MATI A.A. 2022/2023

Anno Accademico 2022/2023

Matematica I (CdL in Scienze Geologiche)

Lezioni: Guido Gentile e Livia Corsi
Tutorato: Emanuele Mariani e Michele Matteucci

1. Caratteristiche dell'insegnamento

Contenuto dell'insegnamento
Numeri: naturali, interi, razionali, reali e complessi. Insiemi e intervalli. Modulo.
Funzioni reali di variabile reale. Limiti di funzioni. Funzioni continue. Derivate. Studio del grafico di una funzione. Formula di Taylor.
Vettori, prodotto scalare e prodotto vettoriale, rette nel piano, rette e piano nello spazio.
Matrici, sistemi lineari, autovalori e autovettori, teorema spettrale per matrici reali simmetriche.
Funzioni di più variabili: derivate parziali e derivate direzionali. Massimi, minimi e punti di sella. Divergenza e rotore di un campo vettoriale.
I Semestre - Crediti: 6 CFU - TAF: a
Testi consigliati
L'insegnamento si basa sui testi:
[G] Guido Gentile, Lezioni di Matematica I, disponibile online;
[BDM] Dario Benedetto, Mirko Degli Esposti, Carlotta Maffei, Matematica per le Scienze della Vita, Casa Editrice Ambrosiana, 2015 (terza edizione).
Modalità degli esami
L'esame consiste in una prova scritta, eventualmente sostituita dalle prove in itineree (esoneri) durante lo svolgimento delle lezioni, e in un successivo
colloquio orale. Il superamento della prova scritta (con voto ≥18) consente di sostenere il colloquio orale in un appello qualsiasi dello stesso anno accademico.

2. Orari

Orario delle lezioni: martedì ore 10:00-12:0, mercoledì ore 10:00-12:00 e mercoledì ore 12:00-14:00 (Aula E).
Lezioni aggiuntive: 2 novembre 2022 ore 11:00-13:00 (Aula E).
Inizio delle lezioni: 27 settembre 2022 ore 10:00-12:00. Termine delle lezioni: 21 dicembre 2022 ore 12:00-14:00.
Interruzione della didattica in corrisponenza dell'appello d'esame di novembre: settimana dal 2 all'11 novembre 2022.
Le registrazioni delle lezioni sono disponibili su Teams.
Tutorato: giovedì ore 14:30-16:30 (Aula E) e venerdì ore 14:30-16:30 (Aula E).
Ore aggiuntive di tutorato 3 gennaio 2023 ore 14:30-16:30 (Teams), 5 gennaio 2023 ore 14:30-16:30 (Teams), 9 gennaio 2023 ore 14:30-16:30 (Teams),
12 gennaio 2023 ore 14:30-16:30 (Teams), 13 gennaio 2023 ore 14:30-16:30 (Teams) e 16 gennaio 2023 ore 14:30-16:30 (Teams).
Inizio delle attività di tutorato: giovedì 17 novembre 2022 ore 14:30-16:30. Termine: 16 gennaio 2023 ore 14:30-16:30.
Orario di ricevimento: martedì ore 14:00-16:0 oppure per appuntamento (tramite e-mail o Teams).

3. Calendario degli esami

Esonero I: 8 novembre 2022 ore 14:00 - 17:00 - Aula M1.
Esonero II: 11 gennaio 2023 ore 14:00 - 17:00 - Aula M1.
Esami: Le date degli esami sono riportate sulla pagina degli appelli d'esame del Dipartimento di Scienze.

4. Prove d'esonero e prove d'esame

4.1. Prove di esonero
Prima prova di esonero: 8 novembre 2022 (Aula E) -- Testo - Risultati.
Recupero della prima prova di esonero: 06 febbraio 2023 (Aula M1) - Testo - Risultati.
Seconda prova di esonero: 11 gennaio 2023 (Aula M1) - Testo - Risultati.
Recupero della seconda prova di esonero: 18 gennaio 2023 (Aula E) - Testo - Risultati.

