Dipartimento di Matematica
Roma TRE
TN1
- Introduzione alla teoria dei numeri
A.A. 2007/2008
AVVISI
- Il tutorato avrà inizio il
29-02-2008 e le esercitazioni avranno inizio il 28-02-2008.
- Il primo esonero si terrà venerdì 11 aprile 2008 alle
ore 10,00 in aula 100.
- Il secondo esonero si terrà giovedì 29 maggio alle ore
10,00 in aula 100.
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Crediti: 7,5
Docente: Florida Girolami, Dipartimento di
Matematica, Stanza n. 205, tel. 06 5488 8240, girolami@mat.uniroma3.it
Orario di ricevimento
nel secondo semestre: mercoledì 15,30-16,30
e giovedì 16,00-1700
Contenuti
del Corso
Programma
di massima: Congruenze
e polinomi. Equazioni diofantee lineari in due (o più)
indeterminate. Risoluzione di sistemi di congruenze lineari. Congruenze
polinomiali. Congruenze polinomiali mod p: teorema di Lagrange.
Approssimazione p-adica. Esistenza di radici primitive mod p. Indice
relativamente ad una radice primitiva. Congruenze quadratiche.
Residui quadratici. Simbolo di Legendre. Lemma di Gauss e Legge di
Reciprocità Quadratica. Simbolo di Jacobi. Interi somma di due
quadrati. Lemma di Thue. Interi rappresentabili come somma di due, tre,
quattro quadrati. Funzioni moltiplicative. Le funzioni $\phi$,
$\sigma$, $\tau$ e $\mu$. La formula di inversione di Möbius.
Studio di alcune equazioni diofantee.
Programma
definitivo.
Prerequisiti: AL 2 e
GE 2.
Testi
consigliati
- M.
Fontana, Appunti del corso TN1
(Argomenti della teoria classica dei numeri),
http://www.mat.uniroma3.it/users/fontana/didattica/fontana_didattica.html
- D.M.
Burton, Elementary Number theory,
McGraw-Hill, (1997)
- H.
Davenport, Aritmetica superiore. Una
introduzione alla teoria dei numeri, Zanichelli, (1994)
- G.H.
Hardy e E.M. Wright, An introduction
to the theory of numbers, Oxford University Press, (1979)
- W.J.
LeVeque, Fundamentals of Number
Theory, Dover Publications, (1996)
- K.H.
Rosen, Elementary number theory and
its applications, Addison-Wesley
(2000)
Lezioni
Orario
delle lezioni: Lunedì
ore 11-13 aula G e Mercoledì ore 9-11 aula B3
Diario
delle lezioni
Esercitazioni
Esercitatore: Dott. Andrea Susa
Orario
di
ricevimento: per appuntamento susa@mat.uniroma3.it
Orario
delle esercitazioni: Giovedì, ore
14-16 (a settimane alterne a partire dal 28-02-2008)
Diario
delle esercitazioni
Esercizi:
I Esercitazione
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II Esercitazione
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III Esercitazione
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IV Esercitazione
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V Esercitazione
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| VI Esercitazione |
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Tutorato
Tutore:
Micaela De Santis
Orario
del tutorato: il venerdì ore 16-18
a partire dal 29-02-2008 per 9 volte
Esercizi del tutorato:
I Tutorato
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II Tutorato
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III Tutorato
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IV Tutorato
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V Tutorato
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VI Tutorato
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VII Tutorato
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VIII Tutorato
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IX Tutorato
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Modalità di esame: L'esame
finale consiste di una prova scritta e di un colloquio orale.
Sono previste due prove di
valutazione intermedia (esoneri); gli studenti che abbiano conseguito
la sufficenza in entrambe queste prove sono esonerati dal sostenere la
prova di esame scritta purché accedano alla prova orale negli
appelli della prima sessione utile
(appelli A e B).
Appelli
Risultati appelli