Anno Accademico 2022/2023             



Analisi Matematica per le Applicazioni (CdL in Ingegneria Meccanica)


Lezioni: Guido Gentile e Livia Corsi



1. Caratteristiche dell'insegnamento

Contenuto dell'insegnamento
Equazioni differenziali ordinarie: esistenza e unicità locale; equazioni differenziali ordinarie lineari omogenee e non omogenee,
metodo di variazione delle costanti, sistemi di equazioni lineari; esponenziale di una matrice; equazioni di Bernoulli ed equazione di Eulero.
Funzioni di più variabili; continuità; derivate parziali; massimi e minimi locali, matrice hessiana. Integrazione secondo Riemann;
integrali multipli. Curve e integrali curvilinei; superfici e integrali di superficie. Teorema della divergenza e teorema del rotore.
I Semestre - Crediti: 6 CFU - TAF: a
Testi consigliati
L'insegnamento si basa sui testi:
[BDG] Michiel Bertsch, Roberta Dal Passo, Lorenzo Giacomelli, Analisi matematica, McGraw Hill, Milano, 2011 (seconda edizione);
[C] Pietro Caputo, Raccolta di esercizi di Analisi 2, disponibile online;
[G] Guido Gentile, Introduzione ai sistemi dinamici - Volume 1. Equazioni differenziali ordinarie, analisi qualitativa e alcune applicazioni, Springer, Milano, 2021.
Un ulteriore testo a cui fare riferimento per gli esercizi è:
Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Esercitazioni di analisi matematica due - Volumi 1 e 2, Zanichelli, Milano, 2017.
Modalità degli esami
L'esame consiste in una prova scritta e in un successivo colloquio orale.
Il superamento della prova scritta (con voto ≥18) consente di sostenere il colloquio orale in un appello qualsiasi dello stesso anno accademico.

2. Orari

Orario delle lezioni: mercoledì ore 16:00-18:00 e venerdì ore 14:00-16:00 (Aula N1).
Inizio delle lezioni: 21 settembre 2022 ore 16:00-18:00 - Termine delle lezioni: 23 dicembre 2022 ore 14:00-16:00.
Le registrazioni delle lezioni sono disponibili su Teams.
Orario di ricevimento: martedì ore 14:00-16:00 oppure per appuntamento (tramite e-mail o Teams).

3. Calendario degli esami

Le date degli esami sono riportate sulla pagina degli appelli d'esame del Dipartimento di Ingegneria Industriale, Elettronica e Meccanica.

4. Prove d'esame

Preparazione alla prova scritta - Simulazioni a scopo di autovalutazione:
Simulazione 1 (26-12-2022): testo - Simulazione 2 (30-12-2022): testo e soluzioni - Simulazione 3 (08-01-2023): testo.
Appello I: 12 gennaio 2023 - aule N1 e N4: testo - risultati.
Orali: 23 gennaio 2023 ore 10:00 - aula N4 (A-DA, I); 24 gennaio 2023 ore 10:00 - aula N4 (DE-O);
25 gennaio 2023 ore 10:00 - aula N4 (P-Z); 26 gennaio 2023 ore 10:00 - aula N5 (A-DA, II).
Appello II: 30 gennaio 2023 - aula N1: testo - risultati.
Orali: 07 febbraio 2023 ore 10:00 - aula N21 (A-L); 09 febbraio 2023 ore 10:00 - aula N21 (M-Z).
Appello straordinario (riservato ai laureandi): 18 aprile 2023 - aula M1 (Dipartimento di Matematica e Fisica): testo - risultati.
Appello III: 12 giugno 2023 ore 14:00 - aula N1: testo - risultati.
Orali: 20 giugno 2023 ore 10:00 (N21), 22 giugno 2023 ore 10:00 (N5), 23 giugno 2023 ore 10:00 (N5).
Appello IV: 3 luglio 2023 ore 14:00 - aula N1: testo - risultati.
Orali: 12 luglio 2023 ore 10:00 (N4), 13 luglio 2023 ore 10:00 (N4) e 14 luglio 2023 ore 10:00 (N4).
Appello V: 8 settembre 2023 ore 14:00 - aula N1: testo - risultati.
Orali: 18 settembre 2023 ore 10:00 (Aula N1) e 21 settembre 2023 ore 10:00 (Aula N1).
Appello straordinario (riservato ai laureandi): 21 novembre 2023 - aula N6: testo - risultati.

