Prova scritta di AM4 del 14/7/2004 - Appello C Soluzioni

1)

∫_{{1 \atop −4}} \frac{dx}{\sqrt{4 − 3x − x^{2}}} = π .

2)

u(x, t) = \frac{4}{π} ∑_{k=0}^{∞} e^{−(2k+1)^{2}t} \frac{sen (2k + 1)x}{2k + 1} .

3)

∂A = \{0\} ∪ ⋃_{j≥2} \{\frac{1}{j} − \frac{1}{10^{j}} \} ∪ \{\frac{1}{j} + \frac{1}{10^{j}} \} .

Quindi ∂A è di misura nulla e (per il teorema di Vitali–Lesgue) A è misurabile secondo Peano–Jordan.