Anno Accademico 2023/2024             



Matematica I (CdL in Scienze Geologiche)

Lezioni: Guido Gentile e Livia Corsi
Tutorato: Fabio Vaccari




1. Caratteristiche dell'insegnamento

Contenuto dell'insegnamento
Numeri: naturali, interi, razionali, reali e complessi. Insiemi e intervalli. Modulo. Funzioni reali di variabile reale.
Limiti di funzioni. Funzioni continue. Derivate. Studio del grafico di una funzione. Formula di Taylor.
Vettori, prodotto scalare e prodotto vettoriale, rette nel piano, rette e piano nello spazio.
Matrici, sistemi lineari, autovalori e autovettori, teorema spettrale per matrici reali simmetriche.
Funzioni di più variabili: derivate parziali e derivate direzionali. Massimi, minimi e punti di sella.
I Semestre - Crediti: 6 CFU - TAF: a
Testi consigliati
L'insegnamento si basa sul testo:
[G] Guido Gentile, Lezioni di Matematica I, disponibile online.

Modalità degli esami
L'esame consiste in una prova scritta, eventualmente sostituita da due prove in itinere (esoneri),
e in un successivo colloquio orale. Il tempo disponibile per lo svolgimento della prova scritta è di 3 ore.
Il superamento della prova scritta (con voto ≥18) consente di sostenere il colloquio orale, che consiste
in una discussione della prova scritta, in un appello qualsiasi dello stesso anno accademico.

2. Orari

Orario delle lezioni: martedì ore 11:00-12:30 e 12:45-13:30 (aula E), mercoledì ore 11:00-12:30 e 12:45-13:30 (aula E).
Inizio delle lezioni: 02 ottobre 2023 ore 11:00-12:30. Termine delle lezioni: 20 dicembre 2023 ore 12:45-13:30.
Modifica dell'orario delle lezioni: La lezioni del 10 ottobre 2023 sono state annullate (motivo: escursione didattica);
le lezioni del 12 dicembre sono state anticipate alle ore 8:30-9:15 e alle ore11:00-12:30 (motivo: seminario, poi annulltao).
Registrazione delle lezioni: Le registrazioni delle lezioni sono disponibili su Teams.
Tutorato: da fissare.
Orario di ricevimento: mercoledì ore 14:30-16:30 previo appuntamento (tramite e-mail o Teams).

3. Calendario degli esami

Esonero I: 7 novembre 2023 ore 11:00-14:00 (Aula E).
Recupero dell'esonero I: 1 febbraio 2024 ore 14:00-17:00 (Aula E)
Esonero II: 11 gennaio 2024 ore 14:00-17:00 (Aula M2).
Recupero dell'esonero II: 1 febbraio 2024 ore 14:00-17:00 (Aula E).
Esami: Le date degli esami sono riportate anche sulla pagina degli appelli d'esame del Dipartimento di Scienze.

4. Prove d'esonero e prove d'esame

4.1. Prove di esonero
Prima prova di esonero: 7 novembre 2023 ore 11:00-14:00 (Aula E) - Testo - Risultati.
Recupero della prima prova di esonero: 1 febbraio 2024 (Aula E) - Testo - Risultati.
Seconda prova di esonero: 11 gennaio 2024 ore 14:00-17:00 (Aula M2) - Testo - Risultati.
Recupero della seconda prova di esonero: 1 febbraio 2024 (Aula E) - Testo - Risultati.

4.2. Prove di esame
Appello I: 1 febbraio 2024 ore 14:00-17:00 (Aula E) - Testo - Risultati.
Orali: 9 febbraio ore 11:00 (Aula M6).
Appello II: 15 febbraio 2024 ore 14:00-17:00 (Aula M1) - Testo - Risultati.
Orali: 16 febbraio ore 10:00 (Aula M2).
Appello III: 2 aprile 2024 ore 14:00-17:00 (Aula E) - Testo - Risultati.
Orali: 10 aprile ore 14:00 (Aula C).
Appello IV: 24 giugno 2024 ore 14:00-17:00 (Aula M3).
Appello V: 15 luglio 2024 ore 14:00-17:00 (Aula E).
Appello VI: 6 settembre 2023 ore 14:00-17:00 (Aula E).
Appello VII: da fissare.


