Anno Accademico 2026-2027             



Analisi Matematica per le Applicazioni - Analisi Matematica II
(CdL in Ingegneria Meccanica)

Lezioni: Guido Gentile


1. Caratteristiche dell'insegnamento

Contenuto dell'insegnamento
Equazioni differenziali ordinarie: esistenza e unicità locale; equazioni differenziali ordinarie lineari omogenee e non omogenee,
metodo di variazione delle costanti, sistemi di equazioni lineari; esponenziale di una matrice; equazione di Bernoulli e di Eulero.
Funzioni di più variabili; continuità; derivate parziali; massimi e minimi locali, matrice hessiana. Integrazione secondo Riemann;
integrali multipli. Curve e integrali curvilinei. Superfici e integrali di superficie. Teorema della divergenza e teorema del rotore.
I Semestre - Crediti: 6 CFU - TAF: a

Testi consigliati
L'insegnamento si basa sui testi:
[BDG] Michiel Bertsch, Andrea Dall'Aglio, Lorenzo Giacomelli, Epsilon 2. Secondo corso di Analisi matematica, McGraw Hill, Milano, 2024;
[G] Guido Gentile, Introduzione ai sistemi dinamici - Volume 1. Equazioni differenziali ordinarie, analisi qualitativa
       e alcune applicazioni, Springer, Milano, 2021.
Un altro testo a cui si può fare riferimento è:
- Michiel Bertsch, Roberta Dal Passo, Lorenzo Giacomelli, Analisi matematica, McGraw Hill, Milano, 2011 (seconda edizione).
Per gli esercizi, oltre ai testi sopra indicati e alle prove scritte degli anni accademici precedenti 2022-2023, 2023-2024, 2024-2025, 2025-2026,
si vedano anche:
- Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Esercitazioni di analisi matematica due - Volumi 1 e 2, Zanichelli, Bologna, 2017;
- Sandro Salsa, Annamaria Squellati, Esercizi di Analisi matematica 2, Zanichelli, Bologna, 2025 (seconda ed.);
- Pietro Caputo, Raccolta di esercizi di Analisi 2, disponibile online.

Modalità degli esami
L'esame consiste in una prova scritta, da svolgere in 2 ore, e in un successivo colloquio orale, da svolgere dopo la pubblicazione dei risultati
della prova scritta. La prova scritta prevede 4 esercizi, oltre a un esercizio preliminare, articolato in 4 domande; solo nel caso in cui almeno
3 risposte su 4 siano corrette si procede alla valutazione dei restanti esercizi. La prova scritta si considera superata se con voto ≥18.
Il colloquio orale deve essere sostenuto nello stesso appello in cui si è superata la prova scritta. Per potersi presentare alla prova scritta
e alla successiva prova orale occorre prenotarsi su GOMP all'appello in cui si intenda sostenere l'esame, obbligatoriamente entro
la scadenza fissata indicata sul portale (per ogni appello su GOMP è indicata solo la data della prova scritta; le date della prova orale
sono comunicate sul canale Teams).

2. Orari

Orario delle lezioni: lunedì ore 13:00-15:00 (aula N10), mercoledì ore 12:00-14:00 (aula N10).
Inizio delle lezioni: 21 settembre 2026 ore 13:00-15:00 - Termine delle lezioni: 23 dicembre 2026 ore 12:00-14:00.
Le registrazioni delle lezioni sono disponibili su Teams.
Orario di ricevimento: giovedì ore 16-18 dietro appuntamento (tramite e-mail o Teams).

3. Calendario degli esami

Le date degli esami e le modalità di prenotazione tramite GOMP sono riportate sulla pagina degli appelli d'esame del Dipartimento
di Ingegneria Industriale, Elettronica e Meccanica (per le date cfr. anche la voce successiva Prove d'esame: testi e risultati).

4. Prove d'esame: testi e risultati

Appello I: da fissare
Appello II:
Appello III:
Appello IV:
Appello V:
Appello VI:

5. Programma d'esame

Programma dell'insegnamento dell'A.A. 2026-2027 in formato pdf

1. Equazioni differenziali ordinarie
Equazioni differenziali del primo ordine. Problema di Cauchy: teorema di esistenza e unicità locale.
Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo ordine.
Sistemi di equazioni diffrenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari di qualsiasi ordine.
Soluzioni linearmente indipendenti e determinante wronskiano. Metodo di variazione delle costanti.
Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti e polinomio caratteristico.
Sistemi lineari del primo ordine a coefficienti costanti. Soluzione in termini di esponenziale di una matrice.
Calcolo dell'esponenziale di una matrice nel caso di matrici diagonalizzabili, nilpotenti e non diagonalizzabili.
Alcune equazioni differenziali ordinarie notevoli: equazione di Bernoulli e di Eulero.

2. Calcolo differenziale in più variabili
Norma e distanza in Rn. Funzioni continue, punti estremali e teorema di Weierstrass. Derivate direzionali.
Derivate parziali e gradiente. Funzioni di classe C1 e funzioni di classe C2.
Sviluppo di Taylor al primo ordine e piano tangente. Derivate successive e matrice hessiana.
Teorema di Schwarz. Derivazione di funzioni composte. Sviluppo di Taylor al secondo ordine.
Massimi e minimi locali. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange per massimi e minimi vincolati.

3. Calcolo integrale in più variabili
Integrazione secondo Riemann. Integrazione di funzioni continue. Integrali doppi e integrali tripli.
Domini normali. Formula di riduzione. Calcolo di aree e di volumi.
Cambiamento di variabili negli integrali e matrice jacobiana. Coordinate polari, cilindriche e sferiche.

4. Curve e superfici
Curve in Rn: parametrizzazione, curve equivalenti, verso di una curva e lunghezza di una curva.
Integrali curvilinei di una funzione (o di prima specie) e integrali di una forma differenziale (o di seconda specie).
Lavoro e integrali curvilinei di un campo vettoriale. Superfici regolari in R3. Area di una superficie.
Integrali su superfici. Formula di Green. Teorema della divergenza e teorema del rotore nel piano e nello spazio.

6. Diario delle lezioni
Tutti i riferimenti si intendono ai testi [BDG] e [G]; cfr. la voce Testi consigliati.

6.1. Prima parte: equazioni differenziali ordinarie


6.2. Seconda parte: calcolo differenziale in più variabili


6.3. Terza parte: calcolo integrale in più variabili


6.4. Quarta parte: curve e superfici