5. Programma d'esame

Programma definitivo dell'insegnamento dell'A.A. 2022-2023 in formato pdf

1. Equazioni differenziali ordinarie
Equazioni differenziali del primo ordine. Problema di Cauchy: esistenza e unicità locale. Equazioni differenziali a variabili separabili.
Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Sistemi lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari di qualsiasi ordine;
soluzioni linearmente indipendenti e determinante wronskiano; metodo di variazione delle costanti. Equazioni differenziali lineari
a coefficienti costanti e polinomio caratteristico. Sistemi lineari del primo ordine con matrice dei coefficienti costante; esponenziale
di matrice e calcolo per matrici diagonalizzabili. Alcune equazioni differenziali ordinarie notevoli: equazione di Bernoulli ed equazione di Eulero.

2. Calcolo differenziale in più variabili
Norma e distanza in Rn. Funzioni continue e teorema di Weierstrass. Derivate parziali, gradiente e derivate direzionali.
Funzioni di classe C1 e di classe C2. Sviluppo di Taylor al primo ordine e piano tangente. Derivate successive e matrice hessiana.
Teorema di Schwarz. Derivazione di funzioni composte. Sviluppo di Taylor al secondo ordine. Massimi e minimi locali.
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange per massimi e minimi vincolati.

3. Calcolo integrale in più variabili
Integrazione secondo Riemann. Integrazione di funzioni continue. Integrali doppi e integrali tripli. Formula di riduzione.
Calcolo di aree e volumi. Cambiamento di variabili negli integrali e matrice jacobiana. Coordinate polari, cilindriche e sferiche.

4. Curve e superfici
Curve in Rn: parametrizzazione, curve equivalenti, verso di una curva, lunghezza di una curva.
Integrali curvilinei di una funzione e di una forma differenziale: integrali curvlinei di prima e di seconda specie.
Lavoro e integrali curvilinei di un campo vettoriale. Superfici regolali in R3. Area di una superficie. Integrali su superfici.
Formula di Green. Teorema della divergenza e teorema del rotore nel piano e nello spazio.