5. Programma d'esame

Programma dell'insegnamento dell'A.A. 2023-2024 in formato pdf

1. Insiemi numerici
Numeri naturali, interi, razionali, reali e complessi. Rappresentazione di numeri reali sulla retta.
Teorema fondamentale dell'algebra. Modulo di un numero reale
2. Funzioni reali di variabile reale
Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Composizione di funzioni. Invertibilità e monotonia. Massimi e minimi.
Simmetrie: funzioni pari, dispari e periodiche. Grafico di una funzione e operazioni sui grafici. Funzioni elementari e loro proprietà.
Funzioni lineari, valore assoluto, potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni goniometriche. Risoluzione grafica di disequazioni.
Applicazioni. Intorno. Limite. Teoremi di esistenza e controesempi: funzioni monotone, permamenza del segno, teorema del confronto.
Calcolo dei limiti Forme indeterminate, gerarchie di infiniti e infinitesimi. Limiti notevoli. Funzioni limitate e divergenti.
Asintoti. Funzioni continue e punti di discontinuità. Teoremi su funzioni continue: Weierstrass, esistenza degli zeri, valori intermedi.
Rapporto incrementale e definizione di derivata. Interpretazione geometrica e rette tangenti a grafici. Derivate di funzioni elementari.
Regole di derivazione. Punti di non derivabilità. Teoremi su funzioni derivabili: Fermat, Rolle, Lagrange.
Criteri di monotonia e convessità. Teorema di de l'Hopital. Approssimazione di funzioni con polinomi e formula di Taylor.
Studio qualitativo del grafico di una funzione.
3. Calcolo vettoriale
Rappresentazione algebrica e geometrica dei vettori. Somma di vettori, prodotto per uno scalare, combinazioni lineari, basi.
Prodotto scalare e prodotto vettoriale. Diseguaglianza di Cauchy-Schwarz, diseguaglianza triangolare.
Rette nel piano cartesiano, rette e piani nello spazio: condizioni di parallelismo e perpendicolarità.
4. Algebra lineare
Matrici: somma di matrici, prodotto per uno scalare, prodotto di matrici, trasposta. Algebra delle matrici quadrate:
traccia, determinante, potenza intera positiva, matrice inversa. Sistemi lineari: rappresentazione matriciale,
risoluzione col metodo della matrice inversa, teorema di Cramer, sistemi omogenei, rango di una matrice e teorema di Rouché-Capelli.
Autovalori e autovettori. Teorema spettrale per matrici reali simmetriche. Trasformazioni lineari nel piano euclideo: rotazioni.
5. Calcolo differenziale per funzioni in più variabili
Superfici come funzioni da R2 a R. Limiti in più variabili. Derivata direzionale, gradiente e matrice hessiana.
Caratterizzazione di punti di massimo, di minimo e di sella. Campi vettoriali come funzioni da R3 a R3: divergenza e rotore.

