Dipartimento di Matematica

AL4 - Numeri algebrici
A.A. 2007/2008 - II Semestre

Docente: Marco Fontana

 
DM, Stanza 204 tel. 06 5733 8232

e-mail: fontana(at)mat.uniroma3.it

Sommario

• Preiscrizione ed Iscrizione telematica al corso: obbligatoria   web studenti  
• Orario: MA ore 11-13 (12:30-14, dal 4 Marzo), GI ore 11-13
• Orario di ricevimento (II Semestre 2007/08): MA ore 11-12, GI ore 10-11
  

    Scheda del corso (dal Diploma Supplement)

     Avvisi - Bacheca elettronica del corso 

    Appunti on-line (in inglese) di corsi di teoria algebrica dei numeri ed altri links utili

    Valutazione in itinere - Seminari

    Programma d'esame 

    Calendario d'esame 

Scheda del corso (dal Diploma Supplement)

Gruppi abeliani finitamente generati e liberi. Cenni alla teoria dei moduli su domini ad ideali principali. Campi di numeri algebrici. Interi algebrici. Basi intere. Teorema di esistenza e criteri per il riconoscimento di basi intere. Polinomi e campi ciclotomici. Interi ciclotomici. Campi quadratici. Descrizione degli anelli di interi quadratici. Proprietà di fattorizzazione. Gruppo degli invertibili. Cenni al teorema di Dirichlet sulle unità. Teoria della ramificazione e domini di Dedekind. Norme e tracce. Discriminanti e teoria della ramificazione. Teoria di Dedekind sulla fattorizzazione. Gruppo delle classi. Teorema di Minkowski e teorema di finitezza.

Ulteriori argomenti potranno essere sviluppati in accordo con gli studenti interessati.

Il corso è rivolto agli studenti della laurea triennale e magistrale ed è particolarmente indicato per coloro che intendano approfondire tematiche di algebra, geometria algebrica e teoria dei numeri.

Bibliografia essenziale

• W.W. Adams - L.J. Goldstein, An introduction to the theory of numbers. Prentice-Hall, (1976).
• I.N. Stewart - D.O. Tall, Algebraic number theory. Chapman-Hall, (1987).
  

Ulteriori riferimenti bibliografici

• Z.I. Borevich - I.R. Shafarevich, Number Theory. Academic Press, (1964).

• H. Cohn, A classical invitation to algebraic numbers and class fields. Springer, (1978).

• C.F. Gauss, Disquisitiones Arithmeticae (trad. Ingl.). Yale Univ. Press, (1966).

• G.H. Hardy- E.M. Wright, An introduction to the theory of numbers. Oxford Univ. Press, (1960; 4a Ed.).

• K.F. Ireland - M. I. Rosen, A classical introduction to modern number theory. Springer, (1982).

• H. E. Rose, A course in number theory. Oxford Science Publ., (1988).

• H. M. Stark, An introduction to number theory. MIT Press, (1987).

• I. Niven - H.S. Zuckerman, An introductiont o the theory of numbers. J. Wiley, (1972; 3a Ed.).

• P. Samuel, Théorie algébrique des nombres. Hermann, (1967).

• J.-P. Serre, Cours d’arithmétique. PUF, (1970).

• A. Weil, Number theory: an approach through history. Birkauser, (1983).

 Avvisi - Bacheca elettronica del corso                             

  Risorse on-line  ed altri links utili                              

• C. Finocchiaro, Appunti di alcune lezioni del corso AL4, A.A. 2007-2008
  
• S. Gabelli, Elementi di Teoria dei Campi 
• R. B. Ash, A course in Algebraic Number Theory 
  

Emil Artin, Galois Theory: Lectures Delivered at the University of Notre Dame, ed. and suppl.
with a section on applications by Dr. Arthur N. Milgram, 2nd ed. (Notre Dame, Ind.: University of Notre Dame, 1971).

Valutazione in itinere - seminari - "esoneri"                               

La valutazione del profitto verrà  effettuata durante il semestre. Gli studenti saranno invitati ad effettuare alcuni seminari di approfondimento sulle tematiche del corso.

Gli studenti che hanno sostenuto con esito positivo, nel corso del semestre, le prove di valutazione parziale accedono direttamente al colloquio di verbalizzazione del voto proposto dal docente, da effettuarsi durante la I Sessione di esame (Appello A o B ).

La I prova di valutazione scritta in aula e' fissata per

MARTEDI' 8 APRILE 2008,  ORE 10

e consistera' nella preparazione di un elaborato su un argomento rilevante tra quelli trattati durante il corso e nella risoluzione di esercizi.

      I Prova di Valutazione:         Testo             Risultato      

La II prova di valutazione scritta in aula si svolgera'

    GIOVEDI' 29 MAGGIO 2008,  ORE 10, AULA G

e consistera' nella preparazione di un elaborato su un argomento rilevante tra quelli trattati durante il corso e nella risoluzione di esercizi.

II Prova di Valutazione:       Testo             Valutazione Finale

Seminari                              

• 4 Marzo 2008 -  Micaela De Santis: Polinomi simmetrici e teorema dell'elemento primitivo di un'estensione finita di campi di caratteristica zero.
  [ M. Artin "Algebra", pp. 547-555; G.M. Cattaneo Piacentini "Algebra", pp. 143-150 e 339-340; I.N. Stewart - D.O. Tall "Algebraic number theory", pp. 40-41]
  
• 11 Marzo 2008 - Marianna Coletta: Campi ciclotomici e anello degli interi di un campo ciclotomico, I
  [ I.N. Stewart - D.O. Tall "Algebraic number theory", pp. 69-77; M. Artin "Algebra", pp. 567-570]
  
• 18 Marzo 2008 - Federica Torella: Campi ciclotomici e anello degli interi di un campo ciclotomico, II
  [ I.N. Stewart - D.O. Tall "Algebraic number theory", pp. 69-77; M. Artin "Algebra", pp. 567-570]
  
• 1 Aprile 2008 - Giorgia Pestrin: Esempi di applicazione di un algoritmo per il calcolo della base intera di un campo di numeri algebrici
  [ I.N. Stewart - D.O. Tall "Algebraic number theory", pp. 60-63]

• 4 Maggio 2008- Elisa Di Gloria: Metodi geometrici in teoria dei numeri
  [ I.N. Stewart - D.O. Tall "Algebraic number theory", Chapter 6]

• 13 Maggio 2008 - Daniele Esposito: Teorema di Minkowski
  [ I.N. Stewart - D.O. Tall "Algebraic number theory",  Chapter 7]
  
•   20 Maggio 2008
  -- Damiano Menichetti: Proprieta' aritmetiche nell'anello degli interi del campo Q(√-3).
  -- Alberto Bedodi: Proprieta' aritmetiche nell'anello degli interi del campo Q(√2).
  [ L.W. Reid "The elements of the theory of Aalgebraic numbers (with an introduction of D. Hilbert) ",  Chapters VI and VII]

Programma d'esame                              

Calendario d'esame