Università
degli studi
Roma Tre
Anno Accademico 2015/2016


Dipartimento di Matematica e Fisica


MAT1 (Corso di Laurea in Scienze Geologiche)
Docenti: Guido Gentile e Maria Cristina Signorino



1. Caratteristiche del corso

1.1. Contenuto del corso
Numeri. Funzioni reali di variabile reale. Limiti di funzioni. Funzioni continue. Derivate. Studio del grafico di una funzione. Integrali. Vettori. Matrici. Formula di Taylor.
I Semestre - Crediti: 9

1.2. Testi consigliati
Il corso si basa sul testo "Calcolo differenziale e integrale Vol.1" di Nikolaj S. Piskunov (Editori Riuniti, Roma, 1988).
Il testo delle lezioni si può trovare qui: gli argomenti del diario delle lezioni si riferiscono ai paragrafi di tale testo.

1.3. Modalità degli esami
L'esame consiste in una prova scritta (eventualmente sostituita dagli esoneri durante lo svolgimento del corso) e una prova orale.

2. Orario e ricevimento

2.1. Orario
Le lezioni si svolgono Lunedì alle ore 8.30 - 10.00, Martedì alle ore 10.15 - 11.45 e Mercoledì (a settimane alterne) alle ore 10.15 - 11.45 in aula E.
Le esercitazioni hanno luogo Martedì alle ore 12.00 - 13.30 (Turno A) e Mercoledì alle ore 8.30 - 10.00 (Turno B) in aula E.
(Data d'inizio del corso: Lunedì 28 Settembre 2015).

2.2. Ricevimento
L'orario di ricevimento è: Lunedì ore 16.00 - 18.00.

3. Prove d'esonero

Prima prova d'esonero: Giovedì 12 Novembre 2015 - ore 15.00 - aula F. Testo del compito. Risultati.
Soluzione del compito: Giovedì 19 Novembre 2015 - ore 11.00-12.45 - aula E.
Seconda prova d'esonero: Mercoledì 13 Gennaio 2016 - ore 15.30 - aula E. Testo del compito. Risultati.
[Orale: si vedano le date degli orali del primo o secondo appello delle prove d'esame.]

4. Prove d'esame

4.1. Anno Accademico 2015/2016
Prova d'esame - primo appello: Mercoledì 3 Febbraio 2016 - ore 9.30 - aula E. Testo del compito. Risultati.   Orale: Lunedì 8 Febbraio 2016 - ore 14.00 - Stanza 305.
Prova d'esame - secondo appello: Mercoledì 17 Febbraio 2016 - ore 9.30 - aula E. Testo del compito. Risultati.   Orale: Venerdì 19 Febbraio 2016 - ore 11.00 - Stanza 305.
Prova d'esame - terzo appello: Mercoledì 6 Aprile 2016 - ore 14.00 - aula E. Testo del compito. Risultati.   Orale: Lunedì 11 Aprile 2016 - ore 11.00 - Stanza 305.
Prova d'esame - quarto appello: Giovedì 30 Giugno 2016 - ore 9.30 - aula E. Testo del compito. Risultati.   Orale: Lunedì 4 Luglio 2016 - ore 11.00 - Stanza 305.
Prova d'esame - quinto appello: Giovedì 14 Luglio 2016 - ore 9.30 - aula E. Testo del compito. Risultati.   Orale: Venerdì 15 Luglio 2016 - ore 10.00 - Stanza 305.
Prova d'esame - sesto appello: Lunedì 2 Settembre 2016 - ore 9.30 - aula E. Testo del compito. Risultati.
Prova d'esame - settimo appello: Martedì 8 Novembre 2016 - ore 14.00 - aula E. Testo del compito. Risultati.   Orale: Venerdì 11 Novembre 2016 - ore 11.00 - Stanza 305.