6. Diario delle lezioni
Tutti i riferimenti si intendono al testo [G]; cfr. la voce Testi consigliati.

6.1. Prima parte: insiemi numerici e funzioni di una variabile
Lezione 1 - GG (02/10/2023)
Notazioni [G, §1.1 ed esercizio 1]. Numeri naturali [G, §1.2, proprietà e osservazioni 1].
Fattoriale e coefficiente binomiale [G, §1.2]. Numeri interi [G, §1.3].
Lezione 2 - GG (02/10/2023)
Numeri razionali [G, §1.4, e osservazioni].
Numeri reali: definizioni, asse reale e proprietà di continuità [G, §1.5].
Numeri complessi: definizioni [G, §1.8, e osservazioni 1 e 2, e complemento 1].
Lezione 3 - GG (02/10/2023)
Radici di un polinomio a coefficienti complessi [G, §1.8.1].
Radici di un polinomio a coefficienti reali [G, §1.8.2].
Lezione 4 - GG (03/10/2023)
Fattorizzazione di un polinomio [G, §1.8.3, ed esempi 1 e 2].
Calcolo delle radici di un polinomio [G, e §1.8.4].
Intervalli dell'asse reale: esempi ed esercizi [G, §1.7]. Piano cartesiano [G, §2.1].
Lezione 5 - GG (03/10/2023)
Maggioranti, minoranti, estremo superiore, estremo inferiore, massimo, minimo: definizioni ed esempi [G, §2.2].
Relazione tra massimo ed estremo superiore, e tra minimo ed estremo inferiore [G, §:2.2, e osservazioni 1, 2, 3 e 4].
Lezione 6 - LC (03/10/2023)
Modulo di un numero reale: definizione e prime proprietà [G, §2.3, osservazioni 1 e 2, ed esempi 1, 2 e 3].
Lezione 7 - GG (11/10/2023)
Altre proprietà del modulo [G, §2.3, proprietà 1, 2, 3 e 4, ed esecizi 1, 2 e 3].
Lezione 8 - GG (11/10/2023)
Funzione di variabile reale: definizione, dominio, codominio e grafico [G, §2.4, definizioni 2.8, 2.9, 2.10 e 2.11, osservazioni ed esempi].
Lezione 9 - LC (11/10/2023)
Elenco delle funzioni elementari principali [G, §3.1]. Funzione potenza: definizione, dominio, codominio e grafico [G, §3.2].
Funzioni trigonometriche seno, coseno, tangente e cotangente: definizione, proprietà, dominio, codominio, periodicità e grafico [G, §3.6].
Formule di addizione delle funzioni seno e coseno [G, §3.6, osservazione 1].
Lezione 10 - GG (17/10/2023)
Formule di bisezione delle funzioni seno e coseno [G, §3.6, osservazione 2].
Funzione esponenziale: definizione, proprietà, dominio, codominio e grafico [G, §3.7].
Lezione 11 - GG (17/10/2023)
Funzione logaritmo: definizione, proprietà, dominio, codominio e grafico [G, §3.8].
Simmetrie e parità, traslazioni e riflessioni [G, definizione 3.1, esempi e osservazioni].
Relazione tra il grafici del seno e il grafico del coseno; grafico della funzione f(x)=ax2+bx+c
a partire dal grafico della funzione ax2 [G, esempi 1 e 2 alla fine del §3.9].
Lezione 12 - LC (17/10/2023)
Equazioni di primo e di secondo grado: formule risolutive e interpretazione grafica delle soluzioni [G, §3.3].
Disequazioni di primo e di secondo grado: discussione dei vari casi possibili [G, §3.4 e §3.5].
Esercizi sulle disequazioni di secondo grado [G, §3.5.4, esercizi 1 e 2].
Lezione 13 - GG (18/10/2023)
Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche: definizioni ed esempi [G, §4.1].
Funzioni crescenti, decrescenti, strettamente crescenti e strettamente decrescenti [G, §4.1, definizioni ed esempi].
Lezione 14 - GG (18/10/2023)
Funzione composta [G, §4.2, definizione, osservazioni ed esempi 2 e 4].
Funzione inversa [G, §4.3, definizione, osservazioni ed esempi 1, 2 e 3].
Lezione 15 - LC (18/10/2023)
Esercizi sulle disequazioni di secondo grado [G, §3.5.4, esercizi 3 e 4; §4.6, esercizi 7 e 13].
Lezione 16 - GG (24/10/2023)
Funzioni trigonometriche inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotagente [G, §4.4].
Funzioni elementari: polinomi, funzioni razionali, funzioni irrazionali, funzioni trigonometriche [G, §:4.5].
Esercizi sulle funzioni elementari [G, §4.6, esercizi 3 e 18].
Lezione 17 - GG (24/10/2023)
Grafico della funzione modulo e definizione della funzione distanza [G, §5.1].
Limite finito e infinito - prima parte [G, §5.2, definizioni 5.3 e 5.4, e osservazioni successive.]
Verifica del limite a partire dalla definizione - prima parte [G, §5.2, esercizi 5, 6 e 7].
Esempi in cui non esiste il limite [G, §5.2, esempi 2, 4 e 6].
Limite destro e limite sinistro [G, §5.3, definizione, esempi 1, 3 e 4, e osservazione finale].
Lezione 18 - LC (24/10/2023)
Studio del dominio e del codominio di funzioni elementari [G, §4.6, esercizi 1, 5, 10, 11 e 17.]
Lezione 19 - GG (25/10/2023)
Limite finito e infinito - seconda parte [G, §5.2, definizioni 5.3 e 5.4, e osservazioni successive.]
Verifica del limite a partire dalla definizione - seconda parte [G, §5.2, esercizio 1].
Teoremi sui limiti - prima parte [G, §5.5, teoremi 5.9, 5.10, 5.11 e 5.12].
Lezione 20 - GG (25/10/2023)
Teoremi sui limiti - seconda parte [G, §5.5, teoremi 5.13, 5.14 e 5.15].
Forme indeterminate [G, §8.2]. Alcuni limiti notevoli - prima parte [G, §5.6, limiti notevoli 1, 2 e 3].
Lezione 21 - LC (25/10/2023)
Alcuni limiti notevoli - seconda parte [G, §5.6, limiti notevoli 4, 6, 7 e 8].
Il numero di Nepero definito come limite [G, §5.7, definizione ed esercizi 1, 2 e 3].
Esercizi sui limiti [G, §5.8, esercizi 1, 2 e 3].
Lezione 22 - GG (31/10/2023)
Funzioni continue: definizioni ed esempi [G, §6.1, definizione 6.1, osservazione 2].
Funzioni discontinue [G, §:6.3, definizione 6.2, esempi 1, 3 e 4].
Proprietà delle funzioni continue [G, §6.2, proprietà, osservazione 1].
Lezione 23 - GG (31/10/2023)
Teorema di Weierstrass [G, §6.4, teorema 6.4 e osservazioni successive 1, 2, 3, 4 e 6].
Altri teoremi sulle funzioni continue [G, §6.4, teoremi 6.5 e 6.6]. Esercizi sulle funzioni continue [G, §6.6, esercizio 1].
Lezione 24 - LC (31/10/2023)
Altri limiti notevoli ed esercizi sui limiti [G, §6.2, limiti notevoli 4 e 5; §6.6, esercizi 3, 6, 8 e 12].
Lezione 25 - GG (09/11/2023)
Derivata [G, §7.1, definizione ed esempi 1, 2, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13 e 14].
Derivabilità e continuità [G, §7.2, teorema 7.2].
Interpretazione grafica della derivata [G, §7.2.1, discussione e osservazioni 3 e 4].
Lezione 26 - GG (09/11/2023)
Regole di derivazione: derivata della somma, del prodotto e del rapporto [G, §7.2.2, regole ed esempi 1, 3 e 5].
Derivata della funzione composta [G, §7.3, teorema 7.3 ed esempi 1, 2 e 7].
Lezione 27 - LC (09/11/2023)
Derivata della funzione inversa [G, §7.4, teorema 7.4 ed esempi 1, 2, 3 e 4].
Derivate seconde e derivate di ordine qualsiasi [G, §7.5, definizioni e osservazioni 1 e 2].
Esercizi sulle derivate [G, §7.5.1, esempi 1, 2, 3 e 4; §7.5.2, esempi 1, 2 e 3, e osservazione 1; §7.6, esercizi 3 e 8].
Lezione 28 - GG (14/11/2023)
Teoremi di Rolle, di Lagrange e di Cauchy: enunciati e interpretazioni geometriche [G, §8.1].
Teoremi di de l'Hôpital e loro applicazione allo studio delle forme indeterminate 0/0
[G, §8.3.1, teorema 8.9 ed esempi 1-4; teorema 8.10 ed esempio 1; teorema 8.11 ed esempio 1].
Teoremi di de l'Hôpital e loro applicazione allo studio delle forme indeterminate ∞/∞
[G, §8.3.2, teoremi 8.12, 8.13 e 8.14; §8.4, eserczio 7].
Lezione 29 - GG (14/11/2023)
Funzioni crescenti e decrescenti: relazione con il segno della derivata
[G, §9.2, definizione 9.3, teoremi 9.4 e 9.5, ed esempi 1, 2, 3, 4, 8, 9 e 10].
Punti di massimo relativo e di minimo relativo, punti estremali e punti stazionari
[G, §9.2, definizioni 9.6, 9.7, 9.8, 9.9, 9.10 e 9.11].
Teorema di Fermat ed esempi [G, §9.2, teorema 9.12 e osservazioni 2, 3 e 4].
Punti stazionari e di flesso: relazione con il segno della derivata prima [G, §9.2, teoremi 9.13 e 9.14, e definzione 9.15].
Punti stazionari: relazione con il segno della derivata seconda [G, §9.5, teorema 9.16, esempi e osservazione successiva].
Lezione 30 - LC (14/11/2023)
Esercizi sul calcolo dei limiti tramite i teoremi di de l'Hôpital [G, §8.4, esercizi 1, 2, 3, 4 e 11].
Asintoti orizzontali, obliqui e verticali [G, §9.1, definizioni 9.1 e 9.2, osservazioni 1, 2, 3 e 4, ed esempio 2].
Lezione 31 - GG (15/11/2023)
Primo schema per lo studio del grafico di una funzione [G, §9.4].
Esercizi sullo studio del grafico di una funzione [G, §9.2, esempio della figura 9.3].
Funzioni convesse e funzioni concave [G, §9.6, definizione 9.17, teoremi 9.18 e 9.19, ed esempi].
Punti di flesso e cambo della concavità di una funzione [G, §9.6, definizione 9.20 ed esempi].
Lezione 32 - GG (15/11/2023)
Schema completo per lo studio del grafico di una funzione [G, §9.7, schema e osservazioni successive].
Esercizi sullo studio del grafico di una funzione [G, §9.8, esercizio 1].
Lezione 33 - LC (15/11/2023)
Esercizi sullo studio del grafico di una funzione [G, §9.8, esercizi 2 e 5].

