Integrali Impropri

Manuela Grella & Simona Giovannetti 3 maggio 2005

Esercizio 1. Dire se i seguenti integrali impropri sono convergenti e se possibile calcolarli:

(i) ∫_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x}}dx

(ii) ∫_{0}^{4} \frac{x}{x^{2} − 1}dx

(iii) ∫_{e^{−2}}^{1} \frac{e^{−lnx}}{\sqrt{ln(\frac{1}{x})}}dx

(iv) ∫_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{16 − x^{2}}} dx

(v) ∫_{e^{4}}^{∞} \frac{1}{x(ln^{2}(x) − 5lnx + 6)}dx

Esercizio 2. Stabilire la convergenza dei seguenti integrali:

(i) ∫_{0}^{1} \begin{matrix}^{3} & \sqrt{x} \\ √ & \overline{x^{5} + x^{3}} \end{matrix} dx

(ii) ∫_{3}^{∞} \frac{senx}{\sqrt{x^{5} − 4x^{3}}} dx

(iii) ∫_{0}^{∞} \frac{e^{x}}{e^{2x} + x}dx