4.2. Anno Accademico 2016/2017
Prova d'esame - primo appello: Mercoledì 1 Febbraio 2017 - ore 9.30 - aula E.
Prova d'esame - secondo appello: Mercoledì 15 Febbraio 2017 - ore 9.30 - aula D. Testo del compito. Risultati.
Prova d'esame - terzo appello: Mercoledì 19 Aprile 2017 - ore 9.30 - aula E. Testo del compito. Risultati.   Orale: Venerdì 20 Aprile 2017 - ore 10.30 - Stanza 305.
Prova d'esame - quarto appello: Venerdì 23 Giugno 2017 - ore 9.30 - aula E. Testo del compito. Risultati.
Prova d'esame - quinto appello: Mercoledì 12 Luglio 2017 - ore 9.30 - aula E. Testo del compito. Risultati.
Prova d'esame - sesto appello: Lunedì 4 Settembre 2017 - ore 9.30 - aula E. Testo del compito. Risultati.
Prova d'esame - settimo appello: Lunedì 6 Novembre 2017 - ore 9.30 - aula D. Testo del compito. Risultati.   Orale: Lunedì 6 Novembre 2017 - ore 15.00 - Stanza 305.

4.2. Anno Accademico 2017/2018
Prova d'esame - primo appello: Giovedì 25 Gennaio 2018 - ore 9.30 - aula E. Testo del compito. Risultati.   Orale: Martedì 30 Gennaio 2018 - ore 10.00 - Stanza 206.
Prova d'esame - secondo appello: Martedì 13 Febbraio 2018 - ore 9.30 - aula E.
Prova d'esame - terzo appello: Martedì 10 Aprile 2018 - ore 9.30 - aula E. Testo del compito. Risultati.
Prova d'esame - quarto appello: Lunedì 18 Giugno 2018 - ore 9.30 - aula E. Testo del compito. Risultati.   Orale: Giovedì 21 Giugno 2018 - ore 10.00 - Stanza 206.
Prova d'esame - quinto appello: Lunedì 16 Luglio 2018 - ore 9.30 - aula E. Testo del compito. Risultati.   Orale: Martedì 24 Luglio 2018 - ore 9.30 - Stanza 206.
Prova d'esame - sesto appello: Martedì 14 Settembre 2018 - ore 9.30 - aula E. Testo del compito.
Prova d'esame - settimo appello: Martedì 7 Novembre 2018 - ore 9.30 - aula E.

5. Programma d'esame

1. I numeri reali
Richiami sugli insiemi. Cenni sui numeri naturali, interi, razionali e reali. Asse reale. Fattoriale, cofficiente binomiale e formula del binomio.
Cenni sui numeri complessi. Cenni sulla definzione assiomatica dei numeri reali. Sottoinsiemi e intervalli dell'asse reale.

2. Funzioni reali di variabile reale
Piano cartesiano. Estremo inferiore ed estremo superiore. Modulo di un numero reale. Funzioni reali di variabile reale.
Dominio e codominio di una funzione. Funzioni elementari principali: potenze, funzioni trigonometriche, esponenziali e logaritmi.
Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Grafico di una funzione: definizione, rette, parabole.
Grafici delle funzioni elementari principali. Funzioni pari e funzioni dispari. Traslazioni di grafici e loro significato.
Funzioni composte. Funzioni inverse. Funzioni trigonometriche inverse. Funzioni elementari.

3. Limiti
Funzione distanza. Definizione di limite di una funzione. Limite finito e limite infinito. Limite destro e limite sinistro. Funzioni limitate.
Proprietà dei limiti: limite della somma, limite del prodotto, limite del rapporto. Teoremi sui limiti: teorema del confronto
e teorema della permanenza del segno. Definizione del numero di Nepero come limite.

4. Funzioni continue
Definizione di funzione continua. Proprietà delle funzioni continue. Funzioni discontinue.
Minimi e massimi assoluti di funzioni continue. Enunciato del teorema di Weierstrass.
Teoremi sulle funzioni continue: teorema della permamenza del segno e teorema dell'esistenza degli zeri.

5. Funzioni derivabili
Rapporto incrementale. Definizione di derivata. Funzioni derivabili. Significato geometrico della derivata. Regole di derivazione.
Derivata di una funzione composta. Derivata della funzione inversa. Derivate di ordine qualsiasi. Funzioni di classe Cn.
Teoremi sulle funzioni derivabili: teoremi di Rolle, di Lagrange e di Cauchy. Forme indeterminate. Teoremi di de l'Hôpital.

