GEOMETRIA ALGEBRICA 2   A.A. 2002-2003

Docente: LUCIA CAPORASO - Ricevimento: giovedi 13-14 e 16-17- Ufficio: 108 - Tel: 06 5488 8040 - E-mail: caporaso@mat.uniroma3.it

Assistente al corso: Cinzia Casagrande - Ricevimento: giovedi 16-17 Ufficio: 202 - Tel: 06 5488 8231 - E-mail: casagran@mat.uniroma3.it

Programma in breve: Fondamenti di teoria degli schemi. Fasci algebrici coerenti, coomologia di Cech. Dualità di Serre.

Testi consigliati: R. Hartshorne Algebraic geometry Graduate Texts in Math. No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.

Lezioni: Lunedi 11:30-13 aula 100 - Giovedi 11:00-13 aula 311

Appunti utili per il corso: Richiami di algebra commutativa (formato pdf), (formato dvi)

AVVISO: La lezione del 29 Maggio è spostata a Venerdi 30 Maggio, ore 11-13, aula 311.

Programma delle lezioni:
 DATA MATERIALE   ESERCIZI
Lunedi 3 marzo Definizione dello spazio topologico SpecA; proprietà semplici ed esempi. Funzioni regolari su SpecA.
Prefasci e fasci in gruppi abeliani e anelli.
Giovedi 6 marzo Proprietà di base dei fasci (spighe e morfismi). Spazi anellati e localmente anellati. Struttura di schema su SpecA. II.2.1, II.2.5, II.2.11, II.2.13
Lunedi 10 marzo Schemi. Incollamento di schemi. Struttura di schema su Proj S   
Giovedi 13 marzo Fascio associato ad un prefascio. Schemi e varietà. Schemi irriducibili, ridotti, integrali. II.1.2, II.1.7, II.2.14, II.2.15*, II.2.18, II.2.19
Lunedi 17 marzo Schemi Noetheriani. Dimensione di schemi. Esistenza dei prodotti nella categoria degli schemi su uno schema fissato   
Giovedi 20 marzo Morfismi di tipo finito. Morfismi finiti. Invarianza per estensioni di base e loro proprieta` geometriche II.2.18, II.3.6, II.3.9, II.3.10, II.3.21
Lunedi 24 marzo Morfismi separati e propri. Criterio valutativo.   
Giovedi 27 marzo Morfismi propri e proiettivi. Criterio valutativo e proprietà funtoriali. II.3.14, II.3.17, II.4.1, II.4.2
Lunedi 31 marzo Fasci di moduli coerenti. Fasci di ideali   
Giovedi 3 Aprile Fasci di moduli su schemi proiettivi II.1.18, II.5.1, II.5.5, II.5.6
Lunedi 7 Aprile Fasci globalmente generati e fasci molto ampi.   
Giovedi 10 Aprile Divisori di Weil su schemi nonsingolari in codimensione 1 II.3.8, II.5.10, II.5.11, II.5.12
Lunedi 14 Aprile Divisori di Weil su curve. Divisori di Cartier su schemi arbitrari II.4.4
Lunedi 28 Aprile Divisori di Cartier e fasci invertibili. Gruppo di Picard di schemi integrali.   
Lunedi 5 Maggio Sistemi lineari e morfismi proiettivi. II.2.4
Giovedi 8 Maggio Fasci di forme differenziali. Schemi regolari. Teorema di Bertini II.5.7,II.5.18, II.6.1, II.6.8
Lunedi 12 Maggio Fascio canonico di varieta' non singolari. Invarianza birazionale del genere geometrico. Richiami di algebra omologica; funtori derivati.   
Giovedi 15 Maggio Gruppi di coomologia dei fasci attraverso i funtori derivati del funtore delle sezioni globali. Caratterizzazione di schemi affini tramite l'annullamento della coomologia dei fasci coerenti II.8.3, II.8.4
Lunedi 19 Maggio Coomologia di Cech dei fasci   
Venerdi 23 Maggio Coomologia di spazi proiettivi. Dualità di Serre per spazi proiettivi   
Lunedi 26 Maggio Coomologia di schemi proiettivi, teorema di annullamento   
Venerdi 30 Maggio Funtori Ext e dualità di Serre per schemi proiettivi II.5.18, II.8.3, II.8.8, III.4.3, III.5.1, III.7.1

CALENDARIO GENERALE ESAMI