4.2. Prove di esame
Appello I: 18 gennaio 2023 (Aula E) - Testo - Risultati.
Orali: 27 gennaio 2023 ore 10:00 (Aula 311, Matematica), 31 gennaio 2023 ore 10:00 (Aula 311, Matematica).
Appello II: 6 febbraio 2023 (Aula M1) - Testo - Risultati.
Orali: 10 febbraio 2023 ore 14:00 (stanza 311, Matematica).
Appello III: 14 aprile 2023 (Aula E) - Testo - Risultati.
Orali: 19 aprile 2023 ore 11:00 (stanza 311, Matematica).
Appello IV: 19 giugno 2023 (Aula E) - Testo - Risultati.
Orali: 22 giugno 2023 ore 12:00 (stanza 305) e 23 giugno ore 12:00 (stanza 305).
Appello V: 4 luglio 2023 (Aula E) - Testo - Risultati.
Appello VI: 6 settembre 2023 (Aula M3) - Testo - Risultati.
Orali: 19 settembre 2023 ore 11:00 (Aula M6) e 20 settembre ore 11:00 (Aula M6).
Appello VII: 7 novembre 2023 (Aula E) - Testo - Risultati.
Orali: 21 novembre 2023 ore 13:30 (Aula E).

5. Programma d'esame

Programma orientativo dell'insegnamento dell'A.A. 2022-2023 in formato pdf

1. Insiemi numerici
Numeri naturali, interi, razionali, reali e complessi. Rappresentazione di numeri reali sulla retta.
Teorema fondamentale dell'algebra. Modulo di un numero reale

2. Funzioni reali di variabile reale
Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Composizione di funzioni. Invertibilità e monotonia. Massimi e minimi.
Simmetrie: funzioni pari, dispari e periodiche. Grafico di una funzione e operazioni sui grafici. Funzioni elementari e loro proprietà.
Funzioni lineari, valore assoluto, potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni goniometriche. Risoluzione grafica di disequazioni.
Applicazioni. Intorno. Definizione di limite. Teoremi di esistenza e controesempi: funzioni monotone, permamenza del segno, teorema del confronto.
Regole di calcolo dei limiti. Forme indeterminate, gerarchie di infiniti e infinitesimi. Limiti notevoli. Funzioni limitate e divergenti.
Asintoti. Funzioni continue e punti di discontinuità. Teoremi su funzioni continue e controesempi: Weierstrass, esistenza degli zeri, valori intermedi.
Rapporto incrementale e definizione di derivata. Interpretazione geometrica e rette tangenti a grafici. Derivate di funzioni elementari.
Regole di derivazione. Punti di non derivabilità. Teoremi su funzioni derivabili: Fermat, Rolle, Lagrange.
Criteri di monotonia e convessità. Teorema di de l'Hopital. Approssimazione di funzioni con polinomi e formula di Taylor.
Studio qualitativo del grafico di una funzione.

3. Calcolo vettoriale
Rappresentazione algebrica e geometrica dei vettori. Somma di vettori, prodotto per uno scalare, combinazioni lineari, basi.
Prodotto scalare e prodotto vettoriale. Diseguaglianza di Cauchy-Schwarz, diseguaglianza triangolare.
Rette nel piano cartesiano, rette e piani nello spazio: condizioni di parallelismo e perpendicolarità.

4. Algebra lineare
Matrici: somma di matrici, prodotto per uno scalare, prodotto di matrici, trasposta. Algebra delle matrici quadrate:
traccia, determinante, potenza intera positiva, matrice inversa. Sistemi lineari: rappresentazione matriciale,
risoluzione col metodo della matrice inversa, teorema di Cramer, sistemi omogenei, rango di una matrice e teorema di Rouché-Capelli.
Autovalori e autovettori. Teorema spettrale per matrici reali simmetriche. Trasformazioni lineari nel piano euclideo: rotazioni.

5. Calcolo differenziale per funzioni in più variabili
Superfici come funzioni da R² a R. Limiti in più variabili. Derivata direzionale, gradiente e matrice hessiana.
Caratterizzazione di punti di massimo, di minimo e di sella. Campi vettoriali come funzioni da R³ a R³: divergenza e rotore.