6. Studio del grafico di una funzione
Funzioni crescenti e decrescenti. Punti stazionari, massimi e minimi relativi, punti estremali e punti di flesso orizzontale.
Funzioni convesse e concave. Legame tra la concavità e il segno della derivata seconda. Punti di flesso obliquo.
Studio dei massimi e minimi di una funzione continua. Asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Schema per lo studio del grafico di una funzione.

7. Vettori nel piano
Vettori nel piano. Equazioni parameriche ed equazione cartesiana di una retta nel piano:
equazione di una retta passante per due punti ed equazione di una retta passante per un punto e con direzione assegnata.
Vettori linearmente indipendenti. Prodotto scalare. Proiezione di un vettore lungo una direzione assegnata. Distanza di un punto da una retta.

8. Vettori nello spazio
Vettori nello spazio. Equazioni parameriche ed equazione cartesiana di una retta nello spazio:
equazione di una retta passante per due punti ed equazione di una retta passante per un punto e con direzione assegnata.
Vettori linearmente indipendenti. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale.
Area del parallelogramma individuato da due veittori. Distanza di un punto da un piano.

9. Matrici e sistemi di equazioni lineari
Matrici. Matrici quadrate. Somma di matrici. Prodotto di una matrice per un numero reale. Determinante di una matrice quadrata.
Prodotto di matrici. Prodotto a destra e prodotto a sinistra. Potenza intera di una matrice quadrata.
Matrice trasposta. Matrice inversa. Matrici simmetriche. Sistemi di due o tre equazioni lineari. Metodo di Cramer.
Calcolo della soluzione attraverso la matrice inversa. Autovalori e autovettori. Polinomio caratteristico. Diagonalizzazione di una matrice 2×2.

10. Integrali
Somme integrali. Integrali definiti. Significato geometrico dell'integrazione di funzioni positive. Proprietà degli integrali definiti.
Primitiva di una funzione. Integrali indefiniti. Teorema fondamentale del calcolo. Integrali di alcune funzioni elementari principali.

11. Metodi di integrazione di funzioni elementari
Metodo di integrazione per sostituzione. Metodo di integrazione per parti. Funzione razionali regolari.
Scomposizione di funzioni razionali in elementi semplici. Integrazione degli elementi semplici. Integrazione delle funzioni razionali.

12. Formula di Taylor
Approssimazione di funzioni con polinomi. Formula di Taylor. Formula di MacLaurin. Formula di Lagrange per il resto.
Infinitesimi. Formula di Taylor di alcune funzione elementari principali: esponenziale, seno e coseno.
Calcolo della formula di Taylor per alcune funzioni elementari: 1/(1-x), 1/(1+x), 1/(1+x2), ln(1+x), arctgx, tgx.

