FM430 - Meccanica statistica (CdL Matematica)
AA 2010-2011 - II Semestre (Docente: Alessandro Giuliani)
- Diario delle lezioni
- Lezioni 1 e 2 [4/3/11]
Modelli di meccanica statistica: ensemble canonico, grancanonico e stati di Gibbs. Modelli di gas su reticolo e di spin tipo Ising. Esistenza del limite termodinamico per l'energia libera in modelli di spin su reticolo.- Lezioni 3 e 4 [11/3/11]
La struttura generale degli stati di Gibbs. Stati estremali e miscugli. La nozione di transizione di fase: perdità di analiticità e non unicità dello stato di Gibbs. Rassegna dei risultati noti sul modello di Ising in una o piú dimensioni.- Lezioni 5 e 6 [21/3/11]
Disuguaglianze di Griffths. Esistenza delle funzioni di correlazione degli stati con condizioni + e - nel modello di Ising ferromagnetico.- Lezioni 7 e 8 [25/3/11]
La soluzione del modello di Ising unidimensionale a primi vicini con la matrice di trasferimento. Assenza di transizione di fase e decadimento esponenziale delle funzioni di correlazione. La rappresentazione geometrica del modello di Ising in due dimensioni: contorni di alta e bassa temperatura.- Lezioni 9 e 10 [1/4/11]
Esistenza di una transizione di fase nel modello di Ising a primi vicini in due dimensioni: l'argomento di Peierls.- Lezioni 11 e 12 [8/4/11]
Espansione di alta temperatura (cluster expansion). Calcolo dei coefficienti di Meyer con il metodo algebrico.- Lezioni 13 e 14 [14/4/11]
Convergenza della cluster expansion con il metodo ricorsivo a'la Kirkwood e Salsburg. Analiticità dell'energia libera ad alta e bassa temperatura.- Lezioni 15 e 16 [29/4/11]
Alcune conseguenze della convergenza della cluster expansion: decadimento esponenziale delle funzioni di correlazione connesse ad alta e bassa temperatura. Unicità dello stato di Gibbs ad alta temperatura. Esistenza di esattamente due stati puri a bassa temperatura.- Lezioni 17 e 18 [6/5/11]
Soluzione esatta del modello di Ising in due dimensioni: rassegna sui risultati noti. Esponenti critici e divergenza logaritmica del calore specifico. Rappresentazione della funzione di partizione come modello di dimeri.- Lezioni 19 e 20 [13/5/11]
Rappresentazione del modello di dimeri come integrale funzionale Grassmanniano. Integrali gaussiani Grassmanniani.- Lezioni 21 e 22 [20/5/11]
Calcolo dell'energia libera di Ising (formula di Onsager) con l'integrale funzionale Grassmanniano. Cenni sul calcolo delle funzioni di correlazione energia-energia.
- Orario lezioni:
- - venerdí 9:00-11:00, Aula B3
- Modalità di esame:
Discussione orale su tutti gli argomenti del programma.
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Testi consigliati:
- G. Gallavotti: Statistical Mechanics. A short treatise ,
Springer-Verlag 1999.
Disponibile on-line su http://ricerca.mat.uniroma3.it/ipparco/pagine/libri.html - G. Gallavotti, F. Bonetto e G. Gentile: Aspects of the ergodic, qualitative and statistical theory of motion , Springer-Verlag 2004. (Disponibile on-line su http://ricerca.mat.uniroma3.it/ipparco/pagine/libri.html)
- G. Gallavotti, A. Martin-Loef, S.Miracle-Sole:© Some problems connected with the phase separation in the Ising model at low temperature, in Lecture notes in Physics, vol. 20, ed. A.Lenard, Springer Verlag, Berlin, 1973, pp.162--204. (Disponibile on-line su http://ricerca.mat.uniroma3.it/ipparco/pagine/libri.html)
- D. Ruelle: STATISTICAL MECHANICS - Rigorous Results, World Scientific 1999.
- D. Ruelle: Thermodynamic formalism Cambridge University Press, 2004.
- L. D. Landau, E. M. Lifschitz: Physique Statistique , MIR, Moscow, 1984.
- K. Huang: Statistical Mechanics , Wiley and Sons 1987.
- G. Gallavotti: Statistical Mechanics. A short treatise ,
Springer-Verlag 1999.
Ultima modifica 6/6/2011