Università degli Studi Roma Tre Corso di Laurea in Matematica - a.a.2003/2004

TE1 - Teoria delle Equazioni e Teoria di Galois Prof. S. Gabelli

Tutorato 4 - a cura di G. Armellino

1. Determinare esplicitamente tutti gli isomorfismi di K in ℂ quando K è uno dei seguenti campi.

ℚ(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}) , ℚ(\sqrt[3]{2}, \sqrt{3}) , ℚ(\sqrt{\sqrt[3]{2} + \sqrt{3}}).

Stabilire inoltre quali tra questi sono automorfismi.

2. Determinare esplicitamente tutti gli automorfismi del campo K quando K è il campo di spezzamento su ℚ di uno dei seguenti polinomi:

X^{3} + X^{2} − 1 , X^{4} − 2X^{2} − 1 , X^{5} − 1 , X^{6} + 3 , X^{8} − 2.

(Per il primo polinomio, indicare formalmente con α una radice reale).

3. Determinare esplicitamente tutti gli automorfismi del campo K quando K è il campo di spezzamento su F_{3} di uno dei seguenti polinomi:

X^{4} + 2X^{3} + 2X + 2 , X^{5} + X^{2} + 2X + 1.

Determinare inoltre la struttura del gruppo Aut(K).