Geometria Algebrica 1

A.A. 2011-2012

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Docente: LUCIA CAPORASO - Ufficio: 108

Tel: 06 5733 8040 - E-mail: caporaso[nospam]@mat.uniroma3.it - Ricevimento: mercoledi e venerdi 16-17.

Prerequisiti fondamentali del corso: Topologia generale. Algebra lineare. Algebra di base: anelli commutativi e campi, con particolare riguardo ad anelli di polinomi (a coefficienti in un campo).

Programma in breve:

  • Teoria classica delle varietà algebriche in spazi affini e proiettivi su campi algebricamente chiusi di caratteristica zero.
  • Teoria dei fasci.

    Testi consigliati:

  • R. Hartshorne Algebraic geometry Graduate Texts in Math. No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. Capitoli 1 e 2.
  • I. Shafarevich Basic algebraic geometry vol. 1 Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.

    Orario: Mercoledi e venerdi 14-16 Aula 9. Prima lezione: 28 Settembre 2011


    Diario giornaliero delle lezioni ed esercizi assegnati: I numeri degli esercizi si riferiscono alle note del corso consegnate durante le lezioni.

    28/9: Topologia di Zariski e spazi affini. Esempi e proprietà semplici: la topologia di Zariski è T1 ma non T2. Corrispondenza di Zariski tra chiusi affini e ideali radicali attraverso il Teorema degli zeri di Hilbert (anche noto come Nullstellensatz).

    30/9: Proprietà della corrispondenza di Zariski. Irriducibilità, componenti irriducibili. Algebra delle funzioni regolari di un chiuso affine e sue proprietà . Dimensione. Esempi: punti, curve, sottospazi lineari (rette, piani, iperpiani), ipersuperfici.