Lezione 1-2 (27 febbraio - 3 marzo). Combinatoria:
permutazioni, combinazioni, coefficiente binomiale e multinomiale e
altri conteggi. Esempi e esercizi. Capitolo 1
Lezioni 3-4 (7-10 marzo). Spazio campionario, eventi,
probabilita'. Esempi con esiti equi-probabili e non. Capitolo 2 (escluse sez. 2.6 e
sez. 2.7)
Lezioni 5-6 (14 e 17 marzo). Probabilita' condizionata. Formula di
Bayes. Eventi indipendenti. Capitolo 3, Sez. 3.1,3.2,3.3,3.4
Lezioni 7-8 (21-24 marzo). Prove indipendenti. Passeggiata aleatoria. Problema dei
punti. Introduzione al metodo probabilistico. Esempi e esercizi.
Capitolo 3, Sez. 3.4. Variabili aleatorie discrete. Capitolo
4, Sez. 4.1,4.2
Lezioni 9-10 (28-31 marzo). Valore atteso di una di v.a. discreta.
Valore atteso di una funzione di v.a. discreta. Varianza di una variabile aleatoria. Variabile
binomiale. Variabile di Poisson. Approssimazione
poissoniana. Cenni sul processo di Poisson. Capitolo 4,
Sez. 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
Lezione 13-14 (21-28 aprile). Variabili aleatorie continue. Richiami
sul calcolo infinitesimale. Variabile uniforme e variabile
esponenziale. Cambio di variabile lineare. Valore atteso e varianza di una variabile
aleatoria continua. Variabili normali. Media e varianza,
standardizzazione. Funzione di distribuzione normale. Capitolo 5,
Sez. 5.1, Sez. 5.2, 5.3, 5.5
Lezione 15 (2 maggio). Approssimazione
normale alla variabile binomiale (Teorema De Moivre-Laplace). Variabili gamma. Capitolo 5, Sez. 5.4,5.6.
Lezione 16 (5 maggio). Variabile di Cauchy.
Distribuzione congiunta di due variabili
aleatorie. Variabili aleatorie a valori nel piano: caso discreto e
continuo. Densita' marginali. Esempi. Capitolo 5, Sez. 5.6.
Capitolo 6, Sez. 6.1
Lezione 17 (9 maggio). Variabili aleatorie indipendenti, caso
discreto e continuo. Esempi.
Capitolo 6, Sez. 6.2
Lezione 18 (12 maggio). Somma di variabili aleatorie
indipendenti. Prodotto di convoluzione. Esempi: Binomiale,
Poisson, Gamma.
Capitolo 6, Sez. 6.3
Lezione 19 (16 maggio). Somma di normali indipendenti.
Valore atteso di funzione di due
variabili aleatorie. Valore atteso di una somma. Principio di
inclusione/esclusione. Capitolo 6, Sez. 6.3;
Capitolo 7, Sez. 7.1,7.2
Lezione 20 (19 maggio). Covarianza e varianza di una
somma. Il caso di variabili indipendenti.
Funzione generatrice dei
momenti. Esempi con v.a. binomiale, esponenziale, normale,
gamma. Capitolo 7, Sez. 7.4,7.7
Lezione 21 (22 maggio). Funzione generatrice per la somma di variabili
indipendenti. Cenni di dimostrazione del teorema del limite
centrale. Disuguaglianze di Markov e Chebyshev. Legge debole
dei grandi numeri.
Capitolo 7, Sez. 7.7; Capitolo 8, Sez. 8.2,8.3
Lezione 22 (23 maggio).
Esercizi per secondo esonero