6. Diario delle lezioni
Tutti i riferimenti si intendono ai testi [BDG], [C] e [G]; cfr. la voce Testi consigliati.

6.1. Prima parte: equazioni diferenziali ordinarie
Lezione 1 GG (21/09/2022)
Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie: equazione di Newton [BDG, Cap. 17, pag. 484].
Equazioni differenziali ordinarie di ordine n in forma normale [BDG, Cap. 17, pagg. 484-485].
Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine lineari omogenee: [BDG, Cap. 17, pag. 485].
Integrale generale [BDG, Cap. 17, pag. 486]. Esistenza e unicità della soluzione del problema di Cauchy [BDG, teorema 17.1].
Lezione 2 GG (21/09/2022)
Esempi di equazioni differenziali ordinarie del primo ordine lineari omogenee [C, esercizio 1.3, prima parte; BDG, esempio 17.2].
Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine lineari non omogenee: equazione omogenea associata [BDG, Cap. 17, pag. 485];
integrale generale dell'equazione differenziale ordinaria non omogenea [BDG, Cap. 17, pag. 486 e teorema 17.2].
Esempio: equazione y' = -y + 1: l'integrale generale è y(x) = e-xC + 1, dove C è una costante arbitraria.
Lezione 3 GG (23/09/2022)
Metodo di variazione della costante per equazioni del primo ordine [BDG, pag. 487 e teorema 17.3].
Esempi: y' = -2y + 3 [BDG, esempio 17.3], y' = 2xy + x2 [BDG, esempio 17.4], y' = tanx y+ √sinx [C, esercizio 1.3, seconda parte].
Metodi ad hoc - Alcuni esempi illustrativi [BDG, pagg. 488-489 ed esempi 17.5, 17.6 e 17.7].
Metodi ad hoc - Caso 1) y' = a y + Pn(x), dove Pn(x) è un polinomio di grado n: una soluzione particolare si cerca nella forma di un polinomio Qn(x) di grado n.
Lezione 4 GG (23/09/2022)
Metodi ad hoc - Caso 2) y'=a y + Aeλx: una soluzione particolare si cerca nella forma αeλx se a≠λ e nella forma xeλx se a=λ.
Metodi ad hoc - Caso 3) y'=a y + eλxPn(x), dove Pn(x) è un polinomio di grado n: una soluzione particolare si cerca nella forma eλxQn(x) se a≠λ
e nella forma eλx x Qn(x) se a=λ, dove, in entrambi i casi, Qn(x) è un polinomio di grado n.
Metodi ad hoc - Caso 4) y'=a y + Acosμx +Bsinμx: una soluzione particolare si cerca nella forma αsinμx +βsinμx.
Lezione 5 GG (28/09/2022)
Metodi ad hoc - Caso 5) y'=a y + An(x) cosμx +Bn(x) sinμx, dove An(x) e Bn(x) sono polinomi di grado n:
una soluzione particolare si cerca nella forma αn(x) cosμx +βn(x) sinμx, dove αn(x) e βn(x) sono polinomi di grado n.
Equazioni lineari y'=a y + b(x), dove la funzione b(x) è data dalla somma di funzioni della forma eλxPn(x), An(x)sinμx e Bn(x)sinμx.
Un esempio: y=y+ x e3x +cosx [BDG, esempio17.8].
Lezione 6 GG (28/09/2022)
Equazioni del primo ordine a variabili separabili [BDG, pagg. 491-492 ed esempi 17.9 e 17.10].
Funzioni localmente lipschitziane e risultati di esistenza e unicità per il problema di Cauchy
per equazioni del primo ordine in R [BDG, pagg. 492-494, teorema 17.4 ed esempio 17.11].
Lezione 7 GG (30/09/2022)
Ancora sul teorema di esistenza e unicità della soluzione: massimalità dell'intervallo e grafico della soluzione [BDG, teorema 17.4 e figura 17.4].
Equazioni lineari del primo ordine nel caso di funzioni lipschitiziane non derivabili [G, esercizio 3.34].
Lezione 8 GG (30/09/2022)
Esercizi sulle equazioni del primo ordine a variabili separabili [G, esecizi 3.23, 3.27 e 3.29].
Esercizi sulle equazioni lineari del primo ordine [C, esercizi 1.5 e 1.13].
Lezione 9 GG (05/10/2022)
Equazioni del primo ordine in Rn ed equazioni di ordine n in R [BDG, pag. 496-497 e teorema 17.6].
Equazioni lineari del secondo ordine omogenee e non omogenee: soluzioni linearmente indipendenti, determinante wronskiano
soluzione particolare e soluzione generale [BDG, pagg.498-500, definzione 17.8, lemma 17.9 e teoremi 17.7 e 17.10].
Lezione 10 GG (05/10/2022)
Equazioni lineari omogenee y''+y=0 [BDG, pag. 499, esempio 17.14] e y''-y=0: soluzione generale e determinante wronskiano.
Equazioni lineari omogenee a coefficienti costanti: equazione caratteristica e soluzione generale [BDG, pagg. 500-502 e teorema 17.11].
Lezione 11 LC (07/10/2022)
Esercizi sulle equazioni lineari [BDG, esempio 17.15, equazioni y''+4y=0, y''-3y'+2y=0, y''+2y'+5y=0 e y''+6y'+9y=0].