6. Diario delle lezioni
Tutti i riferimenti si intendono ai testi [G] e [BDM]; cfr. la voce Testi consigliati.

6.1. Prima parte: insiemi numerici e funzioni di una variabile
Lezione 1 - GG (27/09/2022)
Notazioni [G, §1.1 ed esercizio 1]. Numeri naturali [G, §1.2, pag. 10 e osservazione 1]. Fattoriale [G, §1.2, pag. 11 e osservazione 1].
Numeri interi [G, §1.3, pag. 13]. Numeri razionali [G, §1.4, pag. 13 e osservazione 2 a pag. 14].
Lezione 2 - GG (27/09/2022)
Numeri reali: definizioni, asse reale e proprietà di continuità [G, §1.5, pag. 15].
Numeri complessi: definizioni [G, §1.8, pag. 20 e osservazioni 1 e 2; pag. 21 e complemento 1].
Lezione 3 - GG (28/09/2022)
Radici di un polinomio a coefficienti complessi [G, §1.8.1, pag. 22].
Radici di un polinomio a coefficienti reali [G, §1.8.2, pag. 23].
Fattorizzazione di un polinomio e calcolo delle radici [G, §1.8.3 e §1.8.4, pagg. 23 e 24, ed esempi 1 e 2].
Lezione 4 - GG (28/09/2022)
Intervalli dell'asse reale [G, §1.7, pagg. 17 e 18, ed esercizi 1, 6 e 10]. Piano cartesiano [G, §2.1, pagg. 25 e 26]. Maggioranti,
minoranti, estremo superiore, estremo inferiore, massimo, minimo [G, §2.2, pagg. 26 e 27, esempi 1 e 3, e osservazioni 1, 2, 3 e 4].
Lezione 5 - GG (28/09/2022)
Modulo di un numero reale: definizione e prime proprietà [G, §2.3, pag. 27, osservazioni 1 e 2, ed esempi 1 e 2].
Lezione 6 - GG (28/09/2022)
Altre proprietà del modulo [G, §2.3, pag. 28, proprietà 1, 2, 3 e 4, esecizi 1, 3 e 4].
Lezione 7 - GG (04/10/2022)
Funzione di variabile reale: definizione, dominio, codominio e grafico [G, §2.4, definizioni 2.8, 2.9 e 2.10, osservazioni ed esempi].
Lezione 8 - GG (04/10/2022)
Elenco dele funzioni elementari principali [G, §3.1]. Funzione potenza: definizione, dominio, codominio e grafico [G, §3.2].
Funzioni trigonometriche seno e coseno: definizione, proprietà, dominio, codominio, periodicità e grafico [G, §3.6].
Formule di addizione e formule di bisezione [G, §3.6, osservazioni 1 e 2, esercizio 4].
Lezione 9 - GG (05/10/2022)
Funzioni trigonometriche tangente e cotangente: definizione, proprietà: dominio, codominio, periodicità e grafico [G, §3.6].
Funzioni trigonometriche secante e cosecante: definizione e grafico [G, §3.6].
Funzione esponenziale: definizione, proprietà, dominio, codominio e grafico [G, §3.7].
Lezione 10 - GG (05/10/2022)
Funzione logaritmo: definizione, proprietà, dominio, codominio e grafico [G, §3.8].
Simmetrie e parità, traslazioni e riflessioni [G, definizione 3.1, esempi e osservazioni].
Relazione tra i grafici di seno e coseno; grafico della funzione f(x)=ax²+bx+c a partire dal grafico della funzione ax²
[G, esempi 1 e 2 alla fine del §3.9]. Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche: definizioni ed esempi [G, §4.1].
Immagine e controimmagine di una funzione [G, §4.1, definizione 4.4].
Lezione 11 - LC (05/10/2022)
