Anno Accademico 2017/2018       




Matematica - Modulo 1
(Corso di Laurea in Scienze Geologiche)
Docente: Guido Gentile



1. Caratteristiche dell'insegnamento

1.1. Contenuto dell'insegnamento
Numeri. Funzioni reali di variabile reale. Limiti di funzioni. Funzioni continue. Derivate. Studio del grafico di una funzione. Integrali. Vettori. Matrici. Formula di Taylor.
Modulo 1 dell'Insegnamento Annuale "Matematica" - Crediti: 6 (crediti dell'insegnamento: 12)

1.2. Testi consigliati
Il modulo I dell'insegnamento si basa essenzialmente sul testo "Calcolo differenziale e integrale, Vol. 1" di Nikolaj S. Piskunov (Editori Riuniti, Roma, 1988).
Testo delle lezioni in formato pdf: gli argomenti del diario delle lezioni si riferiscono ai paragrafi del testo.

1.3. Modalità degli esami
L'esame dell'insegnamento "Matematica" consiste in una prova scritta (eventualmente sostituita dagli esoneri durante lo svolgimento dell'insegnamento) e una prova orale.
A partire dall'appello di febbraio 2018 saraà possibile sostenere l'esame con due modalità: Gli studenti che intendano utilizzare la seconda modalità di esame devono discriversi all'esonero (prova intermedia) di "Matematica" (prof. Gentile),
per superare il modulo 1, e, in un appello successivo, all'esame (prova d'appello) di "Matematica", per superare il modulo 2 e verbalizzare l'intero esame.
L'esito positivo dell'esonero del modulo 1 sarà conservato per tutti gli appelli d'esame 2018, fino all'appello di novembre 2018. Lo studente che in quella data
non sarà riuscito a superare l'esame di "Matematica" nel suo complesso dovrà, obbligatoriamente, ripetere anche l'esame del modulo 1.

2. Orario e ricevimento

2.1. Orario
Le lezioni si svolgono Lunedì alle ore 8.30 - 10.00, Martedì alle ore 10.15 - 11.45 e Mercoledì alle ore 10.15 - 11.45 in aula E.
Data d'inizio dell'insegnamento: 9 ottobre 2017. Data di conclusione dell'insegnamento: 20 dicembre 2017.

2.2. Ricevimento
L'orario di ricevimento è: Lunedì ore 14.00 - 16.00 (stanza 305, Palazzina C).

3. Prove d'esonero

Prova d'esonero: Lunedì 15 Gennaio 2018 - Aula F - ore 9:30. Testo del compito. Risultati.
[Per poter sostenere l'esonero occorre prenotarsi durante le lezioni.]
La prova d'esonero del Modulo 2 di Matematica ha avuto luogo al termine delle lezioni del II semestre.

Prove intermedie:
Secondo appello: 13 febbraio 2018 - Aula E - ore 9:30. Testo del compito. Risultati.
Terzo appello: 10 aprile 2018 - Aula E - ore 9:30.
Quarto appello: 18 giugno 2018 - Aula E - ore 9:30.
Quinto appello: 16 luglio 2018 - Aula E - ore 9:30.
Sesto appello: 14 settembre 2018 - Aula E - ore 9:30.

4. Prove d'esame

Prova d'esame - primo appello: 18 giugno 2018 - Aula E - ore 9:30. Testo del compito.
Prova d'esame - secondo appello: 16 luglio 2018 - Aula E - ore 9:30. Testo del compito. Risultati del compito.   Orale: Martedì 24 Luglio 2018 - ore 10.00 - Stanza 206.
Prova d'esame - terzo appello: 14 settembre 2018 - Aula E - ore 9:30. Testo del compito. Risultati del compito.
Prova d'esame - quarto appello: 7 novembre 2018 - Aula E - ore 9:30. Testo del compito. Risultati del compito.
Prova d'esame - quinto appello: 24 gennaio 2019 - Aula E - ore 9:30.
Prova d'esame - sesto appello: 18 febbraio 2019 - Aula E - ore 9:30.
Prova d'esame - settimo appello: 15 aprile 2019 - Aula E - ore 9:30.

[Per le prove d'esame di Matematica I si veda la pagina MAT1 - Matematica 1 dell'anno accademico 2015-2016.]

