Lezione 1 (28 settembre). Processo di ramificazione.
Lezione 2 (30 settembre). Sigma
algebra, spazio misurabile, spazio di probabilita'. Costruzione della
misura di Lebesgue.
Lezione 3 (5 ottobre). pi-sistemi. Lemma di Dynkin. Lemma di
unicita' della misura. Prime propreita' della misura.
Lezione 4 (7 ottobre). Limite inferiore e limite
superiore di eventi. Primo lemma di Borel-Cantelli. Funzioni misurabili.
Lezione 5 (12 ottobre).
Legge e funzione di distribuizione di una variabile aleatoria.
Lezione 6 (14 ottobre). Indipendenza. Secondo lemma di Borel-Cantelli.
Esempi, esercizi.
Lezione 7 (19 ottobre). Legge 0-1 di Kolmogorov. Esercizi con lemmi di Borel
Cantelli.
Lezione 8 (21 ottobre). Convergenza in probabilita' e
convergenza quasi certa.
Definizione generale di integrale e prime proprieta'.
Lezione 9 (26 ottobre). Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale.
Valore atteso di una variabile aleatoria. Fattorizzazione del valore atteso per
variabili indipendenti.
Lezione 10 (28 ottobre). Disuguaglianze di Jensen, Holder. Spazi
L^p. Primi esempi di legge dei grandi numeri debole
e forte. Teorema di Weierstrass con polinomi di Bernstein.
Lezione 11 (2 novembre). Esercizi per primo esonero.
Lezione 12 (4 novembre). Esercizi per primo esonero.
Lezione 13 (11 novembre). Spazi di misura prodotto e misure
prodotto. Teorema di Fubini. Leggi congiunte. Attesa condizionata,
caso discreto.
Lezione 14 (18 novembre). Attesa condizionata rispetto a una
sigma-algebra. Proprieta' dell'attesa
condizionata. Esercizi e esempi.
Lezione 15 (23 novembre). Martingale. Processi
prevedibili. Tempi di arresto. Processo arrestato.
Lezione 16 (25 novembre). Teorema di
optional stopping di Doob. Applicazioni alle passeggiate aleatorie e
altri problemi di coin tossing.
Lezione 17 (29 novembre). Esercizi con martingale.
Lezione 18 (30 novembre). Teorema di convergenza per
martingale limitate in L^1 e in L^2. Esempi e applicazioni. Legge forte dei grandi numeri di Kolmogorov.
Lezione 19 (13 novembre). Funzione
caratteristica. Teorema di
inversione. Trasformata di Fourier in L^1.
Lezione 20 (14 dicembre). Equivalenza tra convergenza in
distribuzione e convergenza di funzioni caratteristiche. Teorema del
limite centrale.
Lezione 21 (21 dicembre). Esercizi per secondo esonero.