Lezione 1 (23 settembre). Introduzione alle equazioni
differenziali. Equazioni differenziali lineari del primo ordine:
soluzione dell'equazione omogenea.
Lezione 2 (25 settembre). Esercizi con equazioni differenziali
lineari
omogenee del primo ordine. Integrale generale di un'equazione
differenziale lineare del primo ordine e problema di Cauchy associato.
Lezione 3 (30 settembre). Esercizi su equazioni
differenziali lineari del primo ordine.
Lezione 5 (7 ottobre). Teorema di esistenza e unicita' per equazioni differenziali non-lineari a
variabili separabili. Esempi e controesempi.
Lezione 6 (9 ottobre). Esercizi con variabili separabili. Teorema di Cauchy di esistenza e unicita' per
equazioni differenziali del primo ordine in forma normale. Esempi.
Lezione 7 (14 ottobre). Esistenza globale della
soluzione. Eempi e esercizi. Sistemi di equazioni differenziali del
primo ordine.
Lezione 8 (16 ottobre). Equazioni differenziali lineari di ordine
superiore al primo. Determinante Wronksiano.
Lezione 9 (21 ottobre). Equazioni differenziali lineari del
secondo ordine: esempi e esercizi. Il
caso di coefficienti costanti. Metodo della variazione delle
costanti per l'equazione non omogenea.
Lezione 10 (23 ottobre). Esempi e esercizi su equazioni differenziali lineari del
secondo ordine. Equazioni differenziali lineari di ordine n.
Lezione 11 (28 ottobre). Sistemi di equazioni differenziali
lineari. Il caso di coefficienti costanti. Esponenziale di una
matrice e soluzione del problema di Cauchy.
Lezione 12 (30 ottobre). Esercizi su sistemi di equazioni differenziali
lineari a coefficienti costanti, calcolo dell'esponenziale di
matrice. Equazione di Bernoulli: esempi e esercizi.
Lezione 13 (4 novembre). Equazioni differenziali di Eulero. Esercizi.
Funzioni di n variabili. Dominio. Distanza in R^n, insiemi aperti e
chiusi. Esempi.
Lezione 14 (6 novembre). Limiti e continuita' in R^n. Punti di
massimo e minimo. Massimi e minimi relativi. Esempi.
Lezione 15 (11 novembre). Derivate parziali, derivata
direzionale, gradiente. Funzioni di classe C^1. Sviluppo al primo
ordine. Equazione del piano tangente.
Lezione 16 (13 novembre). Derivate parziali di ordine
superiore. Matrice hessiana. Funzioni di classe C^2. Sviluppo al
secondo ordine.
Lezione 17 (18 novembre). Punti stazionari. Matrice hessiana e
criteri per massimi, minimi e punti di sella. Esempi e esercizi.
Lezione 18 (20 novembre). Funzioni di piu' variabili a valori
vettoriali. Matrice Jacobiana. Curve parametrizzate. Esempi.
Estremi liberi e estremi vincolati. Esempi e esercizi.
Lezione 19 (25 novembre). Estremi vincolati con il metodo dei
moltiplicatori di Lagrange. Esempi e esercizi.
Lezione 20 (27 novembre). Integrali multipli. Richiami sugli
integrali in una dimensione. Definizione di integrali doppi su un
rettangolo. Calcolo di integrali doppi tramite riduzione a integrali
singoli. Esercizi.
Lezione 21 (2 dicembre). Integrali doppi su un dominio generale.
Misura di Peano-Jordan. Calcolo di integrali su domini semplici. Esercizi.
Lezione 22 (4 dicembre). Esercizi con integrali su domini
semplici. Formula per il cambiamento di variabili. Coordinate
polari. Calcolo di aree e integrali con coordinate polari.
Calcolo dell'integrale gaussiano.
Lezione 23 (9 dicembre). Integrali tripli. Calcolo di
volumi. Esempi e esercizi. Cambiamento di variabili in tre dimensioni.
Lezione 24 (11 dicembre). Coordinate cilindriche e coordinate
sferiche in 3D. Esempi e esercizi. Curve in R^n. Vettore tangente. Lunghezza di una curva.
Esempi.
Lezione 25 (16 dicembre). Integrale curvilineao di una funzione
scalare. Esercizi. Lavoro e integrale curvilineao di una funzione
vettoriale. Esercizi. Superfici in R^3.
Lezione 26 (18 dicembre). Superfici regolari. Esempi. Piano
tangente. Area di una superficie e integrale di
superficie. Esercizi.
Lezione 27 (23 dicembre). Esercizi su integrali doppi, tripli,
massimi e minimi di funzioni di piu' variabili, integrali curvilinei e integrali di superficie.