6. Diario delle lezioni

Lezione 1 (28/09/2015)
Cenni sui numeri naturali, interi e razionali e loro legame con le soluzioni delle equazioni di primo grado (§1.2-4).
Numeri reali e loro legame con le soluzioni delle equazioni di secondo grado (§1.5). Cenni sulla definizione assiomatica dei numeri reali (§1.6).
Lezione 2 (28/09/2015)
Cenni sui numeri complessi e sul teorema fondamentale dell'algebra (§1.7). Asse reale e intervalli dell'asse reale (§1.8).
Massimo, mimimo, maggioranti, minoranti, estremo superiore, estremo inferiore di un insieme (§2.2).
Insiemi superiormente e inferiormente limitati (§2.2). Modulo di un numero reale e alcune sue proprietà (§2.3).
Lezione 3 (29/09/2015)
Altre proprietà del modulo di un numero reale, diseguaglianza triangolare (§2.3). Piano cartesiano (§2.1). Variabile reale e funzione di variabile reale (§2.4).
Dominio e codominio di una funzione (§2.4). Grafico di una funzione (§2.4).
Grafico di una funzione lineare (§3.3). Equazioni di primo grado (§3.3) Disequazioni di primo grado (§3.4).
Lezione 4 (29/09/2015)
Grafico di una funzione quadratica (§3.3). Equazioni di secondo grado (§3.3). Disequazioni di secondo grado (§3.5).
Le funzioni elementari principali (§3.1). La funzione potenza: dominio, codominio e grafico (§3.2).
Lezione 5 (30/09/2015)
Funzioni trigonometriche: definizione, dominio, codominio e grafico di seno, coseno, tangente e cotagente (§3.6).
Formule di addizione (§3.6). La funzione esponenziale: dominio, codominio e grafico (§3.7).
Lezione 6 (30/09/2015)
La funzione logaritmo: dominio, codominio e grafico (§3.8). Funzioni pari e funzioni dispari (§3.9). Esempi: funzioni trigonometriche e potenze.
Grafici ottenuti per traslazioni orizzontali o verticali (§3.9). Relazione tra seno e coseno (§3.9). Esercizio §3.10, 2: soluzione grafica.
Lezione 7 (05/10/2015)
Grafico della funzione modulo (§5.1). Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche: definizioni ed esempi (§4.1). Funzione composta: definizione ed esempi (§4.2).
Lezione 8 (05/10/2015)
Funzione inversa: definizioni ed esempi (§4.3). Funzioni trigonometriche inverse: arcoseno e arcocoseno (§4.4).
Lezione 9 (06/10/2015)
Funzioni trigonometriche inverse: arcotangente e arcocotangente (§4.4). Funzioni elementari (§4.5). Distanza tra due punti dell'asse reale (§5.1).
Lezione 10 (06/10/2015)
Introduzione al concetto di limite (§5.2). Limite: definizione ed esempi (§5.2). Limite destro e limite sinistro (§5.3).
Esempi di limite (§5.2, esercizi 1, 3, 4, 7 e 8). Esempi di funzioni che non ammettono limite (§5.2, esempi 1, 2, 4 e 6).
Lezione 11 (12/10/2015)
Proprieà dei limiti: limitatezza della funzione, limite della somma, limite del prodotto e (senza dimostrazione) limite del rapporto (§5.5).
Lezione 12 (12/10/2015)
Teorema dei carabinieri (o del confronto) e applicazioni (§5.5). Esempi di limiti notevoli (§5.6, esempi 1 e 2).
Lezione 13 (13/10/2015)
Esempi di limiti notevoli (§5.6, esempi 3, 6 e 7). Definizione del numero di Nepero, senza dimostrazione (§5.7).
Teoremi 5.14 e 5.16 del Capitolo 5. Dimostrazioni per assurdo.
Lezione 14 (13/10/2015)
Funzioni continue (§6.1). Continuità delle funzioni elementari principali (§6.1). Funzioni discontinue (§6.3).
Proprietà delle funzioni continue: somma, prodotto, rapporto, composizione e inversa (§6.2).
Lezione 15 (14/10/2015)
Teorema di Weiestrass e teorema 6.5, senza dimostrazioni (§6.4). Teorema della permanenza del segno e teorema degli zeri (§6.4). Infinitesimi (§6.5).
Lezione 16 (14/10/2015)
Fattoriale, coefficiente binomiale e formula del binomio (§1.2). Definizione di derivata (§7.1). Funzioni derivabili (§7.1).
Interpretazione geometrica della derivata ed equazione della retta tangente (§7.2). Derivate di alcune funzioni elementari principali: inizio (§7.1).
Lezione 17 (19/10/2015)
Derivate di alcune funzioni elementari principali: conclusione (§7.1). Regole di derivazione: derivata del prodotto per una costante (§7.2);
derivata della somma di funzioni, senza dimostrazione (§7.2); derivata del prodotto di funzioni (§7.2);
derivata del rapporto di due funzioni, senza dimostrazione, (§7.2). Esempio di tangente e cotangente (§7.2).
Lezione 18 (19/10/2015)
Derivata della funzione composta (§7.3). Esempi di derivazione di funzione composte (§7.3, esempi 2 e 3). Derivata della funzione inversa (§7.4).
