Anno Accademico 2026-2027             



Analisi Matematica 1
(CdL in Ingegneria Biomedica)

Lezioni: Livia Corsi e Guido Gentile
Esercitazioni:


1. Caratteristiche dell'insegnamento

Contenuto dell'insegnamento
Numeri naturali, interi, razionali e reali. Elementi di teoria degli insiemi. Funzioni di variabile reale. Funzioni iniettive, suriettive,
biettive e invertibili. Modulo. Funzioni elementari, funzioni composte e funzioni inverse. Principio di induzione. Massimo, minimo,
estremo superiore ed estremo inferiore. Successioni reali. Limiti di successioni. Teorema del confronto. Forme indeterminate.
Limiti notevoli e applicazioni. Il numero e. Limiti di funzioni. Funzioni contnue. Discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue.
Teoremi sulle funzioni monotone. Successioni estratte. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Teorema di Weierstrass. Derivate.
Interpretazione geometrica e significato fisico della derivata. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivate
delle funzioni elementari. Massimi e minimi relativi. Teoremi sulle derivate. Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave.
Teorema di de l'Hopital. Studio del grafico di una funzione. Integrazione secondo Riemann. Integrali definiti. Uniforma continuità.
Teorema di Cantor. Integrabilità delle funzioni continue. Teorema della media. Integrali indefiniti e primitive. Teorema fondamentale
del calcolo integrale. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrali impropri. Formula di Taylor. Resto di Peano. Calcolo dei
limiti con la formula di Taylor. Serie numeriche. Serie a termini positivi. Serie armonica e serie geometrica. Criteri di convergenza.
Serie alternate. Convergenza assoluta Serie d Taylor.
I Semestre - Crediti: 12 CFU - TAF: a

Testi consigliati
L'insegnamento si basa prevalentemente sul testo:
[MS] Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Elementi di Analisi matematica Uno, Liguori, Napoli, 2016.
Un altro testo a cui si può fare riferimento è:
- Michiel Bertsch, Andrea Dall'Aglio, Lorenzo Giacomelli, Epsilon 1. Primo corso di Analisi matematica, McGraw Hill, Milano, 2024.
Per gli esercizi si veda anche:
- Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Esercitazioni di Matematica - Volumi 1/1 e 1/2, Liguori, Napoli, 2016.

Modalità degli esami
L'esame consiste in una prova scritta, da svolgere in 2 ore, e in un successivo colloquio orale, da svolgere dopo la pubblicazione
dei risultati della prova scritta. La prova scritta prevede X esercizi, oltre a un esercizio preliminare, articolato in X domande;
solo nel caso in cui almeno X risposte su X siano corrette si procede alla valutazione dei restanti esercizi. La prova scritta si
considera superata se con voto ≥18. Il colloquio orale deve essere sostenuto nello stesso appello in cui si è superata la prova scritta.br> Per potersi presentare alla prova scritta e alla successiva prova orale occorre prenotarsi su GOMP all'appello in cui si intenda
sostenere l'esame, obbligatoriamente entro la scadenza fissata indicata sul portale (per ogni appello su GOMP è indicata solo la
data della prova scritta; le date della successiva prova orale sono comunicate sul canale Teams).

2. Orari

Orario delle lezioni: lunedì ore 8:00-10:00 (aula N16), mercoledì ore 8:00-10:00 (aula N16), giovedì ore 14:00-16:00 (aula N1).
Orario delle esercitazioni: venerdì ore 10:00-12:00 (aula N16).
Inizio delle lezioni: 21 settembre 2026 ore 8:00-10:00 - Termine delle lezioni: 23 dicembre 2026 ore 8:00-10:00.
Le registrazioni delle lezioni sono disponibili su Teams.
Orario di ricevimento: giovedì ore 16-18 dietro appuntamento (tramite e-mail o Teams).

3. Calendario degli esami

Le date degli esami e le modalità di prenotazione tramite GOMP sono riportate sulla pagina degli appelli d'esame del Dipartimento
di Ingegneria Industriale, Elettronica e Meccanica (per le date cfr. anche la voce successiva 4.2. Prove di esame: testi e risultati).

4. Prove di esonero e prove di esame

4.1 Prove di esonero: testi e risultati

4.2 Prove di esame: testi e risultati
Appello I: da fissare
Appello II: da fissare
Appello III: da fissare
Appello IV: da fissare
Appello V: da fissare

5. Programma d'esame

Programma dell'insegnamento dell'A.A. 2026-2027 in formato pdf (disponbile al termine delle lezioni)

1. Numeri e funzioni
I numeri e le funzioni reali. Numeri naturali, interi e razionali; densit&agrae; dei razionali. Assiomi dei numeri reali.
Cenni di teoria degli insiemi. Il concetto intuitivo di funzione e rappresentazione cartesiana. Funzioni iniettive,
suriettive, biettive e invertibili. Funzioni monotone. Valore assoluto. Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.

2. Limiti di successioni
Definizione e prime proprietà. Successioni limitate. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate.
Teoremi di confronto. Altre propriet&agravve; dei limiti di successioni. Limiti notevoli. Successioni monotone, il numero e.

3. Limiti di funzioni
Funzioni continue. Definizione di limite e proprietà. Funzioni continue. Discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue.

4. Complementi ai limiti
Il teorema sulle successioni monotone. Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass. Il teorema di Weierstrass.
Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse.

5. Derivate
Definizione e significato fisico di derivata. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse.
Derivata delle funzioni elementari. Significato geometrico della derivata: retta tangente.

6. Studio di funzioni
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave.
Il teorema di de l'Hopital. Studio del grafico di una funzione. La formula di Taylor: prime proprietà.

7. Integrazione secondo Riemann
Definizione. Proprietà degli integrali definiti. Uniforme continuità. Teorema di Cantor. Integrabilità delle funzioni continue.
I teoremi della media.

8. Integrali indefiniti
Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive. L'integrale indefinito. Integrazione per parti e per sostituzione.
Integrali impropri.

9. Formula di Taylor
Resto di Peano. Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti.

10. Serie
Serie numeriche. Serie a termini positivi. Serie geometrica e serie armonica. Criteri di convergenza. Serie alternate.
Convergenza assoluta. Serie di Taylor

6. Diario delle lezioni
Tutti i riferimenti si intendono al testo [MS] (cfr. la voce Testi consigliati).

6.1. Prima parte: numeri e funzioni


6.2. Seconda parte: limiti di successioni


6.3. Terza parte: limiti di funzioni


6.4. Quarta parte: complementi ai limiti


6.5. Quinta parte: derivate


6.6. Sesta parte: studio d funzioni


6.7. Settima parte: integrazione secondo Riemann


6.8. Ottava parte: integrali indefiniti


6.9. Nona parte: formula di Taylor


6.10. Decima parte: serie