2008: Teoremi di separazione ed applicazioni.
21/11/2008 ore 11: Dimostrazione del Teorema di escissione (seminario Svaldi).
26/11/2008: Aggiunzione di coppie con collare. Complessi sferici e loro omologia. Calcolo dell'omologia di spazi proiettivi complessi e di superfici compatte orientabili.
28/11/2008: Numeri di Betti e caratteristica topologica (seminario Menichetti).
Lunedi 1/12: Orientazione su varietà topologiche. Esistenza di orientazioni su rivestimenti.
3/12: Fascio delle orientazioni, criteri di orientabilità. Omologia di varietà orientabili.
5/12 Complesso delle cocatene, cocicli, cobordi e gruppi di coomologia singolare. Risoluzioni di moduli. Funtore Hom( ,N) e definizione di gruppi Ext(M,N).
10/12: Omologia di spazi proiettivi ed applicazioni (seminario Dennetta)
12/12: Successione esatta lunga dei gruppi Ext. Teorema dei coefficienti universali.
Lunedi 15/12: Proprietà dei gruppi di coomologia. Esempi. Prodotto cup su cocatene. Anello di coomologia. Calcolo esplicito nel caso del toro.
17/12: Altri risultati sull'orientabilità. (Seminario Nocco).
19/12: Prodotto Cap. Dualità di Poincare' per spazi compatti e non compatti. (limiti diretti).