Lezione 1 (20 febbraio). Introduzione alla probabbilita'. Esiti
equiprobabili. Fondamenti di combinatoria. [Candellero]
Lezione 2 (22 febbraio). Coefficienti binomiali e
multinomiali. Esercizi e esempi. [Ross, Capitolo 1] [Candellero]
Esercitazione 1 (23 febbraio). [Candellero]
Lezione 3 (27 febbraio). Spazio campionario, eventi,
assiomi della probabilita'. [Candellero]
Lezione 4 (29 febbraio). Esempi con esiti equi-probabili e non. [Ross, Capitolo 2 (escluse sez. 2.6 e sez. 2.7)]
[Candellero]
Esercitazione 2 (1 marzo). [Candellero]
Lezione 5 (5 marzo). Probabilita' condizionata.
Lezione 6 (7 marzo). Formula di
Bayes. [Ross, Capitolo 3, Sez. 3.1,3.2,3.3,3.4] Eventi
indipendenti.
Esercitazione 3 (8 marzo).
Lezione 7 (12 marzo).
Prove indipendenti. Grafi aleatori e introduzione al metodo
probabilistico in combinatoria. [Ross, Capitolo 3, Sez. 3.4]
Lezione 8 (14 marzo). Esempi e esercizi con eventi
indipendenti: Formula del prodotto di Eulero per la funzione zeta di
Riemann; Passeggiata aleatoria e probabilita' di non ritorno. [Caravenna, Dai Pra: Esempio 1.65 e
Teorema 2.7]
Lezione 10 (21 marzo). Valore atteso di una di v.a. discreta.
Valore atteso di una funzione di v.a. discreta. Varianza di una
variabile aleatoria. [Ross, Capitolo 4, Sez. 4.1,4.2,4.3 4.4, 4.5]
Esercitazione 5 (22 marzo). [Candellero]
Lezione 11 (26 marzo). Variabili binomiali e approssimazione di
Poisson. Processo di Poisson. [Ross, Capitolo 4, Sez. 4.6,4.7]
Lezione 12 (28 marzo). Esercizi con processo di
Poisson. Variabile geometrica: valore atteso e varianza. Variabile
ipergeometrica: valore atteso. [Ross, Capitolo 4, Sez. 4.7,4.8].
Lezione 13 (4 aprile). Variabili aleatorie continue. Richiami
sul calcolo infinitesimale. Variabile uniforme e variabile
esponenziale. Funzione di distribuzione e densita' di
probabilita'. [Ross, Capitolo 5,
Sez. 5.1]
Esercitazione 6 (5 aprile). [Candellero]
Lezione 14 (9 aprile). Valore atteso e varianza di una variabile
aleatoria continua. Valore atteso di una funzione di v.a. continua. Esempi.
Capitolo 5, Sez. 5.2,5.3,5.5.
Lezione 15 (11 aprile).
Variabili normali. Media e varianza di una normale,
standardizzazione. Funzione di distribuzione normale. Approssimazione
normale alla variabile binomiale (Teorema De
Moivre-Laplace). Esercizi. Capitolo 5,
Sez. 5.4
Esercitazione 7 (12 aprile). [Candellero]
Primo Esonero (15 aprile).
Lezione 16 (23 aprile).
Variabili gamma e tempo di n-esimo arrivo in un processo di Poisson. Esercizi con approssimazione normale alla binomiale. Passeggiate aleatorie.
Lezione 17 (30 aprile).
Distribuzione congiunta di due variabili
aleatorie. Variabili aleatorie a valori nel piano: caso discreto e
continuo. Densita' marginali. Esempi.
Capitolo 6, Sez. 6.1
Esercitazione 8 (2 maggio). Variabili Weibull e Cauchy. Cenni
sulla simulazione tramite il metodo della trasformazione. Esercizi.
Lezione 18 (7 maggio). Variabili aleatorie indipendenti, caso
discreto e continuo. Esempi e esercizi.
Capitolo 6, Sez. 6.2
Lezione 19 (9 maggio). Somma di variabili aleatorie
indipendenti. Prodotto di convoluzione. Esempi: Binomiale,
Poisson.
Capitolo 6, Sez. 6.3