Applicazione a logaritmo ed esponenziale (§7.4, osservazioni 1 e 2). Derivazione delle funzioni trigonometriche inverse (§7.4, esempi 1, 2, 3 e 4).
Lezione 19 (20/10/2015)
Funzioni non derivabili; esempio del modulo (§7.2). Derivata della funzione esponenziale (§7.3, esempio 5). Continuità e derivabilità (§7.1).
Derivate di ordine superiore (§7.5). Funzioni derivabili infinite volte e controesempi (§ 7.6, esercizio 15).
Lezione 20 (20/10/2015)
Teorema di Rolle: enunciato e interpretazione geometrica (§8.1). Teorema di Lagrange: enunciato e interpretazione geometrica (§8.1).
Teorema di Cauchy: enunciato (§8.1). Forme indeterminate (§8.2). Teoremi di de l'Hôpital: enunciati (§8.3). Calcolo di limiti utilizzando il teorema 8.9
(§8.3, esempi 1, 2, 3 e 4; §8.4, esercizio 9). Controesempio nel caso in cui il rapporto delle derivate non ammetta limite (§8.3, osservazione 4).
Lezione 21 (26/10/2015)
Dimostrazione dei teoremi di Lagrange e di Cauchy (§8.1). Funzioni crescenti e decrescenti (§9.1). Legame con la derivata prima (§9.1).
Lezione 22 (26/10/2015)
Massimi e minimi relativi, punti estremali e punti stazionari (§9.1). Massimi e minimi assoluti di una funzione derivabile (§9.4).
Esercizi sui grafici di funzioni (§9.4, esempio 1).
Lezione 23 (27/10/2015)
Legame tra punti estremali e derivata seconda (§9.3). Funzioni convesse e concave (§9.5). Legame tra concavità e derivata seconda (§9.5).
Esempi delle funzioni elementari principali (§9.1).
Lezione 24 (27/10/2014)
Punti di flesso orizzontale e obliquo (§9.5). Asintoti obliqui, orizzontali e verticali (§9.6). Studio completo del grafico di una funzione (§9.7).
Lezione 25 (28/10/2015)
Esercizi sui grafici di funzioni: §9.8, esercizio 20.
Lezione 26 (28/10/2015)
Esercizi sui grafici di funzioni: §9.8, esercizio 11.
Lezione 27 (02/11/2015)
Esercizi sui grafici di funzioni: §9.8, esercizio 7.
Lezione 28 (02/11/2014)
Esercizi sui grafici di funzioni: §9.8, esercizi 13 e 24. Esercizi sui limiti: § 8.4, esercizio 12.
Lezione 29 (03/11/2015)
Svolgimento del compito A della prima prova d'esonero dell'A.A. 2014-2015: testo (esercizi 1 e 4).
Lezione 30 (03/11/2015)
Svolgimento del compito A della prima prova d'esonero dell'A.A. 2014-2015: testo (esercizi 2 e 6).
Lezione 31 (09/11/2015)
Vettori nel piano (§10.1). Somma di vettori (§10.1). Moltiplicazione di un vettore per un numero (§10.1).
Versori degli assi (§10.1). Vettore nullo (§10.1). Rette nel piano: equazione cartesiana ed equazioni parametriche (§10.2).
Lezione 32 (09/11/2015)
Equazione di una retta nel piano passante per due punti (§10.3). Equazione di una retta nel piano passante per un punto e parallela a un vettore (§10.3).
Vettori linearmente indipendenti nel piano (§10.3). Prodotto scalare nel piano (§10.4). Proprietà del prodotto scalare (§10.4).
Lezione 33 (10/11/2015)
Distanza di un punto da una retta (§10.4). Esercizio sulla distanza di un punto da una retta (§10.10, esercizio 11).
Vettori nello spazio: versori dello spazio, prodotto scalare nello spazio (§10.5).
Lezione 34 (10/11/2015)
Prodotto vettoriale: definizione e proprietà (§10.6). Rette nello spazio: equazione cartesiana ed equazioni parametriche (§10.7).
Rette nel piano e nello spazio (§10.7). Esercizio sui vettori (§10.10, esercizio 4).
Lezione 35 (16/11/2015)
Piani nello spazio (§10.8). Distanza di un punto da un piano (§10.8). Esercizio sulla distanza di un punto da un piano (§10.10, esercizio 13).
Vettori linearmente indipendenti nello spazio (§10.5). Esercizi sui vettori (§10.10, esercizio 7).
Lezione 36 (16/11/2015)
Matrici rettangolari e quadrate; somma di matrici; prodotto di una matrice per un numero reale (§11.1). Esempio di somma di matrici (§11, esempio).
Prodotto di matrici (§11.3). Prodotto a destra e a sinistra (§11.3). Esempio di prodotti di matrici (§11, esempio 1).
Lezione 37 (17/11/2015)
Determinante di una matrice 2×2 (§11.2). Determinante di una matrice 3×3 (§11.2). Definizione ricorsiva del determinante di una matrice (§11.2).
Regola di Sarrus (§11.2). Proprietà del prodotto di matrici (§11.3). Proprietà del determinante (§11.2, 11.3).
Lezione 38 (17/11/2015)
Matrice trasposta, matrice dei cofattori e matrice inversa (§11.4). Proprietà della matrice trasposta (§11.4). Matrici non singolari e matrici invertibili (§11.4).
