Richiami di analisi funzionale (spazi normati, spazi di Hilbert, spazi di
Banach, opeartori lineari e limitati).
Spazi Lp (completezza,
dualità. Lo spazio di Hilbert L2).
Regolarizzazione e approssimazione tramite funzioni lisce: convoluzione,
delta approssimata.
Derivate deboli (funzioni test, distribuzioni, derivate deboli in
Lp).
Gli spazi di Sobolev Wk,p:
Lo spazio di Sobolev W1,p.
Lo spazio W01,p.
Qualche esempio di problemi ai limiti.
Principio del massimo.
Teoremi di densità.
Teoremi di immersione.
Stime di potenziale.
Compattezza.
Estensioni e intepolazioni.
Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in
dimensione N:
Definizione e proprietà elementari degli spazi di Sobolev
W1,p(D)
Operatori di prolungamento.
Disuguaglianze di Sobolev.
Lo spazio W01,p
Formulazione variazionale di alcuni problemi ellittici ai limiti.
Esistenza di soluzioni deboli.
Regolarità
delle soluzioni deboli.
Principio del massimo.
Per osservazioni, suggerimenti, ecc.: luigi@mat.uniroma3.it