5. Programma d'esame

Programma definitivo dell'insegnamento in formato pdf

1. I numeri reali
Richiami sugli insiemi. Cenni sui numeri naturali, interi, razionali e reali. Asse reale. Cenni sui numeri complessi.
Cenni sul teorema fondamentale dell'algebra. Radici reali e radici complesse di un polinomio.
Cenni sulla fattorizzazione di un polinomio. Sottoinsiemi e intervalli dell'asse reale.

2. Funzioni reali di variabile reale
Piano cartesiano. Estremo inferiore ed estremo superiore. Modulo di un numero reale. Funzioni reali di variabile reale.
Dominio e codominio di una funzione. Funzioni elementari principali: potenze, funzioni trigonometriche, esponenziali e logaritmi.
Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Grafico di una funzione: definizione, rette, parabole.
Grafici delle funzioni elementari principali. Funzioni pari e funzioni dispari. Traslazioni di grafici e loro significato.
Funzioni composte. Funzioni inverse. Funzioni trigonometriche inverse. Funzioni elementari.

3. Limiti
Funzione distanza. Definizione di limite di una funzione. Limite finito e limite infinito. Limite destro e limite sinistro. Funzioni limitate.
Proprietà dei limiti: limite della somma, limite del prodotto, limite del rapporto. Teoremi sui limiti: teorema del confronto
e teorema della permanenza del segno. Definizione del numero di Nepero come limite. Limiti notevoli.

4. Funzioni continue
Definizione di funzione continua. Funzioni discontinue. Minimi e massimi assoluti di funzioni continue.
Teoremi sulle funzioni continue: teorema di Weierstrass e teorema dell'esistenza degli zeri.

5. Funzioni derivabili
Rapporto incrementale. Definizione di derivata. Funzioni derivabili. Significato geometrico della derivata. Regole di derivazione.
Derivata di una funzione composta. Derivata della funzione inversa. Derivate di ordine qualsiasi. Funzioni di classe Cn.
Teoremi sulle funzioni derivabili: teoremi di Rolle, di Lagrange e di Cauchy. Forme indeterminate. Teoremi di de l'Hôpital.

6. Studio del grafico di una funzione
Funzioni crescenti e decrescenti. Punti stazionari, massimi e minimi relativi, punti estremali e punti di flesso orizzontale.
Studio dei massimi e minimi di una funzione continua. Funzioni convesse e concave. Legame tra la concavità e il segno della derivata seconda.
Punti di flesso obliquo. Asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Studio del grafico di una funzione.

7. Vettori nel piano
Vettori nel piano. Equazioni parameriche ed equazione cartesiana di una retta nel piano:
equazione di una retta passante per due punti ed equazione di una retta passante per un punto e con direzione assegnata.
Vettori linearmente indipendenti. Prodotto scalare. Proiezione di un vettore lungo una direzione assegnata. Distanza di un punto da una retta.

8. Vettori nello spazio
Vettori nello spazio. Equazioni parametriche ed equazione cartesiana di una retta nello spazio:
equazione di una retta passante per due punti ed equazione di una retta passante per un punto e con direzione assegnata.
Vettori linearmente indipendenti. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale.


9. Matrici e sistemi di equazioni lineari
Matrici. Matrici quadrate. Somma di matrici. Prodotto di una matrice per un numero reale. Determinante di una matrice quadrata.
Prodotto di matrici. Prodotto a destra e prodotto a sinistra. Potenza intera di una matrice quadrata. Matrice trasposta. Matrice inversa.
Matrici simmetriche. Autovalori e autovettori. Polinomio caratteristico. Diagonalizzazione di una matrice 2×2.

10. Integrali
Somme integrali. Integrali definiti. Significato geometrico dell'integrazione di funzioni positive. Proprietà degli integrali definiti.
Primitiva di una funzione. Integrali indefiniti. Teorema fondamentale del calcolo. Integrali di alcune funzioni elementari principali.

11. Metodi di integrazione di funzioni elementari
Metodo di integrazione per sostituzione. Metodo di integrazione per parti. Funzione razionali regolari.
Scomposizione di funzioni razionali in elementi semplici. Integrazione degli elementi semplici. Integrazione delle funzioni razionali.

12. Formula di Taylor
Approssimazione di funzioni con polinomi. Formula di Taylor. Formula di MacLaurin. Formula di Lagrange per il resto.
Formula di Taylor di alcune funzione elementari principali: esponenziale, seno e coseno.
Calcolo della formula di Taylor per alcune funzioni elementari. Calcolo di limiti mediante la formula di Taylor.

