Lezione 1 (20 febbraio). Introduzione alla probabbilita'. Esiti
equiprobabili. Fondamenti di combinatoria.
Lezione 2 (26 febbraio). Coefficienti binomiali e
multinomiali. Esercizi e esempi. [Ross, Capitolo 1]
Lezione 3 (27 febbraio). Spazio campionario, eventi,
assiomi della probabilita'.
Lezione 4 (1 marzo). Esempi con esiti equi-probabili e non. [Ross, Capitolo 2 (escluse sez. 2.6 e sez. 2.7)]
Lezione 5 (2 marzo). Probabilita' condizionata.
Lezione 6 (8 marzo). Formula di
Bayes. [Ross, Capitolo 3, Sez. 3.1,3.2,3.3,3.4] Eventi indipendenti.
Lezione 7 (13 marzo).
Prove indipendenti. Grafi aleatori e introduzione al metodo
probabilistico in combinatoria. [Ross, Capitolo 3, Sez. 3.4]
Lezione 8 (15 marzo). Esempi e esercizi con eventi
indipendenti: Formula del prodotto di Eulero per la funzione zeta di
Riemann; Passeggiata aleatoria e probabilita' di non ritorno. [Caravenna, Dai Pra: Esempio 1.65 e
Teorema 2.7]
Lezione 10 (22 marzo). Valore atteso di una di v.a. discreta.
Valore atteso di una funzione di v.a. discreta. Varianza di una
variabile aleatoria. [Ross, Capitolo 4, Sez. 4.1,4.2,4.3 4.4, 4.5]
Lezione 11 (27 marzo). Variabili binomiali e approssimazione di
Poisson. Processo di Poisson. [Ross, Capitolo 4, Sez. 4.6,4.7]
Lezione 12 (29 marzo). Esercizi con processo di Poisson. Variabile geometrica. Variabile ipergeometrica. [Ross, Capitolo 4, Sez. 4.7,4.8].
Esercitazione (30 marzo). Esercizi per il primo esonero.
Primo Esonero (12 aprile).
Lezione 13 (13 aprile). Variabili aleatorie continue. Richiami
sul calcolo infinitesimale. Variabile uniforme e variabile
esponenziale. Funzione di distribuzione e densita' di
probabilita'. [Ross, Capitolo 5,
Sez. 5.1]
Lezione 14 (27 aprile). Valore atteso e varianza di una variabile
aleatoria continua. Valore atteso di una funzione di v.a. continua. Esempi.
Capitolo 5, Sez. 5.2,5.3,5.5.
Lezione 15 (3 maggio).
Variabili normali. Media e varianza di una normale,
standardizzazione. Funzione di distribuzione normale. Approssimazione
normale alla variabile binomiale (Teorema De
Moivre-Laplace). Esercizi. Capitolo 5,
Sez. 5.4
Lezione 16 (8 maggio).
Variabili gamma e tempo di n-esimo arrivo in un processo di Poisson. Esercizi con approssimazione normale alla binomiale. Passeggiate aleatorie.
Lezione 17 (10 maggio).
Distribuzione congiunta di due variabili
aleatorie. Variabili aleatorie a valori nel piano: caso discreto e
continuo. Densita' marginali. Esempi.
Capitolo 6, Sez. 6.1
Lezione 18 (15 maggio). Variabili aleatorie indipendenti, caso
discreto e continuo. Esempi e esercizi.
Capitolo 6, Sez. 6.2
Lezione 19 (17 maggio). Somma di variabili aleatorie
indipendenti. Prodotto di convoluzione. Esempi: Binomiale,
Poisson.
Capitolo 6, Sez. 6.3
Lezione 20 (22 maggio). Somma di variabili indipendenti:
esponenziali, gamma e normali. Valore atteso di funzione di due
variabili aleatorie. Valore atteso di una somma. Principio di
inclusione/esclusione. Capitolo 6, Sez. 6.3;
Capitolo 7, Sez. 7.1,7.2
Lezione 21 (24 maggio). Covarianza e varianza di una
somma. Il caso di variabili indipendenti.
Funzione generatrice dei
momenti. Esempi con v.a. binomiale, esponenziale, normale,
gamma. Funzione generatrice per la somma di variabili
indipendenti. Capitolo 7, Sez. 7.4,7.7
Lezione 22 (25 maggio). Cenni di dimostrazione del teorema del limite
centrale. Disuguaglianze di Markov e Chebyshev. Legge
dei grandi numeri.
Capitolo 7, Sez. 7.7; Capitolo 8, Sez. 8.2,8.3