6.2. Seconda parte: calcolo vettoriale e algebra lineare
Lezione 34 - GG (22/11/2023)
Vettori nel piano: modulo, punto di applicazione, direzione e verso [G, §10.1, definizioni 10.1 10.2, e osservazioni].
Somma di vettori e moltiplicazione di un vettore per uno scalare [G, §10.1, definizioni 10.3 e 10.4, e osservazioni].
Vettore nullo [G, definizione 10.5 e osservazione successiva].
Lezione 35 - GG (22/11/2023)
Vettori linearmente indipendenti nel piano [G, §10.3, definizione 10.7].
Rette nel piano: equazioni parametriche ed equazione cartesiana [G, §10.2].
Equazione generale di una retta nel piano [G, teorema 10.6].
Prodotto scalare nel piano [G, §10.4, definizione 10.8 e osservazioni]. Proprietà del prodotto scalare [G, §10.4].
Lezione 36 - LC (22/11/2023)
Esercizi sullo studio del grafico di una funzione [G, §9.8, esercizio 16].
Lezione 37 - GG (23/11/2023)
Distanza di un punto da una retta nel piano [G,§ 10.4, osservazione 1 e 2].
Esercizi sulla distanza nel piano di un punto da una retta [G, §10.10, esercizio 11].
Vettori nello spazio [G, §10.5]. Sistemi di riferimento e terne levogire [G, §10.6].
Prodotto scalare nello spazio: definizione e proprietà [G, §10.5].
Prodotto vettoriale: definizione e proprietà [G, §10.6, definizioni 10.9 e 10.10, osservazioni 1, 2, 3, 4, 5 e 6].
Lezione 38 - GG (23/11/2023)
Proprietà del prodotto vettoriale [G, §10.6, proprietà e osservazioni 1 e 2 alla fine del paragrafo].
Esercizi sul prodotto vettoriale [G, §10.10, esercizio 3].
Rette nello spazio: equazioni parametriche ed equazione cartesiana [G, §10.7].
Piani nello spazio: equazione cartesiana [G, §10.8, esempio 1 e osservazione 1].
Lezione 39 - LC (23/11/2023)
Distanza di un punto da un piano nello spazio [G, §10.8, osservazione 2].
Esercizi sulla distanza nello spazio di un punto da un piano [G, §10.10, esercizio 18].
Lezione 40 - GG (28/11/2023)
Esercizi sui vettori nel piano e nello spazio [G, §10.10, esercizi 7 e 8].
Lezione 41 - GG (28/11/2023)
Esercizi sui vettori nel piano e nello spazio [G, §10.10, esercizi 15, 17 e 20].
Lezione 42 - LC (28/11/2023)
Matrici: definizione, somma di matrici e prodotto di una matrice per uno scalare, matrici quadrate, matrice nulla
e matrice identità [G, §11.1]. Prodotto righe per colonne di matrici: definizione e proprietà [G, §11.2].
Osservazioni sul prodotto di matrici [G, §11.2, osservazioni 1 e 2 all'inizio, e 1, 2, 3, 4, 5 e 6 dopo le proprietà del prodotto].
Lezione 43 - GG (29/11/2023)
Determinante di una matrice 1×1, 2×2 e 3×3 [G, §11.3, definizioni 11.10, 11.11, 11.12 e 11.13]. Regola di Laplace:
sviluppo del determinante secondo una riga o secondo una colonna [G, §11.3, osservazioni 1, 2 e 3 all'inizio].
Proprietà dei determinanti: matrici che hanno determinante nullo [G, §11.3 ed esempio prima del teorema di Binet].
Teorema di Binet [G, §1.3, teorema 11.15 e osservazioni successive].
Lezione 44 - GG (29/11/2023)
Matrice trasposta e sue proprietà [G, §11.4]. Matrici simmetriche [G, §11.5]. Matrice inversa e sue proprietà [G, §11.4].
Matrice dei cofattori e calcolo della matrice inversa [G, §11.4]. Esercizi sulla matrice inversa [G, §11.4, esempi 1 e 2].
Lezione 45 - LC (29/11/2023)
Soluzioni di sistemi di equazioni lineari tramite il calcolo della matrice inversa [G, §11.6, esempio dopo il teorema 11.24].
Autovalori e autovettori di una matrice 2×2 [G, §11.7, definizioni, esempio 1, e osservazioni successive].
Autovalori e autovettori di una matrice 3×3 [G, §11.8, definizioni e osservazioni nel caso n=3].
Lezione 46 - GG (05/12/2023)
Autovettori associati ad autovalori coincidenti [G, §11.8, osservazioni iniziali 1, 2 e 3].
Diagonalizzazione di una matrice: proprietà, osservazioni, base degli autovettori, matrice del cambiamento di base,
matrici diagonalizzabili [G, §10.9, discussione generale ed esempio finale].
Lezione 47 - GG (05/12/2023)
Autovalori e autovettori di potenze e inverse di matrici [G, §11.8, osservazioni finali 1, 2, 3 e 4]. Determinante di una matrice
in termini dei suoi autovalori [G, §11.9, osservazioni finali 1, 2, 3 e 4]. Autovalori e autovettori
di una matrice simmetrica [G, §11.8, teorema 11.27]. Esercizi sulle matrici [G, §11.10, esercizio 22].
Lezione 48 - LC (05/12/2023)
Esercizi sulle matrici [G, §11.10, esercizi 5, 6, 8 (primo quesito) e 10].

