Lezione 1 (24 febbraio). Introduzione alla probabbilita'. Esiti
equiprobabili. Fondamenti di combinatoria.
Lezione 2 (26 febbraio). Coefficienti binomiali e
multinomiali. Esercizi e esempi. [Ross, Capitolo 1]
Lezione 3 (3 marzo). Spazio campionario, eventi,
assiomi della probabilita'.
Lezione 4 (5 marzo). Esempi con esiti equi-probabili e non. [Ross, Capitolo 2 (escluse sez. 2.6 e sez. 2.7)]
Lezione 5 (10 marzo). Probabilita' condizionata.
Lezione 6 (12 marzo). Formula di
Bayes. [Ross, Capitolo 3, Sez. 3.1,3.2,3.3,3.4] Eventi indipendenti.
Lezione 7 (17 marzo).
Prove indipendenti. Grafi aleatori e introduzione al metodo
probabilistico in combinatoria. [Ross, Capitolo 3, Sez. 3.4]
Lezione 8 (19 marzo). Esempi e esercizi con eventi
indipendenti: Formula di Eulero per funzione zeta di
Riemann; Passeggiata aleatoria. [Caravenna, Dai Pra: Esempio 1.65 e
Teorema 2.7]
Lezione 10 (26 marzo). Valore atteso di una di v.a. discreta.
Valore atteso di una funzione di v.a. discreta. Varianza di una
variabile aleatoria. [Ross, Capitolo 4, Sez. 4.1,4.2,4.3 4.4, 4.5]
Lezione 11 (31 marzo). Variabili binomiali e approssimazione di
Poisson. Processo di Poisson. [Ross, Capitolo 4, Sez. 4.6,4.7]
Lezione 12 (7 aprile). Esercizi con processo di Poisson. Variabile geometrica. Variabile ipergeometrica. [Ross, Capitolo 4, Sez. 4.7,4.8].
Lezione 13 (14 aprile). Variabili aleatorie continue. Richiami
sul calcolo infinitesimale. Variabile uniforme e variabile
esponenziale. Funzione di distribuzione e densita' di
probabilita'. [Ross, Capitolo 5,
Sez. 5.1]
Lezione 14 (28 aprile). Valore atteso e varianza di una variabile
aleatoria continua. Valore atteso di una funzione di v.a. continua. Esempi. Variabili normali. Capitolo 5, Sez. 5.2, 5.3, 5.4
Lezione 15 (29 aprile).
Media e varianza di una normale,
standardizzazione. Funzione di distribuzione normale. Approssimazione
normale alla variabile binomiale (Teorema De
Moivre-Laplace). Esercizi. Capitolo 5,
Sez. 5.4
Lezione 16 (30 aprile).
Esercizi con approssimazione normale alla binomiale. Passeggiate aleatorie. Variabili gamma e tempo di n-esimo arrivo in un processo di Poisson.
Lezione 17 (5 maggio).
Variabili di Weibull. Variabile di Cauchy. Esecrizi con variabili
continue. Capitolo 5, Sez. 5.6
Lezione 18 (7 maggio).
Distribuzione congiunta di due variabili
aleatorie. Variabili aleatorie a valori nel piano: caso discreto e
continuo. Densita' marginali. Esempi.
Capitolo 6, Sez. 6.1
Lezione 19 (12 maggio). Variabili aleatorie indipendenti, caso
discreto e continuo. Esempi e esercizi.
Capitolo 6, Sez. 6.2
Lezione 20 (14 maggio). Somma di variabili aleatorie
indipendenti. Prodotto di convoluzione. Esempi: Binomiale,
Poisson.
Capitolo 6, Sez. 6.3
Lezione 21 (19 maggio). Somma di variabili indipendenti:
esponenziali, gamma e normali. Valore atteso di funzione di due
variabili aleatorie. Valore atteso di una somma. Principio di
inclusione/esclusione. Capitolo 6, Sez. 6.3;
Capitolo 7, Sez. 7.1,7.2
Esercitazione (20 maggio).
Esercizi con massimi e minimi di variabili indipendenti.
Lezione 22 (21 maggio). Covarianza e varianza di una
somma. Il caso di variabili indipendenti.
Funzione generatrice dei
momenti. Esempi con v.a. binomiale, esponenziale, normale,
gamma. Capitolo 7, Sez. 7.4,7.7
Lezione 23 (28 maggio). Funzione generatrice per la somma di variabili
indipendenti. Cenni di dimostrazione del teorema del limite
centrale. Disuguaglianze di Markov e Chebyshev. Legge
dei grandi numeri.
Capitolo 7, Sez. 7.7; Capitolo 8, Sez. 8.2,8.3