6. Diario delle lezioni

Lezione 1 (09/10/2017)
Cenni sui numeri naturali, interi e razionali e loro legame con le soluzioni delle equazioni di primo grado (§1.2-4).
Numeri reali e loro legame con le soluzioni delle equazioni di secondo grado (§1.5). Cenni sui numeri complessi (§1.7).
Lezione 2 (09/10/2017)
Enunciato del teorema fondamentale dell'algebra (§1.7). Fattorizzazione di un polinomio di grado qualsiasi (§1.7).
Asse reale e intervalli dell'asse reale (§1.8). Esercizi sugli intervalli (§1.8, esercizi 4, 7, 9, 10 e 12).
Massimo, mimimo, maggioranti, minoranti, estremo superiore, estremo inferiore di un insieme (§2.2).
Insiemi superiormente e inferiormente limitati (§2.2).
Lezione 3 (10/10/2017)
Esercizi su massimi, minimi, estermi superiori ed estremi inferiori (§2.2, esempi 1, 2, 4 e 6).
Modulo di un numero reale e sue proprietà (§2.3). Diseguaglianza triangolare (§2.3).
Esercizi sui moduli (§2.3, esempi 1 e 3). Piano cartesiano (§2.1). Variabile reale e funzione di variabile reale (§2.4).
Dominio e codominio di una funzione (§2.4). Grafico di una funzione (§2.4).
Lezione 4 (10/10/2017)
Le funzioni elementari principali (§3.1). La funzione potenza: dominio, codominio e grafico (§3.2).
Grafico di una funzione lineare (§3.3). Equazioni di primo grado (§3.3) Disequazioni di primo grado - inizio (§3.4).
Lezione 5 (11/10/2017)
Esercizi sui moduli (§2.3, esempio 4). Disequazioni di primo grado - fine (§3.4). Grafico di una funzione quadratica (§3.3).
Equazioni di secondo grado (§3.3). Disequazioni di secondo grado (§3.5). Funzioni trigonometriche:
seno, coseno, tangente e cotagente; definizione, dominio, codominio, grafico e periodicità (§3.6). Formule di addizione (§3.6).
Lezione 6 (11/10/2017)
La funzione esponenziale: dominio, codominio e grafico (§3.7). La funzione logaritmo: dominio, codominio e grafico (§3.8).
Esponenziale con base il numero di Nepero e logaritmo naturale (§3.7 e 3.8). Funzioni pari e funzioni dispari (§3.9).
Lezione 7 (16/10/2017)
Esercizi sulle disequazioni (§3.5, esercizi 1, 3, 6 e 9).
Lezione 8 (16/10/2017)
Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche: definizioni ed esempi (§4.1).
Lezione 9 (17/10/2017)
Funzione composta: definizione ed esempi (§4.2). Funzione inversa: definizioni ed esempi (§4.3).
Funzioni trigonometriche inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotangente (§4.4). Funzioni elementari (§4.5).
Lezione 10 (17/10/2017)
Esercizi sulle disequazioni (§3.5, esercizi 4 e 8). Esercizi sui domini delle funzioni (§4.6, esercizi 1, 3, 8 e 10).
Lezione 11 (18/10/2017)
Esercizi sui domini delle funzioni (§4.6, esercizio 20). Traslazione del grafico di una funzione (§3.9).
Relazione tra seno e coseno (§3.9). Grafico della funzione modulo (§5.1).
Lezione 12 (18/10/2017)
Introduzione al concetto di limite (§5.2). Limite: definizione ed esempi (§5.2). Esercizi sui limiti (§5.2, esercizi 1, 7 e 8;
esempi 1 e 6). Limite destro e limite sinistro (§5.3, esempi 1, 2 e 3). Alcuni limiti notevoli (§5.6, limite 3).
Lezione 13 (23/10/2017)
Proprieà dei limiti: limite della somma, del prodotto e del rapporto, limite di una funzione positiva (§5.5).
Teorema dei carabinieri (o del confronto) e applicazioni (§5.5). Alcuni esempi (§5.6, esercizi 1, 2, 3, 6 e 7).
Lezione 14 (23/10/2017)
Esempi di funzioni che non ammettono limite (§5.2, esempi 1, 2, 3). Esercizi sui limiti (§5.8, esercizio 7).