Calcolo della matrice inversa (§11.4). Proprietà della matrice inversa (§11.4). Matrici simmetriche (§11.5) Vettori visti come matrici colonne (§11.3).
Prodotto di una matrice per un vettore (§11.3). Sistemi di equazioni lineari e soluzioni espresse in termini di matrici inverse (§11.6).
Lezione 39 (23/11/2015)
Sistemi di equazioni lineari e soluzioni espresse in termini di determinanti di matrici: metodo di Cramer per n=2 (§11.6).
Sistemi di equazioni lineari e soluzioni espresse in termini di determinanti di matrici: metodo di Cramer per n=3 (§11.6).
Lezione 40 (23/11/2015)
Applicazione del metodo di Cramer (§11.10, esercizio 14). Autovalori e autovettori di matrici 2 × 2 (§11.7).
Polinomio caratteristico (§11.7). Esempi di matrici 2×2 con autovalori reali distinti o coincidenti (§11.7).
Lezione 41 (24/11/2015)
Matrici simmetriche (§11.5). Esistenza di autovettori linearmente indipendenti nel caso di autovalori distinti nel caso di matrici 2×2 (§11.8).
Autovalori reali e autovettori ortogonali nel caso di matrici simmetriche (§11.7-8). Esercizio 4 del paragrafo §11.10. Esempio del paragrafo §11.8.
Lezione 42 (24/11/2015)
Base degli autovettori (§11.8). Diagonalizzazione di una matrice 2× 2 e matrice del cambiamento di base (§11.8). Autovalori e autovettori di matrici 3 × 3 (§11.8).
Calcolo di autovalori e autovettori in matrici 3 × 3 (esempio del paragrafo §11.8 §11.10, esercizio 22).
Lezione 43 (25/11/2015)
Autovalori e autovettori della matrice inversa e della potenza di una matrice (§11.8). Legame tra determinante e autovalori di una matrice (§11.8).
Somma integrale, somma integrale inferiore e somma integrale superiore (§12.1). Integrale definito (§12.1).
Funzioni integrabili e integrale di una funzione continua (§12.1).
Lezione 44 (25/11/2015)
Integrale della funzione costante e della funzione f(x)=x (§12.1). Proprietà degli integrali definiti (§12.2).
Teorema della media (§12.2). Primitiva di una funzione (§12.3). Integrale indefinito (§12.3).
Lezione 45 (30/11/2015)
Teorema fondamentale dal calcolo (§12.4). Integrali di alcune funzioni elementari (§12.4).
L'integrale di una funzione elementare non necessariamente è una funzione elementare (§12.4, osservazione 2).
Lezione 46 (30/11/2015)
Integrazione per sostituzione (§13.1). Esempi di integrazione per sostituzione (§13.1, esempi 1, 3 e 5).
Lezione 47 (01/12/2015)
Esempi di integrazione per sostituzione (§13.1, esempi 11, 12, 15 e 16). Integrazione per parti (§13.2).
Lezione 48 (01/12/2015)
Esempi di integrazione per parti (§13.2, esempi 1, 2, 4 e 10). Elementi semplici (§13.3).
Integrazione di elementi semplici della forma A/(x-a)k, con k ≥1, e (Ax+B)/(x2 + px +q) (§13.3).
Lezione 49 (09/12/2015)
Fattorizzazione di un polinomio e scomposizione di funzioni razionali in elementi semplici (§13.3). Esercizi (§13.3, esempi 1 e 6 a pag. 215-216).
Lezione 50 (09/12/2015)
Esempi di integrazione di funzioni razionali (§13.1, esempio 16; §13.3, esempi 1 e 2 a pag. 216; §13.4, esercizio 26).
Lezione 51 (14/12/2015)
Approssimazione di una funzione con un polinomio (§14.1). Formula di Taylor (§14.1). Formula di Mac Laurin (§14.1).
Formula di Lagrange per il resto, senza dimostrazione (§14.1). Formula di MacLaurin della funzione ex (§14.2).
Lezione 52 (14/12/2015)
Formula di MacLaurin delle funzioni sin x e cos x (§14.2). Calcolo di alcuni limiti con la formula di Taylor (§14.3, esempi 8 e 9).
Formula di MacLaurin delle funzioni 1/(1-x), 1/(1+x), 1/(1+x2), ln (1+x) (§14.2).
Lezione 53 (15/12/2015)
Formula di MacLaurin della funzione arctg x (§14.2). Formula di MacLaurin delle funzioni 1+x, 1/√1+x, tg x (§14.2, esempi 1, 2 e 5).
Lezione 54 (15/12/2015)
Calcolo di alcuni limiti con la formula di Taylor (§14.3, osservazioni 1 e 2 ed esempi 1, 4 e 6; §14.4, esercizio1).
Lezione 55 (21/12/2015)
Svolgimento della seconda prova d'esonero dell'A.A. 2013-2014: testo (esercizi 1, 2 e 3).
Lezione 56 (21/12/2015)
Svolgimento della seconda prova d'esonero dell'A.A. 2013-2014: testo (esercizi 4 e 5).
Lezione 57 (22/12/2015)
Svolgimento della seconda prova d'esonero dell'A.A. 2013-2014: testo (esercizio 6).
Svolgimento della seconda prova d'esonero dell'A.A. 2014-2015: testo (esercizi 1 e 2).
Lezione 58 (22/12/2015)
Svolgimento della seconda prova d'esonero dell'A.A. 2014-2015: testo (esercizi 3 e 4).

