DATA |
MATERIALE
| ESERCIZI |
Lunedi 3 marzo |
Definizione dello spazio topologico SpecA; proprietà semplici ed
esempi. Funzioni regolari su SpecA. Prefasci e fasci in gruppi abeliani e
anelli. |
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Giovedi 6 marzo |
Proprietà di base dei fasci (spighe e morfismi). Spazi anellati e
localmente anellati. Struttura di schema
su SpecA. |
II.2.1, II.2.5, II.2.11, II.2.13 |
Lunedi 10 marzo |
Schemi. Incollamento di schemi. Struttura di schema su Proj S |
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Giovedi 13 marzo |
Fascio associato ad un prefascio. Schemi e varietà. Schemi
irriducibili, ridotti, integrali. |
II.1.2, II.1.7, II.2.14, II.2.15*, II.2.18, II.2.19 |
Lunedi 17 marzo |
Schemi Noetheriani. Dimensione di schemi. Esistenza dei prodotti nella
categoria degli schemi su uno schema fissato |
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Giovedi 20 marzo |
Morfismi di tipo finito. Morfismi finiti. Invarianza per estensioni di
base e loro proprieta` geometriche |
II.2.18, II.3.6, II.3.9, II.3.10, II.3.21 |
Lunedi 24 marzo |
Morfismi separati e propri. Criterio valutativo. |
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Giovedi 27 marzo |
Morfismi propri e proiettivi. Criterio valutativo e proprietà
funtoriali. |
II.3.14, II.3.17, II.4.1, II.4.2 |
Lunedi 31 marzo |
Fasci di moduli coerenti. Fasci di ideali |
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Giovedi 3 Aprile |
Fasci di moduli su schemi proiettivi |
II.1.18, II.5.1, II.5.5, II.5.6 |
Lunedi 7 Aprile |
Fasci globalmente generati e fasci molto ampi. |
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Giovedi 10 Aprile |
Divisori di Weil su schemi nonsingolari in codimensione 1 |
II.3.8, II.5.10, II.5.11, II.5.12 |
Lunedi 14 Aprile |
Divisori di Weil su curve. Divisori di Cartier su schemi arbitrari |
II.4.4 |
Lunedi 28 Aprile |
Divisori di Cartier e fasci invertibili. Gruppo di Picard di schemi
integrali. |
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Lunedi 5 Maggio |
Sistemi lineari e morfismi proiettivi. |
II.2.4 |
Giovedi 8 Maggio |
Fasci di forme differenziali. Schemi regolari. Teorema di Bertini |
II.5.7,II.5.18, II.6.1, II.6.8 |
Lunedi 12 Maggio |
Fascio canonico di varieta' non singolari. Invarianza birazionale del
genere geometrico.
Richiami di algebra omologica; funtori derivati.
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Giovedi 15 Maggio |
Gruppi di coomologia dei fasci attraverso i funtori derivati del
funtore delle sezioni globali. Caratterizzazione di schemi affini
tramite l'annullamento della coomologia dei fasci coerenti |
II.8.3, II.8.4 |
Lunedi 19 Maggio |
Coomologia di Cech dei fasci |
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Venerdi 23 Maggio |
Coomologia di spazi proiettivi. Dualità di Serre per spazi
proiettivi |
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Lunedi 26 Maggio |
Coomologia di schemi proiettivi, teorema di annullamento |
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Venerdi 30 Maggio |
Funtori Ext e dualità di Serre per schemi
proiettivi |
II.5.18, II.8.3, II.8.8, III.4.3, III.5.1, III.7.1 |