Estremo superiore, estremo inferiore, massimo e minimo di una funzione (§5.4).
Lezione 15 (24/10/2017)
Definizione del numero di Nepero (§5.7, osservazioni 1 e 2). Funzioni continue (§6.1). Funzioni discontinue (§6.3).
Proprietà delle funzioni continue: somma, prodotto e composizione (§6.2).
Lezione 16 (24/10/2017)
Teorema di Weierstrass e teorema della permanenza del segno (§6.4). Altri esempi di limiti notevoli (§6.2, limiti 4 e 5).
Esercizi sui limiti (§5.8, esercizi 3, 4, 9 e 12).
Lezione 17 (25/10/2017)
Esercizi sui limiti (§5.8, esercizi 13, 14, 15, 20 e 21). Esercizi sui limiti (§6.6, esercizi 5, 6 e 9).
Definizione di derivata (§7.1). Funzioni derivabili (§7.1).
Interpretazione geometrica della derivata ed equazione della retta tangente (§7.2).
Lezione 18 (25/10/2017)
Derivate delle funzioni elementari principali - parte prima (§7.1). Regole di derivazione:
derivata della somma di funzioni, derivata del prodotto di funzioni,
derivata del rapporto di due funzioni (§7.2).
Esempio di tangente e cotangente (§7.2). Derivata della funzione composta (§7.3).
Lezione 19 (30/10/2017)
Esercizi sulla derivazione di funzione composte (§7.3, esempi 2, 4, 6, 7 e 9).
Funzioni non derivabili in un punto; esempio del modulo (§7.2).
Lezione 20 (30/10/2017)
Derivata della funzione inversa (§7.4). Applicazione a logaritmo ed esponenziale (§7.4, osservazioni 1 e 2).
Derivazione delle funzioni trigonometriche inverse (§7.4, esempi 1, 2 e 3).
Derivate di ordine superiore; funzioni derivabili più volte; funzioni di classe Ck e di classe C (§7.5).
Esercizi sulla derivazione di funzione composte (§7.6, esercizi 3, 4, 5 e 15).
Lezione 21 (31/10/2017)
Teorema di Rolle: enunciato e interpretazione geometrica (§8.1). Teorema di Lagrange:
enunciato e interpretazione geometrica (§8.1). Teorema di Cauchy: enunciato (§8.1).
Forme indeterminate (§8.2). Continuità e derivabilità (§7.1).
Lezione 22 (31/10/2017)
Teoremi di de l'Hôpital: enunciati (§8.3). Controesempio nel caso in cui il rapporto delle derivate
non ammetta limite (§8.3, osservazione 4). Esercizi sui limiti (§8.3, pag. 86, esempi 1, 2 e 3;
§8.3, pag. 87, esempio 1 dopo il teorema 8.10, esempio 1 dopo il teorema 8.11; §8.4, esercizi 2, 3, 10 e 15).
Lezione 23 (13/10/2017)
Funzioni crescenti e decrescenti (§9.1). Legame con la derivata prima (§9.1). Massimi e minimi relativi,
punti estremali e punti stazionari (§9.1). Massimi e minimi assoluti di una funzione derivabile (§9.4).
Esercizi sui grafici di funzioni (§9.1, esempio dopo la definizione 9.5; §9.4, esempio 1)..
Lezione 24 (13/10/2017)
Legame tra punti estremali e derivata seconda (§9.3). Funzioni convesse e concave (§9.5).
Legame tra concavità e derivata seconda (§9.5). Concavità di alcune funzioni elementari principali (§9.1).
Punti di flesso orizzontale e obliquo (§9.5); esercizi sui punti di flesso (§9.5, esempi 1 e 2dopo la definizione 9.16).
Asintoti obliqui, orizzontali e verticali (§9.6).
Lezione 25 (14/11/2017)
Esempi di asintoti obliqui (§9.4, esempio 4; §9.6, esempio 6, osservazione 6).
Studio completo del grafico di una funzione (§9.7).
Lezione 26 (14/11/2017)
Esercizi sui grafici di funzione (§9.5, esempio 5 dopo il teorema 9.16); §9.8, esercizio 1).
Lezione 27 (15/11/2017)
Esercizi sui grafici di funzioni (§9.8, esercizi 4 e 11).
Lezione 28 (15/11/2017)
Esercizi sui grafici di funzioni (§9.8, esercizio 24).
Lezione 29 (20/11/2017)
Vettori nel piano (§10.1). Somma di vettori (§10.1). Moltiplicazione di un vettore per un numero (§10.1).
