ESERCIZI SULLE SERIE NUMERICHE

Esercizio 1 Studiare la convergenza semplice ed assoluta delle seguenti serie:

(i) ∑_{n=1}^{∞} (\frac{3x−10}{2})^{n} · \frac{1}{n^{2}}

(ii) ∑_{n=1}^{∞} (\frac{cos nπ}{x−2} )^{n} · \frac{1}{n} (iii) ∑_{n=1}^{∞} (ln x + 4)^{n} , x > 0 (iv) ∑_{n=1}^{∞} (e^{−x} + \frac{3}{5})^{n}

(v) ∑_{n=1}^{∞} (e^{x^{2}−2} − 2)^{n} · \frac{1}{\sqrt{n}} Esercizio 2

Studiare la convergenza delle serie:

(i) ∑_{n=1}^{∞} \frac{(−1)^{n}}{ln n} (ii) ∑_{n=1}^{∞} \frac{cos nπ}{e^{n}+3n} (iii) ∑_{n=1}^{∞} \frac{(−1)^{n}}{n^{2}−20n+2}

(iv) ∑_{n=1}^{∞} \frac{sin(\frac{π}{2} (2n+1))}{ln n} · n