Equazioni lineari omogenee a coefficienti costanti: metodo di variazione delle costanti per costruire una soluzione particolare [BDG, 502-503 ed esempio 17.16].
Lezione 12 LC (07/10/2022)
Equazioni lineari omogenee a coefficienti costanti: metodi ad hoc [BDG, pagg. 503-505, esempi 17.17 e 17.18, ed esercizio 17.6, equazioni h e g].
Lezione 13 GG (12/10/2022)
Esercizi sulle equazioni differenziali lineari del secondo ordine [C, esercizi 1.25 e 1.26, sia con il metodo di variazione delle costanti che con il metodo ad hoc].
Lezione 14 GG (12/10/2022)
Esercizi sulle equazioni differenziali lineari del secondo ordine [G, esercizio 2.48, con il metodo ad hoc].
Ricerca della soluzione di un'equazione lineare non omogeneo della forma ay''+by'+cy = eμxPn(x) (A sinωx + B cosωx) [G, esercizi 2.43 e 2.44].
Lezione 15 GG (14/10/2022)
Esercizi sulle equazioni differenziali lineari del secondo ordine [BDG, esercizio 17.7, equazione a,
sia con il metodo di variazione delle costanti che con il metodo ad hoc, ed equazione b, con il metodo ad hoc].
Lezione 16 GG (14/10/2022)
Esercizi sulle equazioni a variabili separabili [C, esercizio 1.18, con il metodo di separazione di variabili; G, esercizi 3.24, con y(0) = 0 oppure y(0) = 1, e 3.33].
Lezione 17 LC (19/10/2022)
Equazioni differenziali lineari di ordine n: problema di Cauchy, soluzione generale e determinante wronskiano [BDG, pag. 506].
Equazioni lineari di ordine n omogenee a coefficienti costanti [BDG, esempi 17.20 e 17.21].
Forma generale della soluzione di un'equazione di ordine arbitrario omogenea a coefficienti costanti [BDG, pag. 507].
Lezione 18 LC (19/10/2022)
Equazioni lineari di ordine n non omogenee a coefficienti costanti [BDG, esempio 17.22]. Esercizi sulle equazioni omogenee a coefficienti costanti
[BDG, esercizio 17.9, equazioni a e d]. Oscillatore armonico in presenza di dissipazione e di un'eventuale forzante [BDG, esercizio 18.8; G, esempi 2.19 e 2.31]
Lezione 19 GG (21/10/2022)
Sistemi di equazioni lineari omogenee del primo ordine: scrittura compatta delle equazioni in forma vettoriale y' = A(x)y [BDG, pagg. 514-515].
Esponenziale di una matrice: definizione [G, definizione 1.67]. Metodo ad hoc: ricerca della soluzione in un sistema di equazioni lineari
a coefficienti costanti nella forma di un esponenziale di matrice [G, lemma 2.3]. Calcolo dell'esponenziale di una matrice
nel caso in cui la matrice sia diagonale o nilpotente o diagonanizzabile [G, lemma 1.69, proprietà 1 e 4, e osservazione 1.73].
Lezione 20 GG (21/10/2022)
Esercizi sui sistemi lineari omogenei [BDG, esempi 17.29 e 17.30, sia con il metodo dell'esponeziale di matrice che con il metodo ad hoc]
Lezione 21 GG (26/10/2022)
Esercizi sui sistemi lineari omogenei nel caso di autovalori complessi coniugtai [C, esercizio 1.31].
Calcolo dell'esponenziale di una matrice nel caso in cui la matrice non sia diagonalizzabile [G, lemma 1.69, proprietà 2, esempio 1.74].
Lezione 22 GG (26/10/2022)
Esercizi sui sistemi lineari omogenei [BDG, esempio 17.31, sia con il metodo dell'esponeziale di matrice che con il metodo ad hoc].
Sistemi lineari omogenei nel caso in cui l'esponenziale della matrice si possa calcolare a partire dalla definizione [G, esercizi 1.53 e 2.30 nel caso n=2].
Esercizi sulle equazioni differenziali lineari del secondo ordine [G, esercizio 2.46, con il metodo ad hoc].
Lezione 23 LC (28/10/2022)
Equazioni di Eulero: teoria ed esercizi [BDG, pagg. 509-510, esempio 17.26 ed esercizio 17.12].
Lezione 24 LC (28/10/2022)
Equazione differenziale di Bernoulli: teoria ed esercizi [G, esercizi 3.38 e 3.40; C, esercizi 1.18, 1.19 e 1.20].
Esercizio: equazione y' = (y/x) + y2 cos x con condizione iniziale y(1) = 2.
Lezione 25 GG (02/11/2022)
Esercizi sulle equazioni differenziali ordinarie: preparazione alla prima parte della prova d'esame scritta - inizio (testo e soluzioni).
Lezione 26 GG (02/11/2022)
Esercizi sulle equazioni differenziali ordinarie: preparazione alla prima parte della prova d'esame scritta - conclusione (testo e soluzioni).

