AL4 - Numeri algebrici

Docente:  Marco Fontana

DM, Stanza 204 tel. 06 5488 8232

e-mail: fontana(at)mat.uniroma3.it   

Gruppi abeliani finitamente generati e liberi. Cenni alla teoria dei moduli su domini ad ideali principali. Campi di numeri algebrici. Interi algebrici. Basi intere. Teorema di esistenza e criteri per il riconoscimento di basi intere. Polinomi e campi ciclotomici. Interi ciclotomici. Campi quadratici. Descrizione degli anelli di interi quadratici. Proprietà di fattorizzazione. Gruppo degli invertibili. Cenni al teorema di Dirichlet sulle unità. Teoria della ramificazione e domini di Dedekind. Norme e tracce. Discriminanti e teoria della ramificazione. Teoria di Dedekind sulla fattorizzazione. Gruppo delle classi. Teorema di Minkowski e teorema di finitezza.

Ulteriori argomenti potranno essere concordati in base alle richieste degli studenti frequentanti.

Crediti: 6                                          I Semestre                                 Prerequisiti: AL2, TN1

Bibliografia essenziale

W.W. Adams - L.J. Goldstein, An introduction to the theory of numbers. Prentice-Hall, (1976).
I.N. Stewart - D.O. Tall, Algebraic number theory. Chapman-Hall, (1987).

Ulteriori riferimenti bibliografici

Z.I. Borevich - I.R. Shafarevich, Number Theory. Academic Press, (1964).

H. Cohn, A classical invitation to algebraic numbers and class fields. Springer, (1978).

C.F. Gauss, Disquisitiones Arithmeticae (trad. Ingl.). Yale Univ. Press, (1966).
G.H. Hardy- E.M. Wright, An introduction to the theory of numbers. Oxford Univ. Press, (1960; 4a Ed.).
K.F. Ireland - M. I. Rosen, A classical introduction to modern number theory. Springer, (1982).
H. E. Rose, A course in number theory. Oxford Science Publ., (1988).
H. M. Stark, An introduction to number theory. MIT Press, (1987).
I. Niven - H.S. Zuckerman, An introductionto the theory of numbers. J. Wiley, (1972; 3a Ed.).
P. Samuel, Théorie algébrique des nombres. Hermann, (1967).
J.-P. Serre, Cours d’arithmétique. PUF, (1970).
A. Weil, Number theory: an approach through history. Birkauser, (1983).