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Anno Accademico 2026/2027 |
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Complementi di Meccanica Analitica (CdL in Fisica)
FM410 - Complementi di Meccanica Analitica (CdLM in Matematica)
Modulo B (30 ore)
Lezioni: Guido Gentile
1. Caratteristiche dell'insegnamento
Contenuto dell'insegnamento
Richiami di teoria della stabilità secondo Ljapunov.
Teorema di Ljapunov e teorema di Barbašin-Krasovskij.
Insieme ω-limite, ciclo limite, teorema di Poincaré-Bendixson
per sistemi planari. Sistemi meccanici dissipativi.
Pendolo con attrito. Sistemi planari che ammettono una costante del moto.
Equazioni di Lotka-Volterra.
Modelli epidemioloici: modello SIR epidemico, modello SIRD epidemico
e modello SIR endemico.
II Semestre -
Crediti: 3 CFU -
TAF: b/c (Matematica), c (Fisica) |
Testo consigliato
Le lezioni si basano sul testo: Guido Gentile, Introduzione ai sistemi dinamici - Volume 1.
Equazioni differenziali ordinarie, analisi qualitativa e alcune applicazioni, Springer, Milano, 2021.
Modalità degli esami
L'esame consiste nello
svolgimento e nella discussione, in riferimento agli argomenti trattati a lezione,
di esercizi
che saranno assegnati al termine delle lezioni.
2. Orari
Orari delle lezioni: da fissare.
Le registrazioni delle lezioni sono disponibili su Teams.
Orario di ricevimento:
per appuntamento (tramite email o Teams)
3. Calendario degli esami
Le date degli esami sono riportate sulla pagina del calendario degli esami dei CdS in
Matematica
e del CdL in Fisica.
4. Prove di esame
Appello I: da fissare.
Appello II: da fissare.
Appello III: da fissare.
Appello IV:
da fissare.
Appello V:
da fissare.
Appello VI:
da fissare.
5. Programma d'esame
Programma del modulo B dell'insegnamento dell'A.A. 2026-2027 in formato pdf
1. Richiami di teoria della stabilità
Stabilità secondo Ljapunov.
Richiami sul teorema di Ljapunov.
Teorema di Barbašin-Krasovskij.
Insieme ω-limite: definizione e proprietà.
Ciclo limite.
Assenza di punti di equilibrio
asinitoticamente stabili
e di cicli limite in sistemi che ammettono una costante del moto.
Sistemi meccanici conservativi e dissipitativi: pendolo semplice con e senza attrito.
2. Sistemi dinamici planari
Teorema di Poincaré-Bendixson.
Sistemi planari che ammettono una costante del moto.
Sistemi ecologici prede-predatori ed equazioni di Lotka-Volterra:
determinazione della
costante del moto,
analisi qualitativa del moto, effetti della caccia
e leggi di Volterra.
3. Modelli epidemiologici epidemici
Modello SIR epidemico e modello SIRD epidemico:
suscettibili, infetti e rimossi,
distinzione tra guariti deceduti tra i rimossi nel modello SIRD,
introduzione dei sistemi
ridotti,
studio della stabilità dei punti di equilibrio
e analisi qualitativa del moto.
4. Modelli epidemiologici endemici
Modello SIR endemico con e senza vaccinazione:
introduzione del tasso di mortalità
e del tasso di natalità rispetto al modello SIR endemico,
introduzione dei sistemi
ridotti, studio della stabilità dei punti di equilibrio
e analisi qualitativa del moto.
6. Diario delle lezioni
Tutti i riferimenti si intendono al testo [G] (cfr. sopra,
alla voce Testi consigliati).
