Argomenti scelti di sistemi dinamici Docente: Guido Gentile
Per ulteriori informazioni, oltre quelle sotto riportate, contattare il docente
(gentile@mat.uniroma3.it).
1. Programma
I parte. Sistemi quasi-integrabili.
Richiami sui sistemi integrabli: trasformazioni canoniche, metodo di
Hamilton-Jacobi, variabili azione-angolo. Teorema di Arnold-Liouville.
Teoria delle perturbazioni: serie perturbative, serie di Birkhoff e
problemi di convergenza. Teorema di Nekhorošev. Vettori diofantei.
Teorema KAM: persistenza di tori invarianti per perturbazioni di sistemi integrabili.
Tecniche diagrammatiche e analisi multiscala. Alberi e rappresentazione
diagrammatica dei tori invarianti.
II parte. Elementi di teoria ergodica.
Partizioni. Frequenze di visita e moti simbolici.
Moti quasi-periodici e loro proprietà ergodiche.
Teorema di Birkhoff. Sistemi ergodici e sistemi mescolanti.
Potenziali e loro energie.
Misure di Gibbs: esistenza e unicità.
Misure di Gibbs su Z_+.
Proprietà variazionali delle misure di Gibbs.
Applicazioni espansive sull'intervallo.
III parte. Sistemi iperbolici.
Sistemi iperbolici. Sistemi di Anosov. Esempio del gatto di
Arnold. Pavimenti di Markov: dinamica simbolica per sistemi iperbolici.
Codifica della misura di volume e della sua restrizione a Z_+.
Foliazioni stabili e instabili. Misura SRB.
Stabilità strutturale e perturbazioni del gatto di Arnold.
Serie perturbative e tecniche diagrammatiche
per la funzione di coniugazione e i coefficienti di espansione e di contrazione.
Gatti di Arnold accoppiati.
[Gli argomenti che appaiono in questo colore sono
oggetto di tesine da presentare all'esame.]
2. Prerequisiti
Meccanica analitica: Sistemi lagrangiani e sistemi hamiltoniani
(dei brevi richiami saranno comunque forniti all'inizio del corso)
3. Orario delle lezioni
La prima lezione ha avuto luogo martedì
3 Marzo 2009 alle ore
14.00 in
aula 311.
Le lezioni successive si sono svolte (con qualche eccezione)
il lunedì alle ore
9.00-11.00.
L'ultima lezione ha avuto luogo lunedì 15 giugno 2009
alle ore 10.00 in aula 311.
4. Testi consigliati
[1] G. Gentile,
Introduzione ai sistemi dinamici.
2. Formalismo lagrangiano e hamiltoniano,
disponible in rete.
[2] G. Gallavotti, F. Bonetto, G. Gentile,
Aspects or ergodic, qualitative and statistical theory of motion,
Texts and Monographs in Physics,
Springer, 2004, disponibile in
rete
