Università degli studi di Roma Tre Corso di Laurea in Matematica, a.a. 2005/2006 TE1 (Teoria di Galois) - Prof. S. Gabelli Appello A, 22 Giugno 2006

1. Sia f(X) = X^{3} − 4X^{2} − 3X + 1 ∈ 𝔽_{5}[X]

(a) Trovare il campo di spezzamento E di f.

(b) Determinare tutte le radici di f su E.

2. Sia f(X) = X^{4} + 2 ∈ ℚ[X]

(a) Trovare il campo di spezzamento E di f.

(b) Determinare tutti i sottocampi normali di E.

3. Sia ξ_{9} una radice primitiva nona dell’unità, determinare il gruppo di Galois di ℚ(ξ_{9}) su ℚ

4. Dimostrare che per n dispari \sqrt[n]{2} non è costruibile.