Progettista: Antonella Cresti

Collaboratori: Florida Girolami, Luca Biasco, Pierpaolo Esposito, Maria Cipriani, Michela Mero, Riccardo Vitale, Alfredo De Santis

Obiettivi

In questo laboratorio si intende far sperimentare come la "matematizzazione" (intesa anche in senso esteso come formulazione logica precisa) di un problema può aiutare a capirlo più a fondo e quindi, se possibile, a risolverlo, usando, non solo "oggetti ed enti matematici", ma più in generale un "metodo matematico". Inoltre, comprendere meglio, cioè "matematicamente", un problema, permette di "inventare" problemi nuovi e porsi nuove domande.I problemi che si vogliono trattare sono legati alla soluzione di alcuni giochi (più o meno noti), quindi dopo aver compreso, sperimentato e "risolto" ogni gioco si proporrà di inventarne di nuovi, magari più complessi, più interessanti o semplicemente più "risolubili". I metodi di soluzione proposti faranno uso di logica elementare, congruenze, proprietà geometriche da visualizzare opportunamente, calcolo combinatorio e ricorsività nella ricerca di strategie "vincenti" o algoritmi di soluzione.Si vuole però insistere molto sull'inventiva, cioè sulla discussione di soluzioni trovate dagli studenti e sull'ideazione di nuovi giochi.

Alcuni aspetti significativi del programma

Per ogni gioco presentato si vuole:

• sperimentare il gioco e tentare di risolverlo
• "matematizzare" il problema discutendone le possibili soluzioni o strategie
• ideare nuovi giochi (più facili o più difficili) sfruttando la comprensione raggiunta.

Esempi di giochi da "sperimentare":

• Sudoku : il gioco, ben noto, di completare una tabella 9x9 con le cifre da 1 a 9 senza ripetizioni in ciascuna riga, colonna o blocco 3x3. Si potrà discutere di semplificazioni (tabella 4x4), numero di combinazioni possibili, metodi di soluzione, valutazione di difficoltà, variazioni sul tema già note e progettarne di nuove.
  
• Cubo di Rubik : il rompicapo a forma di cubo 3x3x3 diviso in 20 cubetti snodabili e 6 centrali fissi, di cui si vuole ricostruire la configurazione con le sei facce di sei colori differenti. Metodi di soluzione, variazioni sul tema.
• Pile di monete : gioco di strategia tra due persone che devono prendere monete da gruppi prefissati con regole prefissate e l'obiettivo di non prendere l'ultima moneta. Generalizzazioni.
• 10x10 : partendo da una qualunque casella di una tabella 10x10 riempire quante più caselle possibili con i numeri da 1 a 100 passando alla casella successiva saltando ogni volta 2 caselle in orizzontale o in verticale o una casella in diagonale. Riempimenti parziali, tabelle rettangolari e quadrate di misure diverse. Soluzioni simmetriche.

Metodologia didattica

Nella prima lezione si introdurrà la branca della Matematica nota come Teoria dei Giochi e l'influenza che questo tipo di studi ha in diversi campi: in particolare in economia si discuterà del premio Nobel a J.F. Nash Jr. (1994) per l'analisi degli equilibri nei giochi non-cooperativi e di quello più recente (2005) ad R.J. Aumann e T.C. Schelling per la comprensione di conflitti e cooperazioni attraverso l'analisi della Teoria dei Giochi. Si cercherà quindi di presentare una (semplificata) casistica dei vari tipi possibili di giochi: di strategia, puzzle,..., giungendo fino a giochi elementari e ben noti all'uditorio. Si presenterà poi uno dei giochi proponendo alcuni problemi collegati ed alcune idee per la loro soluzione. Gli altri incontri saranno dedicati alla presentazione e sperimentazione dei giochi ed alla ricerca e discussione di possibili soluzioni. Per ogni gioco si chiederà poi, divisi in gruppi, di inventarne nuove versioni e proporle agli altri. Nell'incontro finale si riproporranno i giochi studiati ad un uditorio più ampio con possibili "sfide" (ad esempio tra studenti del laboratorio e altri studenti della scuola) e presentazione dei nuovi giochi ideati.