6.2. Seconda parte: calcolo differenziale e integrale in più variabili, curve e superfici
Lezione 27 GG (04/11/2022)
Funzioni di più variabili [BDG, pagg. 303-304]. Dominio [BDG, pag. 305, definizione ed esempio 10.1].
Richiami sulle nozioni di prodotto scalare, norma euclidea, distanza, diseguaglianza triangolare, base canonica [BDG, pag. 306].
Insiemi aperti e chiusi in Rn, punti di accumulazione e punti isolati, punti interni, frontiera e chiusura di un insieme [BDG, pagg. 307-308 ed esempi 10.3 (a) e (d)].
Lezione 28 GG (04/11/2022)
Definizione di limite in Rn [BDG, pag. 313 ed esempio 10.8]. Insiemi compatti in Rn [BDG, pag. 315, definizione].
Calcolo di limiti: osservazioni generali ed esempi [BDG, teorema 10.16 ed esempio 10.18].
Lezione 29 GG (09/11/2022)
Elemento ∞ e limite all'infinito [BDG, § 10.2.3]. Proprietà che valgono definitivamente [BDG, definizioni 10.6 e 10.7].
Funzioni continue in Rn [BDG, definizione 10.9]. Punti di massimo e di minimo locale (o relativo) di una funzione [BDG, §10.3, pag. 313].
Funzioni continue su insiemi compatti: teorema di Weierstrass [BDG, pag. 316, teorema 10.10].
Curve parametrizzate [BDG, definizione 10.14]. Esempi di calcolo di limiti [BDG, teorema 10.16 ed esempi 10.19 e 10.20].
Lezione 30 GG (09/11/2022)
Studio della continuità di funzioni in Rn [BDG, pagg. 319-320, esempi 10.14 e 10.19]. Funzioni discontinue: esempi [BDG, §10.4.2, esempi 10.15 e 10.17].
Calcolo di limiti attraverso l'uso di coordinate polari [BDG, pagg. 324-326]. Esercizi sul calcolo dei limiti [BDG, esercizio 10.16, casi a, e, f, g.]
Lezione 31 LC (11/11/2022)
Derivate direzionali, derivate parziali e gradiente [BDG, psgg. 328-331, definizioni 11.1 e 11.2, ed esempi 11.1, 11.2, 11.3 e 11.4].
Differenziabilità di funzioni di più variabili [BDG, pagg. 332-334, esempi 11.5 e 11.6, e definizione 11.3].
Lezione 32 LC (11/11/2022)
Differenziabilità e derivabilità di una funzione di più variabili [BDG, teorema 11.4, con dimostrazione].
Direzione di massima e di minima crescita, ed equazione del piano tangente al grafico [BDG, pagg. 335-336].
Lezione 33 GG (16/11/2022)
Teorema del differenziale totale e funzioni di classe C1 [BDG, teorema 11.5, esempio 11.1, definizione 11.6 e corollario 11.7].
Esempio di funzione differenziabile che non è di classe C1: f(x) = x2 sin(1/x) [BDG, §11.2, pag. 337].
Derivate parziali del secondo ordine e funzioni due volte differenziabili [BDG, §11.3, pag. 341]. Teorema di Schwarz [BDG, teorema 11.11].
Lezione 34 GG (16/11/2022)
Matrice hessiana e polinomio di Taylor al secondo ordine, con derivazione [BDG, §11.4, pagg. 343-344 ed esempio 11.16].
Punti critici (o stazionari), punti estremali (o di estremo) e punti di sella di una funzione [BDG, definizioni 11.22 e 11.24].
Relazione tra punti critici e punti estremali [BDG, §11.6, teorema 11.23 ed esempio 11.26].
Punti di estremo all'interno di un dominio: estremi liberi o non vincolati [BDG, §11.6, pag. 350].
Massimi e minimi della funzione f(x) = x2+y2 in R2 e nell'insieme A={(x,y) ∈ R2 : x2+y2 ≤1}.
Lezione 35 GG (18/11/2022)
Funzioni differenziabili e approssimazione al secondo ordine [BDG, §11.4, teorema 11.12]. Punti di massimo e di nimimo forte (o stretto) di una funzione.