Equazioni di primo e di secondo grado: formule risolutive e interpretazione grafica delle soluzioni [G, §3.3].
Disequazioni di primo e di secondo grado: discussione dei vari casi possibili [G, §3.4 e §3.5].
Lezione 12 - LC (05/10/2022)
Esercizi sulle disequazioni di secondo grado [G, §3.5.4,, esercizi 1,2,3 e 5, §3.10, esercizio 8].
Lezione 13 - GG (11/10/2022)
Funzioni crescenti, decrescenti, monotone e strettamente monotone [G, §4.1, definizioni ed esempi]. Funzione composta
[G, §4.2, definizione, osservazioni ed esempi 1 e 4]. Funzione inversa [G, §4.3, definizione, osservazioni
ed esempi 1 e 2]. Funzioni trigonometriche inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotagente [G, §4.4]
Lezione 14 - GG (11/10/2022)
Funzioni elementari: polinomi, funzioni razionali, funzioni irrazionali, funzioni trigonometriche,
esponenziali e logaritmi [G, §:4.5]. Esercizi sulle funzioni elementari [G, §4.6, esercizi 1 e 13].
Lezione 15 - GG (12/10/2022)
Funzione distanza [G, §5.1]. Limite finito [G, §5.2, definizione 5.3 e osservazioni successive.] Limite infinito [G, §5.2,
definizione 5.4 e osservazioni successive]. Verifica del limite a partire dalla definizione [G, §5.2, esercizi 1, 2 e 8].
Esempi in cui non esiste il limite [G, §5.2, esempi 1, 2 e 6].
Lezione 16 - GG (12/10/2022)
Limite destro e limite sinistro [G, §5.3, definizione, esempi 1, 2 e 3, e osservazione finale]. Teoremi sui limiti: enunciati
[G, §5.5, teoremi 5.9, 5.10, 5.11, 5.12 ee 5.15]. Alcuni limiti notevoli [G, §5.6, limiti notevoli 1, 2 e 3].
Lezione 17 - LC (12/10/2022)
Verifica del limite a partire dalla definizione [G, §5.2, esercizi 3, 4, 5, 6 e 7]. Alcuni limiti notevoli [G, §5.6, limiti notevoli 4, 6, 7 e 8].
Lezione 18 - LC (12/10/2022)
Il numero di Nepero definito come limite [G, §5.7, definizione ed esercizi 1, 2 e 3]. Esercizi sui limiti [G, §5.8, esercizi 1, 7, 12, 14].
Lezione 19 - GG (18/10/2022)
Funzioni continue: definizioni ed esempi [G, §6.1, definizione 6.1, osservazione ed esempi successivi, osservazioni finali 1, 2 e 3].
Funzioni discontinue [G, §:6.3, definizione 6.2, esempi 2, 3 e 4]. Forme indeterminate [G, §8.2].
Lezione 20 - GG (18/10/2022)
Proprietà delle funzioni continue [G, §6.2, proprietà, osservazioni e calcolo di limiti 4 e 5 usando la continuità].
Esercizi sulle funzioni continue [G, § 6.6, esercizi 2, 5 e 6].
Lezione 21 - GG (19/10/2022)
Infinitesimi [G, §6.5, definizioni 6.11, 6.12, 6.13 e 6.14, esempi 1, 2, 3, 4 e 5].
Enunciati dei teoremi sulle funzioni continue [G, §6.4, teoremi 6.4, 6.5, 6.6, 6.8, 6.9, ed esempi].
Lezione 22 - GG (19/10/2022)
Esercizi sulle funzioni continue [G, § 6.6, esercizi 11 e 12]. Derivata [G, §7.1, definizione ed esempi 1, 2, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13 e 14].
Lezione 23 - LC (19/10/2022)
Derivabilità e continuità [G, §7.2, teorema 7.2]. Interpretazione grafica della derivata [G, §7.2.1, discussione e osservazioni 3 e 4].
