Lezioni 1-2 (19-21 febbraio). Combinatoria:
permutazioni, combinazioni, coefficiente binomiale e multinomiale e
altri conteggi. Capitolo 1
Lezioni 3-4 (26-28 febbraio). Spazio campionario, eventi,
probabilita'. Esempi con esiti equi-probabili. Capitolo 2 (escluse sez. 2.6 e
sez. 2.7)
Lezioni 5-6 (5 e 7 marzo). Probabilita' condizionata. Formula di
Bayes. Eventi indipendenti. Capitolo 3, Sez. 3.1,3.2,3.3,3.4
Lezioni 7-8 (12-14 marzo). Prove indipendenti. Passeggiata aleatoria. Problema dei
punti. Introduzione al metodo probabilistico. Esempi e esercizi.
Capitolo 3, Sez. 3.4. Variabili aleatorie discrete. Capitolo
4, Sez. 4.1,4.2
Lezione 9 (19 marzo). Valore atteso di una di v.a. discreta.
Valore atteso di una funzione di v.a. discreta. Varianza di una variabile aleatoria. Variabile
binomiale. Variabile di Poisson. Approssimazione poissoniana. Variabile geometrica. Capitolo 4,
Sez. 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
Lezione 10 (21 marzo). Esercizi per esonero 1.
28 marzo. Primo esonero.
Lezione 11 (9 aprile). Variabili aleatorie continue. Richiami
sul calcolo infinitesimale. Variabile uniforme e variabile
esponenziale. Cambio di variabile lineare. Capitolo 5,
Sez. 5.1
Lezione 12 (11 aprile). Valore atteso e varianza di una variabile
aleatoria continua. Esempi di uniforme e esponenziale. Capitolo 5,
Sez. 5.2, 5.3, 5.5
Lezione 13 (16 aprile). Variabili normali. Media e varianza,
standardizzazione. Funzione di distribuzione normale. Approssimazione
normale alla variabile binomiale (Teorema De Moivre-Laplace).
Capitolo 5, Sez. 5.4
Lezione 14 (18 aprile). Variabili gamma. Variabile di Cauchy.
Variabile log-normale. Metodo della trasformazione per la simulazione
di variabili aleatorie. Capitolo 5, Sez. 5.4,5.6. Capitolo 10,
Sez. 10.2.1
Lezione 15 (23 aprile). Distribuzione congiunta di due variabili
aleatorie. Variabili aleatorie a valori nel piano: caso discreto e
continuo. Densita' marginali. Esempi.
Capitolo 6, Sez. 6.1
Lezione 16 (30 aprile). Variabili aleatorie indipendenti, caso
discreto e continuo. Esempi.
Capitolo 6, Sez. 6.2
Lezione 17 (2 maggio). Somma di variabili aleatorie
indipendenti. Prodotto di convoluzione. Esempi: Binomiale,
Poisson, Gamma.
Capitolo 6, Sez. 6.3
Lezione 18 (7 maggio). Somma di normali indipendenti.
Valore atteso di funzione di due
variabili aleatorie. Valore atteso di una somma. Principio di
inclusione/esclusione. Capitolo 6, Sez. 6.3;
Capitolo 7, Sez. 7.1,7.2
Lezione 19 (10 maggio). Covarianza e varianza di una
somma. Il caso di variabili indipendenti.
Funzione generatrice dei
momenti. Esempi con v.a. binomiale, esponenziale, normale,
gamma. Capitolo 7, Sez. 7.4,7.7
Lezione 20 (14 maggio). Funzione generatrice per la somma di variabili
indipendenti. Cenni di dimostrazione del teorema del limite
centrale. Disuguaglianze di Markov e Chebyshev. Legge debole
dei grandi numeri.
Capitolo 7, Sez. 7.7; Capitolo 8, Sez. 8.2,8.3
Lezione 21 (17 maggio).
Processo di Poisson. Proprieta' di massimi e minimi di variabili di
indipendenti.
Lezione 22 (21 maggio).
Esercizi per secondo esonero