Contenuti del Corso

Programma di massima: Argomenti di teoria algebrica dei numeri
Campi di numeri algebrici. Anelli degli interi di campi numerici. Basi intere. Traccia e Norma. Anelli di valutazione e valutazioni discrete. Estensioni intere e chiusura integrale. Campi quadratici: Problemi di fattorizzazione in estensioni quadratiche del dominio degli interi, studio delle unità, ramificazione di primi. Rappresentazione di interi tramite forme quadratiche. Campi ciclotomici. Domini di Dedekind. Ideali frazionari e gruppo delle classi di un dominio di Dedekind. Il teorema di Dirichlet per il gruppo delle classi di un anello di interi algebrici. Finitezza del gruppo delle classi.

Testi Consigliati:

H. Pollard - H. G. Diamond, The Theory of Algebraic Numbers, Carus Math. Monographs, AMS, 1974.
I. N. Stewart - D. O. Tall, Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem, A. K. Peters Ltd, 2002.
S. Gabelli-F. Girolami, Anelli di Polinomi, Dispense.
S. Gabelli, Elementi di Teoria dei Campi, Dispense.

Programma definitivo

Prerequisiti: AL2    Utili: TN1, TE1, AL3

 Esoneri ed Esami

Modalità di esame: L'esame finale consiste di una prova scritta e di un colloquio orale. Sono previste due prove di valutazione intermedia (esoneri): la prima scritta e la seconda in forma di seminario. Gli studenti che abbiano superato entrambe queste prove possono accedere direttamente al colloquio orale negli appelli della prima sessione utile di esame (A e B).

La prenotazione agli esami è obbligatoria.

Calendario degli Esami