7. Diario delle esercitazioni (Turno A)

Esercitazione 1 & 2 (29/09/2015)
Esercizi su disequazioni di primo e secondo grado, disequazioni fratte e disequazioni con moduli (§3.5, esercizi 1, 2, 3, 5, 6 e 8; §3.10, esercizio 2).
Esercitazione 3 & 4 (06/10/2015)
Esercizi su domini e codomini di funzione (§4.6, esercizi 1, 2, 4, 5, 7, 10, 12 e 17)
Esercitazione 5 & 6 (13/10/2015)
Esercizi sui limiti (§5.8, esercizi 2, 3, 7, 9, 12, 14, 15 e 19; §6.2, limiti 4 e 5; §6.6, esercizio 3).
Esercitazione 7 & 8 (20/10/2015)
Esercizi sulle derivate (§7.3, esercizi 6, 7 e 8; §7.6, esercizi 4 e 17). Esercizi sui limiti (§8.4, esercizi 2, 3, 4, 7, 8, 11 e 13).
Esercitazione 9 & 10 (27/10/2015)
Esercizi sui limiti (§8.4, esercizi 12 e 15). Esercizi sui grafici di funzioni: §9.8, esercizi 1 e 4.
Esercitazione 11 & 12 (03/11/2015)
Svolgimento del compito A della prima prova d'esonero dell'A.A. 2013-2014: testo (esercizi 1, 2, 4, 5 e 6).
Esercitazione 13 & 14 (10/11/2015)
Esercizi sui grafici di funzioni e sui limiti: testo 1 (esercizi 1 e 2), testo 2 (esercizio 6) e testo 3 (esercizio 6, non svolto).
Esercitazione 15 & 16 (17/11/2015)
Esercizi sui vettori (§10.10, esercizi 8, 12 e 15). Prodotto vettoriale come determinante di una matrice (§11.2, osservazione 6 di pag. 164).
Esempi del paragrafo §11.6 (matrici con determinanti nulli). Esercizi sulle matrici (§11.10, esercizi 2 e 8 - calcolo della matrice inversa -; §11.6, esempi 1 e 2)
Esercitazione 17 & 18 (24/11/2015)
Esercizi sui vettori (§10.10, esercizi 17 e 18). Esercizi sulle matrici (§11.10, esercizi 23 e 24).
Esercitazione 19 & 20 (01/12/2015)
Esercizi sugli integrali (§13.1, esercizio 9; §13.2, esempi 7 e 8; §13.3, esempio 3 di pag. 209; § 13.4, esercizi 10, 18, 21 e 22).
Esercitazione 21 & 22 (15/12/2015)
Calcolo di alcuni limiti mediante la formula di Taylor (§14.4, esercizi 2, 3, 4, 5, 7 e 8).
Esercitazione 23 & 24 (22/12/2015)
Svolgimento della seconda prova d'esonero dell'A.A. 2014-2015: testo (esercizi 5 e 6).
Svolgimento della prova d'esame del sesto appello dell'A.A. 2014-2015: testo (esercizi 1, 5 e 6).
Svolgimento della seconda prova d'esonero dell'A.A. 2014-2015: testo (esercizi 1, 5 e 6).