Versori degli assi (§10.1). Vettore nullo (§10.1). Rette nel piano: equazione cartesiana ed equazioni parametriche (§10.2).
Lezione 30 (20/11/2017)
Equazione di una retta nel piano passante per due punti (§10.3). Equazione di una retta nel piano passante per un punto
e parallela a un vettore (§10.3). Prodotto scalare nel piano (§10.4). Proprietà del prodotto scalare (§10.4).
Distanza di un punto da una retta (§10.4). Esercizi sulla distanza di un punto da una retta (§10.10, esercizio 12).
Lezione 31 (21/11/2017)
Vettori nello spazio, versori dello spazio, prodotto scalare nello spazio (§10.5). Terne levogire.
Prodotto vettoriale: definizione e proprietà (§10.6). Rette nello spazio: equazione cartesiana (§10.7).
Rette nel piano e nello spazio (§10.7). Piani nello spazio (§10.8).
Lezione 32 (21/11/2017)
Vettori linearmente indipendenti nel piano (§10.3). Vettori linearmente indipendenti nello spazio (§10.5).
Esercizi sui vettori (§10.10, esercizi 7 e 19). Esercizi sulla distanza di un punto da una retta (§10.10, esercizio 11).
Lezione 33 (22/11/2017)
Esercizi sulla distanza di un punto da una retta (§10.10, esercizio 16). Esercizi sui vettori (§10.10, esercizio 7 20).
Esercizi sulle rette (§10.10, esercizio 10). Matrici rettangolari e quadrate; somma di matrici;
prodotto di una matrice per un numero reale (§11.1). Matrice identità e matrice nulla (§11.1).
Esempio di somma di matrici (§11.1, esempio).
Lezione 34 (22/11/2017)
Prodotto di matrici (§11.3). Prodotto a destra e a sinistra (§11.3). Esempio di prodotti di matrici (§11.3, esempio 1).
Proprietà del prodotto di matrici (§11.3). Determinante di una matrice 2×2 (§11.2). Determinante di una matrice 3×3 (§11.2).
Regola di Sarrus (§11.2). Esercizio sul calcolo del determinante di una matrice (§11.2, esempio).
Lezione 35 (27/11/2017)
Esercizo sul prodotto di matrici (§11.3, esempi 2 e 3). Proprietà del determinante e teorema di Binet (§11.2, 11.3).
Prodotto vettoriale come determinante formale di una matrice (§11.2, pag. 167, osservazione 6).
Matrice trasposta, matrice dei cofattori e matrice inversa (§11.4). Matrici non singolari e matrici invertibili (§11.4).
Calcolo della matrice inversa (§11.4). Esercizi sulle matrici inverse (§11.4, esempi 1 e 2).
Lezione 36 (27/11/2017)
Matrici simmetriche e antisimmetriche (§11.5). Vettori visti come matrici colonne (§11.3).
Prodotto di una matrice per un vettore (§11.3). Autovalori e autovettori di matrici 2×2 (§11.7).
Esercizi sugli autovettori e autovettori (§11.7, esempio; §11.10, esercizio 10).
Lezione 37 (28/11/2017)
Proprietà della matrice trasposta (§11.4). Proprietà della matrice inversa (§11.4). Proprietà degli autovettori delle matrici 2×2 (§11.9).
Esempi di matrici 2×2 con autovalori reali distinti o coincidenti (§11.7, esempi). Autovalori e autovettori della matrice inversa
e della potenza di una matrice (§11.8). Legame tra determinante e autovalori di una matrice (§11.8).
Lezione 38 (28/11/2017)
Polinomio caratteristico, autovalori e autovettori di matrici 3 × 3 (§11.7). Esercizi sulle matrici (§11.10, esercizi 15, 20 e 22).
Autovalori reali e autovettori ortogonali nel caso di matrici simmetriche (§11.7-8).
Lezione 39 (29/11/2017)
Svolgimento del compito del primo esonero dell'A.A. 2016-2017: testo (esercizi 1 e 2).
Lezione 40 (29/11/2017)
Svolgimento del compito del primo esonero dell'A.A. 2016-2017: testo (esercizi 3, 4 e 6).
