GE3: Topologia generale ed elementi di topologia algebrica

A.A. 2007-2008

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Docente: LUCIA CAPORASO - Ricevimento: lunedi e venerdi 13-13:30 - Giovedi 13:30-14:30 Ufficio: 108

Tel: 06 5488 8040 - E-mail: caporaso[nospam]@mat.uniroma3.it

Orario delle lezioni: Lunedi 11-13, aula B3 e Venerdi 11-13, aula G.

Esercitazioni: Michele Nesci Ricevimento: Mercoledi 14-15 - Orario esercitazioni: Mercoledi 9-11.

Tutorato: Gabriele Nocco. - Orario tutorato: Lunedi 16-18, aula B3.

ESAMI:

Scritto A: 19 Giugno ore 11 aula G. Esame e Soluzioni - Risultati

Scritto B: 15 Luglio ore 11. Esame e Soluzioni - Risultati

Scritto X: 4 Settembre ore 11. Esame e Soluzioni - Orale X: 8 Settembre ore 11, studio 108. Risultati

Esonero: venerdi 11 Aprile. ore 11-13, aula B3. Soluzioni (pdf)

Breve programma di massima:

  • Spazi topologici e loro proprietà. Gruppo fondamentale e rivestimenti. Classificazione topologica delle superfici compatte.

    Bibliografia consigliata:

  • Edoardo Sernesi Geometria 2 Bollati Boringhieri (2001)
  • John M. Lee Introduction to topological manifolds Springer GTM (2000)
  • William S. Massey Algebraic topology, an introduction Springer GTM (1967)

    Diario giornaliero delle lezioni:

    Lezione del 18/2: Spazi topologici. Spazi metrici. Base di uno spazio topologico. Esempi. Esercizi: 7,8 - p. 6

    Lezione del 22/2: Basi locali. Assiomi di numerabilità. Successioni convergenti. Interno, esterno e frontiera di sottinsiemi. Insiemi chiusi.

    Lezione del 25/2: Chiusura e derivato di un insieme. Sottinsiemi densi, spazi separabili. - Esercizi 1 (pdf)

    Tutorato del 25/2 (pdf) A cura di G. Nocco

    Lezione del 29/2: Applicazioni continue, aperte e chiuse. Omeomorfismi. Topologia indotta su sottinsiemi. Esempi

    Lezione del 3/3: Topologia sul prodotto, finito e infinito, di spazi topologici: basi, proiezioni, caratterizzazione di applicazioni continue. - Esercizi 1 n. 4 pag 21; n. 3,4,5 p. 39; n.1,4 p. 71

    Tutorato del 3/3 (pdf) Soluzioni (pdf) A cura di G. Nocco

    Lezione del 7/3: Spazi di Hausdorff, spazi T1. Successioni convergenti in tali spazi.

    Lezione del 10/3: Spazi regolari (T3) e normali (T4). Proprietà di separazione di spazi metrici. Quozienti topologici - Esercizi 3 (pdf)

    Tutorato del 10/3 (pdf) Soluzioni (pdf) A cura di G. Nocco

    Lezione del 14/3: Spazi compatti. Teorema di Heine-Borel, teorema di Bolzano Weierstrass.

    Lezione del 17/3: Teorema di Tychonoff e sue conseguenze.

    Tutorato del 17/3 (pdf) Soluzioni (pdf) A cura di G. Nocco

    Lezione del 28/3: Spazi topologici connessi e loro proprietà.

    Lezione del 31/3: Spazi topologici connessi per archi.

    Tutorato del 31/3 (pdf) A cura di G. Nocco

    Lezione del 4/4: Omotopia di applicazioni e di spazi topologici. Spazi contraibili. Prodotto di cammini.

    Lezione del 14/4: Gruppo fondamentale di uno spazio topologico. Spazi semplicemente connessi. - Esercizi pag 144 n. 1,3; p. 150 n.6,7

    Lezione del 18/4: Proprietà funtoriali del gruppo fondamentale.

    Lezione del 21/4: Gruppo fondamentale del cerchio.

    Lezione del 28/4: Gruppo fondamentale del prodotto di spazi topolgici. Teorema del punto fisso di Brower. Gruppo fondamentale di sfere tramite il teorema di Van Kampen.

    Tutorato del 28/4 (pdf) A cura di G. Nocco

    Lezione del 5/5: Varietà topologiche. Definizione, proprietà semplici. Esempi in dimensione 1 e 2.

    Lezione del 9/5: Complessi simpliciali e varietà triangolabili. Orientazione e varietà orientabili.

    Lezione del 12/5: Esempi di triangolazioni su superfici compatte. Somma connessa di superfici. Caratteristica di Eulero.

    Tutorato del 12/5 (pdf) A cura di G. Nocco

    Lezione del 16/5: Caratteristica di Eulero, esempi ed applicazioni.

    Lezione del 19/5: Teorema di classificazione delle superfici (1).

    Lezione del 23/5: Teorema di classificazione delle superfici (2).

    Lezione del 26/5: Varietà con bordo. Gruppo fondamentale della somma connessa di n tori.

    SOLUZIONI ESERCIZI. A cura di M. Nesci. Esercizi 1 (pdf)

    Esercizi 2 (pdf)