AM4 -Esercitazione 7 A.A.2003-2004

Prof. Luigi Chierchia, Dott. Laura Di Gregorio

13 novembre 2003

Esercizio

Sia S un elemento di superficie regolare di classe C^{1} cioè sia S = φ(U), con φ ∈ C^{2}(U). Per ε > 0 sia

S_{ε} = {x + tn(x) : x ∈ S, 0 ≤ t ≤ ε}

dove n(x) è un vettore normale di classe C^{1}.

Verificare che

Area(S) = lim_{ε↓0} \frac{1}{ε} Vol(S_{ε}).

[ Osservare che n(x) = ±ν(u) dove ν(u) := \frac{∂_{u_{1}}φ × ∂_{u_{2}}φ}{|∂_{u_{1}}φ × ∂_{u_{2}}φ|}]