Lezione 41 (04/12/2017)
Somma integrale, somma integrale inferiore e somma integrale superiore (§12.1). Integrale definito (§12.1).
Funzioni integrabili e integrale di una funzione continua (§12.1). Integrale della funzione costante e di f(x)=x (§12.1).
Lezione 42 (04/12/2017)
Proprietà degli integrali definiti (§12.2). Teorema della media (§12.2). Primitiva di una funzione (§12.3).
Integrale indefinito (§12.3). Teorema fondamentale del calcolo integrale(§12.4). Integrali di alcune funzioni elementari (§12.4).
L'integrale di una funzione elementare non necessariamente è una funzione elementare (§12.4, osservazione 2).
Lezione 43 (05/12/2017)
Integrazione per sostituzione (§13.1). Esempi di integrazione per sostituzione (§13.1, esempi 1, 2, 3, 8 e 9).
Lezione 44 (05/12/2017)
Esempi di integrazione per sostituzione (§13.1, esempi 17 e 18). Funzioni razionali e funzioni razionali regolari (§13.3).
Esercizio sulla divisione di polinomi (§13.3, esempio 1 dopo il Teorema 13.3). Elementi (o fratti) semplici (§13.3).
Integrazione di elementi semplici (§13.3).
Lezione 45 (06/12/2016)
Fattorizzazione di un polinomio e scomposizione di funzioni razionali in elementi semplici nel caso di radici reali
(§13.3, esempio 3 dopo il Teorema 13.8). Fattorizzazione di un polinomio e scomposizione di funzioni razionali
in elementi semplici nel caso di radici non reali (§13.3, esempio 5 dopo il Teorema 13.8).
Lezione 46 (06/12/2016)
Esercizi sull'integrazione di funzioni razionali (§13.3, esempi 5 e 7 alla fine). Integrazione per parti (§13.2).
Esempi di integrazione per parti (§13.2, esempi 1, 2, 3, 4, 7, 8 e 10).
Lezione 47 (11/12/2016)
Esercizi sugli integrali (§13.2, esempi 9 e 12; §13.4, esercizi 5,7 e 10).
Lezione 48 (11/12/2016)
Esercizi sugli integrali (§13.4, esercizi 14, 18, 19, 20 e 23).
Lezione 49 (12/12/2017)
Svolgimento del compito del secondo appello dell'A.A. 2015-2016: testo (esercizi 1, 2, 3 e 4).
Lezione 50 (12/12/2017)
Svolgimento del compito del secondo appello dell'A.A. 2015-2016: testo (esercizi 5 e 6).
Lezione 51 (13/12/2017)
Svolgimento del compito del secondo appello dell'A.A. 2015-2016: testo (esercizi 1, 2 e 3).
Lezione 52 (13/12/2017)
Svolgimento del compito del secondo appello dell'A.A. 2015-2016: testo (esercizi 4, 5 e 6).
Approssimazione di una funzione con un polinomio (§14.1).
Lezione 53 (18/12/2017)
Formula di Taylor (§14.1). Formula di Mac Laurin (§14.1). Formula di Lagrange per il resto (§14.1).
Formula di MacLaurin della funzione ex (§14.2). Formula di MacLaurin delle funzioni sin x e cos x (§14.2).
Calcolo di alcuni limiti con la formula di Taylor (§14.3, esempi 8 e 9).
Formula di MacLaurin delle funzioni 1/(1-x), 1/(1+x), 1/(1+x2), ln (1+x), arctg x (§14.2).
Lezione 54 (18/12/2017)
Formula di MacLaurin delle funzioni 1+x (§14.2, esempi 1, 2 e 5).
Calcolo di alcuni limiti con la formula di Taylor (§14.2.10, esempi 1 e 3; §14.3, esempi 1, 5 e 6; §14.4, esercizi 1 e 2).
Lezione 55 (19/12/2017)
Svolgimento del compito del quinto appello dell'A.A. 2014-2015: testo (esercizi 1 e 2).
Lezione 56 (19/12/2017)
Svolgimento del compito del quinto appello dell'A.A. 2014-2015: testo (esercizi 3, 4, 5 e 6).
Lezione 57 (20/12/2017)
Svolgimento del compito del settimo appello dell'A.A. 2014-2015: testo (esercizi 2 e 3).
Lezione 58 (20/12/2017)
Svolgimento del compito del settimo appello dell'A.A. 2014-2015: testo (esercizi 1, 4, 5 e 6).