AM3 - Appello A -A.A.2003-2004

SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI

11 giugno 2004

(1i)

y(t) = \frac{1}{3} sin t − \frac{1}{4}t cos 2t + cos 2t − \frac{7}{24} sin 2t .

(1ii) La soluzione è

y(x) = −\frac{π cos x}{2x}

e l’intervallo massimale di esistenza è (0, +∞).

(2) I punti critici sono

P_{1} = (\frac{(1 + 3\sqrt{5})}{2}, (\frac{(1 − 3\sqrt{5})}{2}, −1)
P_{2} = (\frac{(1 − 3\sqrt{5})}{2}, (\frac{(1 + 3\sqrt{5})}{2}, −1)
P_{3} = (2, 2, −4) e P_{4} = (−2, −2, 4)

ed il massimo è f(P_{1}) = f(P_{2}) = 12 ed il minimo è f(P_{4}) = −13.

(3) Per tutti i |δ| < 1. (6)

∫_{S} fdσ = π(\frac{2}{15} + \frac{61}{60\sqrt{2}} − \frac{arcsinh1}{8})

(7)

∫_{∂γ^{+}} ω_{F} = −4π = ∫_{S} rot\overrightarrow{F} · n⃗ .

(8)

G = (x^{2}, z sin x, y + x) .