Università degli studi di Roma Tre Corso di Laurea in Matematica, a.a. 2005/2006 TE1 (Teoria di Galois) - Prof. S. Gabelli

Seconda prova di valutazione intermedia, 12 Giugno 2006

1. Esplicitare la corrispondenza di Galois per il 22-simo ampliamento ciclotomico di ℚ.

Per ogni campo intermedio, determinare inoltre un elemento primitivo ed il suo polinomio minimo.

Infine stabilire quali tra i campi intermedi sono reali.

2. Determinare esplicitamente il gruppo di Galois su ℚ del polinomio

f(X) := X^{7} − 3 ∈ ℚ[X]

ed un sottogruppo di S_{7} ad esso isomorfo.

3. Sia f(X) ∈ ℚ[X] un polinomio irriducibile di quarto grado. Stabilire quali possono essere i gruppi di Galois di f(X) quando il discriminante di f(X) non è un quadrato in ℚ.

4. Stabilire se il poligono regolare con 20 lati è costruibile con riga e compasso.