Regole di derivazione: derivata della somma, del prodotto e del rapporto [G, §7.2.2, regole ed esempi 1, 3 e 5].
Lezione 24 - LC (19/10/2022)
Derivata della funzione composta [G, §7.3, teorema 7.3 ed esempi 1, 2 e 7]. Derivata della funzione inversa
[G, §7.4, teorema 7.4 ed esempi 1 e 3]. Derivate seconde e derivate di ordine qualsiasi
[G, §7.5, definizioni e osservazioni 1 e 2]. Esercizi sulle derivate [G, §7.6, esercizi 2, 3, 4, 6, 11, 14 e 19].
Lezione 25 - GG (25/10/2022)
Teoremi di Rolle, di Lagrange e di Cauchy: enunciati e interpretazioni geometriche [G, §8.1].
Teoremi di de l'Hôpital e loro applicazione allo studio delle forme indeterminate - inizio
[G, §8.3, enunciato del teorema 8.9 ed esempi 1, 2 e 3 successivi].
Lezione 26 - GG (25/10/2022)
Teoremi di de l'Hôpital e loro applicazione allo studio delle forme indeterminate - conclusione
[G, enunciato del teorema 8.10 ed esempi 1, 3 e 4 successivi; enunciati dei teoremi 8.13, 8.14 e 8.15].
Esercizi sul calcolo dei limiti tramite i teoremi di de l'Hôpital [G, §8.4, esercizi 1, 2, 3 e 4].
Lezione 27 - GG (26/10/2022)
Funzioni crescenti e decrescenti: relazione con il segno della derivata [G, §9.2, definizione 9.3, teoremi 9.4 e 9.5, ed esempi 1, 2, 3, 4, 8, 9 e 10].
Punti di massimo e di minimo relativo, punti estremali e punti stazionari [G, §9.2, definizioni 9.6, 9.7, 9.8, 9.9, 9.10 e 9.11].
Teorema di Fermat ed esempi [G, §9.2, teorema 9.12 e osservazioni 2, 3 e 4].
Lezione 28 - GG (26/10/2022)
Punti stazionari: relazione con il segno della derivata e punti di flesso [G, §9.2, teoremi 9.13 e 9.14, e definzione 9.15].
Asintoti orizzontali, obliqui e verticali [G, §9.1, definizioni 9.1 e 9.2, osservazioni 1, 2 e 3, ed esercizi 1, 3 e 4].
Primo studio del grafico di una funzione [G, §9.4, schema, osservazione successiva ed esempio 4].
Esercizi sul calcolo dei limiti tramite i teoremi di de l'Hôpital [G, §8.4, esercizi 6, 11 e 14].
Lezione 29 - LC (26/10/2022)
Punti stazionari: relazione con il segno della derivata seconda [G, §9.5, teorema 9.16, esempi e osservazione successiva].
Funzioni convesse e funzioni concave [G, §9.6, definizione 9.17, teoremi 9.18 e 9.19, ed esempi].
Punti di flesso e cambo della concavità di una funzione [G, §9.6, definizione 9.20 ed esempi].
Schema completo per lo studio del grafico di una funzione [G, §9.7, schema e osservazioni successive].
Lezione 30 - LC (26/10/2022)
Esercizi sullo studio del grafico di una funzione [G, §9.8, esercizi 1 e 2].
Lezione 31 - GG/LC (02/10/2022)
Preparazione alla prima prova d'esonero - inizio (testo).
Lezione 32 - GG/LC (02/10/2022)
Preparazione alla prima prova d'esonero - conclusione (testo).
Lezione 33 - GG (15/11/2022)
Correzione della prima prova d'esonero - inizio (testo).
Lezione 34 - GG (15/11/2022)
Correzione della prima prova d'esonero - conclusione (testo).