6.3. Terza parte: approssimazione di funzioni con polinomi
Lezione 49 - GG (06/12/2023)
Approssimazioni di funzioni con polinomi: formula di Taylor, formula di MacLaurin e formula di Lagrange per il resto [G, §14.1].
Formula di MacLaurin per la funzione esponenziale [G, §14.1, commenti finale e figura 14.1; §14.2.1].
Lezione 50 - GG (06/12/2023)
Formula di MacLaurin per la funzione seno [G, §14.2.2 e figura 14.2]. Formula di MacLaurin per la funzione coseno
[G, §14.2.3 e figura 14.3]. Formula di MacLaurin per la funzione ln(1+x) [G, §14.2.8].
Calcolo di limiti mediante la formula di Taylor [G, §14.3, esempi 9, 10 e 14].
Lezione 51 - LC (06/12/2023)
Formula di MacLaurin per le funzioni 1/(1-x), 1/(1+x), 1/(1-x2), 1/(1+x2) [G, §14.2.4, 14.2.5, 14.2.6 e 14.2.7].
Formula di MacLaurin per la funzione tangente [G, §14.2.10, osservazione 1].
Esercizi sul calcolo dei limiti mediante la formula di Taylor [G, §14.2.10, esempio 1; §14.3, esempi 2, 7 e 11].
Lezione 52 - GG (12/12/2023)
Esercizi sul calcolo dei limiti mediante la formula di Taylor [G, §14.3, esempi 3 e 6; §14.4, esercizi 1, 7 e 8].

