Cognome e nome Nickname

Esame scritto di Am1A 6 settembre 2005

Esercizio 1. Calcolare estremo superiore ed inferiore del seguente insieme:

A = \{x = 2 − log \frac{1}{n}, n ∈ N \ \{0\}\}

Esame scritto di Am1A 6 settembre 2005

Esercizio 2. Calcolare massimo e minimo limite della seguente successione:

a_{n} = π^{[^{\frac{n}{n+1}}]} arctan(−3)^{n}

(n.b. il simbolo [ ] indica la funzione parte intera)

Esame scritto di Am1A 6 settembre 2005

Esercizio 3. Calcolare il limite della seguente successione:

x_{n} = \frac{e^{n} − 3^{n log n}}{n^{n}}

Esame scritto di Am1A 6 settembre 2005

Esercizio 4. Dire per quali α ∈ R la seguenti serie convergono:

+∞ ; ∑ ; n=1 n^{α} (sin \frac{1}{n^{3}} ) , +∞ ; ∑ ; n=1 n^{α} (sin \frac{1}{n^{α+3}} )