6.2. Seconda parte: calcolo vettoriale e algebra lineare
Lezione 35 - GG (16/11/2022)
Vettori nel piano: modulo, punto di applicazione, direzione e verso [G, §10.1, definizioni 10.1 10.2, e osservazioni].
Somma di vettori e moltiplicazione di un vettore per uno scalare [G, §10.1, definizioni 10.3 e 10.4, e osservazioni].
Vettore nullo [G, definizione 10.5 e osservazione successiva].
Lezione 36 - GG (16/11/2022)
Rette nel piano: equazioni parametriche ed equazione cartesiana [G, §10.2]. Equazione generale di una retta nel piano [G, teorema 10.6].
Prodotto scalare nel piano [G, §10.4, definizione 10.8 e osservazioni]. Proprietà del prodotto scalare [G, §10.4].
Lezione 37 - LC (16/11/2022)
Vettori linearmente indipendenti nel piano [G, §10.3, definizione 10.7]. Distanza di un punto da una retta nel piano [G, § 10.4, osservazione 1 e 2].
Lezione 38 - LC (16/11/2022)
Vettori nello spazio [G, §10.5]. Prodotto scalare in R³: definzione e proprietà[G, §10.5].
Prodotto vettoriale: definizione, terne levogire e regola della mano destra [G, §10.6, definizioni 10.9 e 10.10, osservazioni 1, 2, 3, 4, 5 e 6].
Lezione 39 - GG (22/11/2022)
Proprietà del prodotto vettoriale [G, §10.6, proprietà e osservazioni 1 e 2 alla fine del paragrafo].
Rette nello spazio: equazioni parametriche ed equazione cartesiana [G, §10.7]. Piani nello spazio: equazione cartesiana [G, §10.8, esempio 1 e osservazione 1].
Lezione 40 - GG (22/11/2022)
Esercizi sulla distanza nel piano di un punto da una retta [G, §10.10, esercizio 11].
Esercizi sui vettori nello spazio [G, §10.10, esercizio 4].
Lezione 41 - GG (23/11/2022)
Esercizi sulla distanza nel piano di un punto da una retta [G, §10.10, esercizio 13].
Distanza di un punto da un piano nello spazio [G, §10.8, osservazione 2].
Esercizi sulla distanza nello spazio di un punto da un piano [G, §10.10, esercizio 17].
Lezione 42 - GG (23/11/2022)
Esercizi sulla distanza nello spazio di un punto da un piano [G, §10.10, esercizio 18]. Esercizi sui vettori nello spazio [G, §10.10, esercizi 7 e 8].
Lezione 43 - LC (23/11/2022)
Matrici: definizione, somma di matrici e prodotto di una matrice per uno scalare, matrici quadrate, matrice nulla e matrice identità [G, §11.1].
Prodotto righe per colonne di matrici: definizione e proprietà [G, §11.2]. Osservazioni sul prodotto di matrici
[G, §11.2, osservazioni 1 e 2 all'inizio, e osservazioni 1,2, 3, 4, 5 e 6 dopo le proprietà del prodotto].
Lezione 44 - LC (23/11/2022)
Determinante di una matrice: definizione e osservazioni generali [G, §:11.3, osservazioni 1,2 e 3 all'inizio].
Determinante di una matrice: sviluppo secondo una riga o una colonna, regola di Laplace, proprietà
[G, §:11.3, osservazioni 1, 2, 3, 4 e 5 dopo la definizione 11.14]. Teorema di Binet ed esempi [G, §1.3, teorema 11.15, ed esempi].
Lezione 45 - GG (29/11/2022)
Osservazioni sul teorema di Binet [G, §11.3, osservazioni finali ed esercizi 1 e 2]. Prodotto vettoriale come determinante di una matrice
[G, §11.3, osservazione 6 all'inizio; §10, applicazione all'esercizio 4]. Osservazioni sui determinanti
[G, §11.3, osservazioni 7 e 8 dopo la definizione 11.14]. Proprietà dei determinanti [G, §11.3 ed esempio prima del teorema di Binet].
Lezione 46 - GG (29/11/2022)
Matrice trasposta e sue proprietà [G, §11.4]. Matrice inversa e sue proprietà [G, §11.4].
Matrice dei cofattori e calcolo della matrice inversa [G, §11.4]. Esercizi sulla matrice inversa [G, §11.4, esempi 1 e 2].
Soluzioni di sistemi di equazioni lineari tramite il calcolo della matrice inversa [G, §11.6, esempio dopo il teorema 11.24].
Lezione 47 - GG (30/11/2022)
Metodo di Cramer per la soluzione di sistemi di equazioni lineari [G, §11.6, teoremi 11.23 e 11.24].
Esercizi sul metodo di Cramer [G, Applicazione all'esempio dopo il teorema 11.24].
Osservazioni sul metodo di Cramer [G, §11.6, osservazioni dopo il teorema 11.25 ed esempi successivi].
Lezione 48 - GG (30/11/2022)
