AM4 -Esercitazione 5 A.A.2003-2004

Prof. Luigi Chierchia, Dott. Laura Di Gregorio 23 ottobre 2003

Esercizio 1

Calcolare i seguenti integrali:

1. ∫_{0}^{2} \frac{dx}{tanh x − 1}

2. ∫ \frac{sinh x}{\sqrt{cosh 2x}} dx

Esercizio 2

Calcolare l’integrale

∫∫_{S} xy dxdy

esteso al dominio S che è limitato dall’asse OX e dal semicerchio superiore (x − 2)^{2} + y^{2} = 1.

Esercizio 3

Calcolare l’integrale ∫∫_{S} \sqrt{x^{2} + y^{2}}dσ dove S è la superficie laterale del cono \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2}} − \frac{z^{2}}{b^{2}} = 1 con 0 ≤ z ≤ b.

Esercizio 4

Calcolare l’integrale

∫_{C} y^{2}ds

dove C è il primo arco della cicloide x = a(t − sin t), y = a(1 − cos t).