Cognome e nome Nickname

Esame scritto di CAM 4 luglio 2005

Esercizio 1. Data la funzione

f(x) = x^{2} sin (\frac{1}{x^{2}} ) \frac{log (2 + x^{10})}{x^{\frac{1}{10}}}

stabilire, motivando la risposta, se é uniformemente continua in [2, +∞).

Esame scritto di CAM 4 luglio 2005

Esercizio 2. Stabilire qual’é la minima superficie di lamiera sottile necessaria per costruire un cilindro di volume assegnato V.

(volume del cilindro con raggio di base r e altezza h: πr^{2} · h)

Esame scritto di CAM 4 luglio 2005

Esercizio 3. Calcolare il seguente integrale:

∫ \frac{1}{1 + \sqrt{x}}dx.

Trovare, tra tutte le primitive F (x), quella tale che F (0) = 1.

Esame scritto di CAM 4 luglio 2005

Esercizio 4. Stabilire se il seguente integrale converge o meno

∫_{1}^{+∞} \frac{x^{5} log(1 + x^{5})}{| sin x^{5}|(x^{6} + 5x + 1)}dx

Esame scritto di CAM 4 luglio 2005

Esercizio 5. Calcolare il seguente limite usando la formula di Taylor

lim_{x→0} \frac{2 cos x − 2 − x^{2}}{(3e^{x} − 3)\sqrt{x^{2} + 4}}