Autovalori e autovettori di una matrice 2×2 [G, §11.7, definizioni, esempio 1, e osservazioni successive].
Autovalori e autovettori di una matrice 3×3 [G, §11.8, definizioni e osservazioni nel caso n=3].
Lezione 49 - GG (30/11/2022)
Esercizi sui vettori [G, §:10.10, esercizio 1]. Ancora sul calcolo della matrice inversa nel caso n=2 [G, §11.10, esercizio 2].
Lezione 50 - GG (30/11/2022)
Esercizi sulle matrici [G, §11.10, esercizio 15].
Lezione 51 - GG (06/12/2022)
Esercizi sulle matrici: matrice inversa, autovalori e autovettori, metodo di Cramer [G, §11.10, esercizi 2 e 7].
Matrici simmetriche [G, §11.5]. Autovalori e autovettori di una matrice simmetrica [G, §11.8, teorema 11.27].
Lezione 52 - GG (06/12/2022)
Esercizi sui vettori: somma di vettori, prodotto scalare, prodotto vettoriale, vettori linearmente indipendenti [G, §10.10, esercizio 19].
Esercizi sulle matrici: matrice inversa, autovalori e autovettori, [G, §11.10, esercizio 22].
Determinante di una matrice in termini dei suoi autovalori [G, §11.9, osservazioni finali 1, 2, 3 e 4].
Autovettori associati ad autovalori coincidenti [G, §11.8, osservazioni iniziali 1, 2 e 3].
Autovalori e autovettori di potenze e inverse di matrici [G, §11.8, osservazioni finali 1, 2, 3 e 4].
Lezione 53 - LC (06/12/2022)
Approssimazioni di funzioni con polinomi: formula di Taylor, formula di MacLaurin e formula di Lagrange per il resto [G, §14.1].
Formula di MacLaurin per la funzione esponenziale [G, §14.1, commenti finale e figura 14.1; §14.2.1].
Lezione 54 - LC (06/12/2022)
Formula di MacLaurin per la funzione seno [G, §14.2.2 e figura 14.2]. Formula di MacLaurin per la funzione coseno [G, §14.2.3 e figura 14.3].
Calcolo di limiti mediante la formula di Taylor [G, §14.3, esempi 8 e 11].
Lezione 55 - LC (07/12/2022)
Formula di MacLaurin per le funzioni 1/(1-x), 1/(1+x), 1/(1-x²), 1/(1+x²) e ln x [G, §14.2.4, 14.2.5, 14.2.6, 14.2.7 e 14.2.8].
Lezione 56 - LC (07/12/2022)
Esercizi sul calcolo dei limiti mediante la formula di Taylor [G, §14.2, esempi 1 e 3 alla fine; §14.3, esempi 1, 3, 4 e 6].
Lezione 57 - GG (13/12/2022)
Esercizi sul calcolo dei limiti mediante la formula di Taylor [G, §14.4, esercizi 6 e 7].
Lezione 58 - GG (13/12/2022)
Esercizi sul calcolo degli autovalori e degli autovettori di matrici [G, §11.10, esercizi 25 e 26].
Lezione 59 - GG (14/12/2022)
Funzioni di due variabili: definizione, dominio, condominio e grafico. Esempi: paraboloide, semisfera, piano.
Esercizi sul dominio e codominio di una funzione.
Lezione 60 - GG (14/12/2022)
Limiti di funzioni di due variabili: esempi di esistenza e di non esistenza di limiti.
Lezione 61 - LC (14/12/2022)
Coordinate polari. Limiti di funzioni di due variabili utilizzando le coordinate polari. Derivate parziali: definizione e interpretazione geometrica.
Lezione 62 - LC (14/12/2022)
Esempi. Gradiente. Derivate seconde. Teorema di Schwarz (o di Clairaut): enunciato ed esempi illustrativi. Matrice hessiana.
Lezione 63 - GG (20/12/2022)
Derivate parziali e punti di minimo e di massimo di una funzione di due variabili nelle direzioni degli assi coordinati.
Derivate direzionali: definizione e relazione con le derivate parziali..
Punti di massimo, punti di minimo e punti di sella di una funzione derivabile di due variabili. Punti critici e punti estremali.
Lezione 64 - GG (20/12/2022)
Matrice hessiana e criterio per determinare la natura dei punti stazionari. Esempi.
Teorema di Weiestrass e criterio per individuare i punti di massimo e di minimo assoluto in un insieme chiuso e limitato.
Lezione 65 - GG (21/12/2022)
Esercizi sui massimi e minimi assoluti di funzioni in due variabili. Esercizi sulle derivate direzionali.
Lezione 66 - GG (21/12/2022)
Esercizi sui massimi e minimi assoluti di funzioni in due variabili.
Lezione 67 - GG/LC (21/12/2022)
Preparazione alla seconda prova d'esonero - inizio (testo).
Lezione 68 - GG/LC (21/12/2022)
Preparazione alla seconda prova d'esonero - conclusione (testo).