Criterio per la determinazione dei punti di minimo e di massimo forte e dei punti di sella [BDG, teorema 11.25 e corollario 11.26].
Studio degli estremi liberi di una funzione [BDG, esempio 11.23].
Lezione 36 GG (18/11/2022)
Studio degli estremi liberi di una funzione con il metodo diretto: esempio di una funzione definita in R2 [BDG, esempio 11.24].
Dimostrazione del criterio per la determinazione dei punti di minimo e di massimo forte e dei punti di sella [BDG, corollario 11.26; G, esercizi 4.8, 5.2 e 5.4].
Lezione 37 LC (23/11/2022)
Estremi vincolati di funzioni di due variabili: metodo dei moltiplicatori di Lagrange [BDG, §13.2.3, definizione 13.9, e teoremi 13.10 e 13.11].
Calcolo degli estremi vincilati con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange [BDG, esempio 13.8 con i moltiplicatori di Lagrange, ed esercizio 13.8, funzioni a ed e].
Lezione 38 LC (23/11/2022)
Esercizi sul calcolo degli estremi vincolati di funzioni di due variabili [C, esercizio 2.2, con il metodo diretto
e con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, ed esercizio 2.5 con il metodo dei mpltiplicatori di Lagrange].
Lezione 39 GG (25/11/2022)
Richiami sull'integrazione di una funzione di una variabile e integrali doppi su rettangoli [BDG, pagg. 414].
Funzioni integrabili secondo Riemann [BDG, definizione 14.2]. Integrabilità delle funzioni continue [BDG, teorema 14.4].
Proprietà delle funzioni integrabili [teorema 14.5]. Formula di riduzione per integrali doppi su rettangoli [BDG, teorema 14.6]
Lezione 40 GG (25/11/2022)
Esercizi sugli integrali doppi su rettangoli [BDG, esempi 14.2 e 14.4, con entrambe le formule di riduzione]. Domini semplici (o normali)
rispetto all'asse x e rispetto all'asse y [BDG, definizione 14.6]. Formule di riduzione per integrali doppi su domini semplici [BDG, teorema 14.17].
Esercizi sugli integrali doppi su domini semplici [BDG, esempio 14.6 ed esercizio 14.5, integrale i].
Lezione 41 GG (30/11/2022)
Esercizi sugli integrali doppi su domini semplici [BDG, esercizio 14.5, integrali f e h].
Integrali su domini che si decompongono come unione di domini semplici [BDG, teorema 14.18 ed esempio 14.9].
Cambiamento di coordinate in R2 e matrice jacobiana [BDG, pagg. 426-427].
Lezione 42 GG (30/11/2022)
Cambiamento di coordinate, matrice jacobiana e formula di cambiamento di variabili per gli integreali doppi [BDG, teorema 14.19].
Coordinate polari per il calcolo di integrli [BDG, corollario 14.20, esempio 14.12 ed esercizio14.8, integrale c].
Altri cambiamenti di variabili per gli integrali doppi [BDG, esempi 14.18 e 14.20 - inizio]
Lezione 43 GG (02/12/2022)
Ancora sui cambiamenti di variabili per gli integrali doppi [BDG, esempio 14.20 - conclusione].
Integrali tripli su parallelepipedi [BDG, pagg. 440-441]. Formula di riduzione per integrali tripli su parallelepipedi [BDG, teorema 14.26].
Domini semplici e integrali tripli su domini sempici [BDG, pagg. 443, teorema 14.27 ed esempio 14.29].
Lezione 44 GG (02/12/2022)
Cambiamento di coordinate, matrice jacobiana e formula di cambiamento di coordinateper gli integreali tripli [BDG, pagg. 446-447].
Cambiamento di coordinate per gli integrali tripli: oordinate cilindriche e coordinate sferiche [BDG, pagg. 448-449 e esempi 14.34 e 14.37].
