Uniforme continuità e Studi di Funzioni

Manuela Grella & Simona Giovannetti 5 aprile 2005

Esercizio 1. Stabilire se le seguenti funzioni sono o no uniformemente continue negli intervalli indicati:

(i) f(x) = \frac{1}{cos x+2} in R; (ii) f(x) = \frac{1}{sinh x} in (0, +∞); (iii) f(x) = sin \frac{1}{x} in [\frac{1}{π} , +∞);

(iv) f(x) = \{ \begin{matrix}e^{− \frac{1}{x^{2}}} & per x ≠ 0 \\ 0 & per x = 0 \end{matrix} in R;

(v) f(x) = \frac{x^{3}+1}{x^{2}−4} in:

(a) [3, +∞);

(b) (−∞, −2);

Esercizio 2. Verificare che la funzione f(x) = x^{α} (α > 0) è uniformemente continua in [1, +∞) se α ≤ 1. Esercizio 3. Studiare le seguenti funzioni su R:

(i) f(x) = e^{−x}(ln |x| + \frac{x}{|x|}); (ii) f(x) = sin x + tan x