7. Diario delle attività di tutorato

Tutorato 1-1 - EM (17/11/2022)
Esercizi sulla prima parte del programma (testo).
Tutorato 1-2 - EM (17/11/2022)
Esercizi sulla prima parte del programma (testo).
Tutorato 2-1 - EM (24/11/2022)
Esercizi sui vettori (testo).
Tutorato 2-2 - EM (24/11/2022)
Esercizi sui vettori (testo).
Tutorato 3-1 - MM (09/12/2022)
Esercizi sulla prima parte del programma (testo).
Tutorato 3-2 - MM (09/12/2022)
Esercizi sulla prima parte del programma (testo).
Tutorato 4-1 - EM (16/12/2022)
Esercizi sulle matrici (testo).
Tutorato 4-2 - EM (16/12/2022)
Esercizi sulle matrici (testo).
Tutorato 5-1 - MM (16/12/2022)
Esercizi sui vettori (testo).
Tutorato 5-2 - MM (16/12/2022)
Esercizi sui vettori (testo).
Tutorato 6-1 - EM (22/12/2022)
Esercizi sulla formula di Taylor e sul calcolo dei limiti (testo).
Tutorato 6-2 - EM (22/12/2022)
Esercizi sulla formula di Taylor e sul calcolo dei limiti (testo).
Tutorato 7-1 - MM (23/12/2022)
Esercizi su rette nel piano e su rette e piani nello spazio (testo).
Tutorato 7-2 - MM (23/12/2022)
Esercizi su rette nel piano e su rette e piani nello spazio (testo).
Tutorato 8-1 - EM (03/01/2023)
Esercizi sulla formula di Taylor e sul calcolo dei limiti - continuazione del tutorato 6 (testo).
Tutorato 8-2 - EM (03/01/2023)
Esercizi sulla formula di Taylor e sul calcolo dei limiti - continuazione del titorato 6 (testo).
Tutorato 9-1 - EM (05/01/2023)
Esercizi sulle funzioni di due variabili (testo).
Tutorato 9-2 - EM (05/01/2023)
Esercizi sulle funzioni di due variabili (testo).
Tutorato 10-1 - EM (09/01/2023)
Esercizi di preparazione per il II esonero (testo).
Tutorato 10-2 - EM (09/01/2023)
Esercizi di preparazione per il II esonero (testo).
Tutorato 11-1 - EM (12/01/2023)
Esercizi di preparazione per lo scritto (testo).
Tutorato 11-2 - EM (12/01/2023)
Esercizi di preparazione per lo scritto (testo).
Tutorato 12-1 - EM (13/01/2023)
Esercizi di preparazione per lo scritto (testo).
Tutorato 12-2 - EM (13/01/2023)
Esercizi di preparazione per lo scritto (testo).
Tutorato 13-1 - EM (16/01/2023)
Esercizi di preparazione per lo scritto (testo).
Tutorato 13-2 - EM (16/01/2023)
Esercizi di preparazione per lo scritto (testo).