Lezione 3 (3 marzo). Spazio campionario, eventi,
probabilita'.
Lezioni online
Lezione 4 (12 marzo).
Esempi con esiti equi-probabili e
non. [Ross, Capitolo 2 (escluse sez. 2.6 e
sez. 2.7)]
Lezione 5 (17 marzo). Probabilita' condizionata.
Lezione 6 (19 marzo). Formula di
Bayes. [Ross, Capitolo 3, Sez. 3.1,3.2,3.3,3.4]. Eventi indipendenti.
Lezione 7 (24 marzo).
Prove indipendenti. Grafi aleatori e introduzione al metodo
probabilistico in combinatoria. [Ross, Capitolo 3, Sez. 3.4]
Lezione 8 (26 marzo). Esempi e esercizi con eventi
indipendenti: Formula di Eulero per funzione zeta di
Riemann; Passeggiata aleatoria. [Caravenna, Dai Pra, Esempio 1.65,
Teorema 2.7]
Discussione (27 marzo). Paradossi e probabilita'
condizionata. [Caravenna, Dai Pra, Sez. 1.3.5]. Il paradosso di
Simpson.
Lezione 10 (2 aprile). Valore atteso di una di v.a. discreta.
Valore atteso di una funzione di v.a. discreta. Varianza di una
variabile aleatoria. [Ross, Capitolo 4, Sez. 4.1,4.2,4.3 4.4, 4.5]
Lezione 11 (7 aprile). Variabili binomiali e approssimazione di
Poisson. Processo di Poisson. [Ross, Capitolo 4, Sez. 4.6,4.7]
Lezione 12 (9 aprile). Esercizi con processo di Poisson. Variabile
geometrica. Variabile ipergeometrica. [Ross, Capitolo 4,
Sez. 4.7,4.8].
Esercitazione (10 aprile). Esercizi su variabili aleatorie discrete.
Lezione 13 (16 aprile).
Esercizi e discussione.
Lezione 14 (21 aprile). Variabili aleatorie continue. Richiami
sul calcolo infinitesimale. Variabile uniforme e variabile
esponenziale. Funzione di distribuzione e densita' di
probabilita'. [Ross, Capitolo 5,
Sez. 5.1]
Lezione 15 (23 aprile). Cambio di variabile lineare. Valore atteso di una variabile
aleatoria continua. Valore atteso di una funzione di variabile
aleatoria continua. Esempi. [Ross, Capitolo 5,
Sez. 5.1, 5.2]
Lezione 16 (28 aprile).
Varianza di una variabile
aleatoria continua. Esempi. Variabili normali.
Media e varianza di una normale. Capitolo 5, Sez. 5.2, 5.3, 5.4, 5.5
Lezione 17 (30 aprile).
Esempi e esercizi con variabili normali. Approssimazione
normale alla variabile binomiale (Teorema De Moivre-Laplace). Capitolo 5,
Sez. 5.4
Lezione 18 (5 maggio).
Esercizi con approssimazione binomiale. Passeggiate aleatorie. Variabili gamma e tempo di n-esimo arrivo in un processo di Poisson.
Lezione 19 (7 maggio).
Variabili di Weibull. Variabile di Cauchy. Esecrizi con variabili
continue. Capitolo 5, Sez. 5.6
Lezione 20 (12 maggio).
Distribuzione congiunta di due variabili
aleatorie. Variabili aleatorie a valori nel piano: caso discreto e
continuo. Densita' marginali. Esempi.
Capitolo 6, Sez. 6.1
Lezione 21 (14 maggio). Variabili aleatorie indipendenti, caso
discreto e continuo. Esempi e esercizi.
Capitolo 6, Sez. 6.2
Lezione 22 (19 maggio). Somma di variabili aleatorie
indipendenti. Prodotto di convoluzione. Esempi: Binomiale,
Poisson.
Capitolo 6, Sez. 6.3
Lezione 23 (21 maggio). Somma di variabili indipendenti:
esponenziali, gamma e normali. Valore atteso di funzione di due
variabili aleatorie. Valore atteso di una somma. Principio di
inclusione/esclusione. Capitolo 6, Sez. 6.3;
Capitolo 7, Sez. 7.1,7.2
Esercitazione (22 maggio). Esercizi su variabili aleatorie
continue e distribuzioni congiunte.
Lezione 24 (26 maggio). Covarianza e varianza di una
somma. Il caso di variabili indipendenti.
Funzione generatrice dei
momenti. Esempi con v.a. binomiale, esponenziale, normale,
gamma. Capitolo 7, Sez. 7.4,7.7
Lezione 25 (28 maggio). Funzione generatrice per la somma di variabili
indipendenti. Cenni di dimostrazione del teorema del limite
centrale. Disuguaglianze di Markov e Chebyshev. Legge debole
dei grandi numeri.
Capitolo 7, Sez. 7.7; Capitolo 8, Sez. 8.2,8.3
Esercitazione (29 maggio). Esercizi di riepilogo.
8 giugno. Prova scritta appello A. Prove orali a partire dal
11/06 su prenotazione via email.
30 giugno. Prova scritta appello B. Prove orali a partire dal
7/07 su prenotazione via email.