AM3 - Tutorato VI - Mercoledì 31 marzo 2004 d.C.

1. Discutere i massimi e minimi relativi ed assoluti della funzione f(x, y) = xy^{2}(x + y − 1) nel dominio D = {(x, y) ∈ ℝ^{2} : x + y ≥ 1 , x^{2} + y^{2} ≥ 4} .

2. Calcolare il massimo ed il minimo assoluto della funzione

f(x) = ∏_{i=1}^{n} x_{i}^{i} x ∈ ℝ^{n}

nell’ insieme D = {x ∈ ℝ^{n} : ∑_{i=1}^{n} x_{i} = 1 , x_{i} ≥ 0 ∀i = 1, …, n} .

3. Trovare quale triangolo di perimetro assegnato ha area massima utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

4. Trovare il massimo e il minimo della funzione f(x, y, z) = x + 3y − z nell’insieme D = {(x, y, z) ∈ ℝ^{3} : x^{2} + y^{2} = z , z = 2x^{2} + 4y}.