8. Diario delle esercitazioni (Turno B)

Esercitazione 1 & 2 (30/09/2015)
Esercizi sulle disequazioni di primo grado, di secondo grado, fratte e con moduli.
Esercitazione 3 & 4 (07/10/2015)
Esercizi su determinazione di dominio e codominio, presenza di simmetrie nel grafico, determinazione esplicita della funzione inversa, grafici di funzioni elementari con i moduli.
Esercitazione 5 & 6 (14/10/2015)
Esercizi sui limiti (§ 5.8, esercizi 1, 4, 5, 6, 8, 11, 13 e 16).
Esercitazione 7 & 8 (21/10/2015)
Esercizi sulla continuità di funzioni definite a tratti (di cui una dipendente da un parametro). Esercizi sulle derivate di funzioni composte e retta tangente al grafico.
Esercizi sui limiti (§8.4, esercizi 1, 5 e 6).
Esercitazione 9 & 10 (28/10/2015)
Esercizi sui limiti (§8.4, esercizio 12). Esercizi sulle derivate: punti di non derivabilità. Esercizi sui grafici di funzioni: §9.8, esercizi 2 e 6.
Esercitazione 11 & 12 (18/11/2015)
Esercizi sui vettori (§10.10, esercizi 1 e 11). Esercizi sulle matrici.
Esercitazione 13 & 14 (19/11/2015)
Soluzione degli esercizi della prima prova d'esonero: testo.
Esercitazione 15 & 16 (25/11/2015)
Esercizi sui vettori (§10.10, esercizi 2 e 7). Esercizi sul prodotto vettoriale. esercizi sui sistemi lineari di due equazioni in due incognite.
Esercitazione 17 & 18 (02/12/2015)
Esercizi sugli integrali (§13.4, esercizi 4, 7 e 13). Esercizi sull'integrazione per parti di funzioni elementari (prodotto di polinonio ed esponenziale, prodotto di esponenziale e coseno).
Esercizi su integrali di potenze di seno e coseno, casi semplici di funzioni razionali fratte.
Esercitazione 19 & 20 (09/12/2015)
Esercizi sugli integrali (§13.4, esercizi 2, 5, 11, 16, 17 e 23).
Esercitazione 21 & 22 (16/12/2015)
Esercizi sui limiti mediante la formula di Taylor (§14.3, esercizi 2, 5, 7; §14.4, esercizio 6). Esercizi vari sulla formula di Taylor.
Esercitazione 23 & 24 (23/12/2015)
Svolgimento della seconda prova d'esonero dell'A.A. 2012-2013: testo.