Lezioni 1-2 (1 e 3 marzo). Combinatoria:
permutazioni, combinazioni, coefficiente binomiale e multinomiale e
altri conteggi. Capitolo 1
Lezioni 3-4 (8 e 10 marzo). Spazio campionario, eventi,
assiomi della probabilita'. Esempi con esiti equi-probabili. Capitolo 2 (escluse sez. 2.6 e
sez. 2.7)
Lezione 5 (15 marzo). Probabilita' condizionata. Formula di
Bayes. Capitolo 3,
Sez. 3.1,3.2,3.3
Lezione 6 (22 marzo). Esercizi e esempi con probabilita'
condizionate. Eventi indipendenti. Capitolo 3,
Sez. 3.3, 3.4
Lezione 7 (24 marzo). Prove indipendenti di Bernoulli. Passeggiata
aleatoria. Capitolo 3, Sez. 3.4
Lezione 8 (29 marzo). Problema dei punti. Applicazione del
metodo probabilistico a un
problema di colorabilita' di grafi. Capitolo 3,
Sez. 3.4. Variabili aleatorie discrete. Capitolo 4, Sez. 4.1 e Sez. 4.2
Lezione 9 (31 marzo). Valore atteso e varianza per v.a. discrete.
Valore atteso di una funzione di v.a. discreta. Capitolo 4,
Sez. 4.3, 4.4, 4.5
Lezione 10 (5 aprile). Variabile di Poisson. Approssimazione
poissoniana.
Valore atteso e varianza per v.a. binomiale, poisson e geometrica. Capitolo 4,
Sez. 4.6,4.7
Lezione 12 (19 aprile). Variabili aleatorie continue. Richiami
sul calcolo infinitesimale. Variabile uniforme e variabile
esponenziale. Cambio di variabile lineare. Capitolo 5,
Sez. 5.1
Lezione 13 (21 aprile). Valore atteso e varianza di una variabile
aleatoria continua. Esempi di uniforme e esponenziale. Capitolo 5,
Sez. 5.2, 5.3, 5.5
Lezione 14 (28 aprile). Variabili normali. Media e varianza,
standardizzazione. Funzione di distribuzione della normale
standard. Approssimazione normale alla variabile binomiale.
Capitolo 5, Sez. 5.4
Lezione 15 (3 maggio). Esercizi con variabili normali e
approssimazione normale. Variabili gamma. Variabile di Cauchy.
Capitolo 5, Sez. 5.4,5.6
Lezione 16 (5 maggio). Distribuzione congiunta di due variabili
aleatorie. Variabili aleatorie a valori nel piano: caso discreto e
continuo. Densita' marginali. Esempi.
Capitolo 6, Sez. 6.1
Lezione 17 (10 maggio). Variabili aleatorie indipendenti, caso
discreto e continuo. Esempi.
Capitolo 6, Sez. 6.2
Lezione 18 (12 maggio). Somma di variabili aleatorie
indipendenti. Prodotto di convoluzione. Esempi con Binomiale, Poisson, Gamma, Normali.
Capitolo 6, Sez. 6.3
Lezione 19 (17 maggio). Valore atteso di funzione di due
variabili aleatorie. Valore atteso di una somma. Principio di
inclusione/esclusione. Covarianza e varianza di una
somma. Il caso di variabili
indipendenti.
Capitolo 7, Sez. 7.1,7.2,7.4
Lezione 20 (19 maggio). Funzione generatrice dei
momenti. Esmempi con v.a. binomiale, esponenziale, Poisson, normale,
gamma. Funzione generatrice per la somma di variabili
indipendenti. Cenni di dimostrazione del teorema del limite
centrale.
Capitolo 7, Sez. 7.7; Capitolo 8, Sez. 8.3
Lezione 21 (24 maggio). Approssimazione normale per somme di
v.a. indipendenti. Disuguaglianze di Markov e Chebyshev. Legge debole
dei grandi numeri. Processo di Poisson.
Capitolo 8, Sez. 8.3, 8.2; Capitolo 9, Sez. 9.1;
Lezione 22 (26 maggio). Esercizi per secondo esonero.