Esercizi sul cambiamento di coordinate per gli integrali tripli [C, esercizio 4.8].
Lezione 45 LC (07/12/2022)
Curve in Rn: definizione, proprietà ed esempi [BDG, pagg. 358-359, definizione 12.1, esempio 12.1].
Velocià e retta tangente a una curva [BDG, esempio 12.3, definizioni 12.3, 12.4 e 12.5, e teorema 12.4].
Parametrizzazione di una curva, cambiamento di parametrizzazione e curve equivalenti [BDG, pagg. 361-362, definizione 12.6 ed esempio 12.4]
Lezione 46 LC (07/12/2022)
Integrali di funzioni vettoriali [BDG, pag. 362, definizione 12.7]. Lunghezza di una curva [BDG, pagg. 363 e 365, definizione 12.9 e teorema 12.10].
Lunghezza della circonferenza. Altri esempi: cicloide [BDG, esercizio 12.4, curva b].
Integrali curvilinei di prima specie [BDG, pagg.367-368, definizione 12.12, ed esercizio 12.7, integrale b].
Lezione 47 LC (09/12/2022)
Forme differenziali e integrali curvilinei di seconda specie [BDG, pagg. 368-369, definizione 12.13 ed esempi 12.11 e 12.12].
Forme differenziali esatte e campi conservativi [BDG, pag. 371-372, definizione 12.15, e teoremi 12.16 e 12.17].
Campi di forzew e lavoro [BDG, pag. 372]. Forme diferenziali chiuse, rotori e campi irrotazionali [BDG, pagg.372-374, definizione 12.18].
Lezione 48 LC (09/12/2022)
Relazioni tra forma differenziali esatte e chiuse [BDG, pag. 373 ed esempio 12.15].
Potenziale di una forma diferenziale esatta [BDG, pag. 364, definizione ed esempio 12.16].
Esercizi sugli integrali curvilinei di seconda specie [BDG, esercizio 12.9. integrale b].
Lezione 49 GG (14/12/2022)
Superfici in R3: definizione ed esempi: paraboloide, sfera, toro [BDG, pagg. 453-454, esempio 15.1 definizione 15.1 ed esempio 15.2, c].
Piano tangente a una superficie [BDG, pag. 455, definizione 15.3 ed esempio 15.4, a e b].
Lezione 50 GG (14/12/2022)
Area di una superficie [BDG, definizione 15.5 ed esempi 15.6 e 15.7].
Integrali di superficie [definizione 15.6, esempio 15.8; C, esercizi 6.4 e 6.5].
Lezione 51 LC (16/12/2022)
Divergenza e rotore in R2 e in R3 [BDG, pagg. 469-470, ed esempio 16.1, b e c].
Formula di Green per domini semplici [teorema 16.1 ed esempio 16.1].
Calcolo dell'area di un dominio attarverso la formula di Green [BDG, corollario 16.4 ed esempio 16.2]
Lezione 52 LC (16/12/2022)
Teorema della divergenza nel piano [BDG, teorema 16.5]. Teorema del rotore nel piano [BDG, teorema 16.6].
Normale esterna a un dominio [BDG, pag. 474, ed esercizio 16.2 a].
Teorema della divergenza nello spazio [BDG, teorema 16.8]. Teorema del rotore nelo spazio [BDG, teorema 16.9].
Lezione 53 GG (21/12/2022)
Esercizi su funzioni di due variabili, integrali multipli, integrali curvilinei e integrali di superficie:
preparazione alla seconda parte della prova d'esame scritta - inizio (testo e soluzioni).
Lezione 54 GG (21/12/2022)
Esercizi su funzioni di due variabili, integrali multipli, integrali curvilinei e integrali di superficie:
preparazione alla seconda parte della prova d'esame scritta - conclusione (testo e soluzioni).
Lezione 55 LC (23/12/2022)
Esercizi sugli argomenti svolti: preparazione alla prova d'esame scritta - inizio (testo).
Lezione 56 LC (23/12/2022)
Esercizi sugli argomenti svolti: preparazione alla prova d'esame scritta - conclusione (testo).