6.4. Quarta parte: funzioni di più variabili
Lezione 53 - LC (12/12/2023)
Funzioni di due variabili: definizione, dominio, condominio e grafico. Esempi: paraboloide, sfera, semisfera, piano.
Lezione 54 - LC (12/12/2023)
Studio del dominio e del codominio di una funzione di due variabili.
Limiti di funzioni di due variabili: esempi di esistenza e di non esistenza di limiti.
Lezione 55 - GG (13/12/2023)
Coordinate polari. Limiti di funzioni di due variabili utilizzando le coordinate polari.
Lezione 56 - GG (13/12/2022)
Derivate parziali: definizione, interpretazione geometrica ed esempi. Gradiente.
Derivate direzionali e relazione con le derivate parziali. Derivate seconde.
Teorema di Schwarz (o di Clairaut): enunciato ed esempi illustrativi. Matrice hessiana.
Lezione 57 - LC (13/12/2023)
Punti di minimo e di massimo di una funzione di due variabili nelle direzioni degli assi coordinati.
Punti di massimo, punti di minimo e punti di sella di una funzione derivabile di due variabili.
Punti critici e punti estremali. Matrice hessiana e criterio per determinare la natura dei punti stazionari. Esempi.
Teorema di Weiestrass e criterio per individuare i punti di massimo e di minimo assoluto in un insieme chiuso e limitato.
Lezione 58 - GG (19/12/2022)
Studio dei massimi e dei minimi di una funzione lungo la frontiera di un insieme chiuso e limitato.
Esercizi sui massimi e minimi assoluti di funzioni in due variabili - prima parte.
Lezione 59 - GG (19/12/2023)
Esercizi sui massimi e minimi assoluti di funzioni in due variabili - seconda parte.
Esercizi sui vettori e sulle matrici: vettori lineramente indipendenti e calcolo degli autovalori.
Lezione 60 - GG (19/12/2023)
Esercizi sulla continuità di funzioni di due variabili mediante l'utilizzo delle coordinate polari.
Lezione 61 - GG (20/12/2023)
Preparazione alla prova scritta: esercizi sulla seconda parte (esercizi 1 e 2 della prova di preparazione all'esonero II dell'A.A. 2022-2023).
Lezione 62 - GG (20/12/2023)
Preparazione alla prova scritta - esercizi sulla seconda e quarta parte (esercizi 3 e 5 della prova di preparazione all'esonero II dell'A.A. 2022-2023).
Lezione 63 - GG (20/12/2023)
Preparazione alla prova scritta - esercizi sulla terza e quarta parte (esercizi 4 e 6 della prova di preparazione all'esonero II dell'A.A. 2022-2023).

