AM3 -Esercitazione 10 A.A. 2003-2004

Prof. Luigi Chierchia, Dott. Laura Di Gregorio 24 maggio 2004

Esercizio 1

Calcolare l’integrale ∫∫_{S} \sqrt{x^{2} + y^{2}}dσ

dove S è la superficie laterale del cono \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2}} − \frac{z^{2}}{b^{2}} = 1 con 0 ≤ z ≤ b.

Esercizio 2

Sia Γ il triangolo di vertici (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1). Calcolare

∫_{Γ} yz\sqrt{1 − x} dσ.

Esercizio 3

Calcolare

∫_{γ}(x^{2} + y^{2})^{2} ds

dove γ la curva di equazione polare

ρ = e^{2θ} θ ∈ (−∞, 0].

Esercizio 4

Calcolare

∫_{γ} cos x ds

dove γ(t) := (arcsin t, t) con −\frac{1}{2} ≤ t ≤ \frac{1}{2}.