7. Diario delle attività di tutorato

Tutorato 1-1 - FV (02/11/2023)
Esercizi sugli insiemi del piano e sui domini di funzioni - Testo.
Tutorato 1-2 - FV (02/11/2023)
Esercizi sugli insiemi del piano e sui domini di funzioni - Testo.
Tutorato 2-1 - FV (02/11/2023)
Esercizi di ricapitolazione sulla prima parte del programma in vista della prima prova di esonero.
Tutorato 2-2 - FV (02/11/2023)
Esercizi di ricapitolazione sulla prima parte del programma in vista della prima prova di esonero.
Tutorato 3-1 - FV (03/11/2023)
Esercizi sui domini di funzioni - Testo.
Tutorato 3-2 - FV (03/11/2023)
Esercizi sui domini di funzioni - Testo.
Tutorato 4-1 - FV (06/11/2023)
Esercizi sui limiti di funzioni - Testo.
Tutorato 4-2 - FV (06/11/2023)
Esercizi sui limiti di funzioni - Testo.
Tutorato 5-1 - FV (21/11/2023)
Esercizi sulle derivate delle funzioni - Testo.
Tutorato 5-2 - FV (21/11/2023)
Esercizi sulle derivate delle funzioni - Testo.
Tutorato 6-1 - FV (12/12/2023)
Esercizi sulle matrici - Testo.
Tutorato 6-2 - FV (12/12/2023)
Esercizi sulle matrici - Testo.
Tutorato 7-1 - FV (15/12/2023)
Esercizi sui sistemi di equazioni lineari e sugli autovalori e autovettori di matrici - Testo.
Tutorato 7-2 - FV (15/12/2023)
Esercizi sui sistemi di equazioni lineari e sugli autovalori e autovettori di matrici - Testo.
Tutorato 8-1 - FV (18/12/2023)
Esercizi sui vettori nello spazio - Testo.
Tutorato 8-2 - FV (18/12/2023)
Esercizi sui vettori nello spazio - Testo.