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canale M - Z
docenti: Laura Tedeschini Lalli, Paola Magrone
collaboratrice tutor: Elisa Conversano
Geometria:
Il piano come spazio vettoriale. Cambiamenti di riferimento cartesiano nel piano. Applicazioni lineari e matrici. Isometrie, riflessioni e loro rappresentazione algebrica. Trasformazioni lineari del piano e moti rigidi piani come isometrie. Rappresentazioni grafiche.
Coordinate polari nel piano e cambiamenti di coordinate.
Vettori nel piano e nello spazio. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale. Equazioni di rette e piani nello spazio in forma parametrica e cartesiana (rette parallele, ortogonali, sghembe; distanza punto-retta, punto-piano, retta-piano…).
Analisi infinitesimale nello spazio tridimensionale:
Curve parametriche nel piano e nello spazio, rappresentazione cartesiana e polare. Esempi: cardioide, rosette, spirali, lemniscata.
Vettori e versori tangente, normale e binormale associati ad una curva in un punto; curvatura, raggio di curvatura e cerchio osculatore. Schizzo grafico di curve espresse in forma parametrica.
Funzioni di due o più variabili.
Rappresentazioni piane di funzioni z=f(x,y): curve di livello, sezioni e loro ricomposizione in uno schizzo tridimensionale.
Superfici in forma parametrica, rigate.
Quadriche.
Continuità, limiti, derivate, integrali. Derivate parziali di primo ordine e successivi. Derivate direzionali. Piano tangente e retta normale. Gradiente di una funzione. Massimi e minimi relativi ed assoluti per funzioni di due variabili, matrice hessiana. Punti iperblici, ellittici e parabolici. Massimi e minimi in un dominio chiuso e limitato. Integrali doppi in un dominio orizzontalmente o verticalmente semplice.
Testi consigliati:
G.B. Thomas, R.L. Finney "Analisi Matematica" ed. Zanichelli (comprende la maggior parte degli argomenti delle due annualità di Matematica, ed i necessari esercizi).
Bramanti-Pagani-Salsa: "Calcolo infinitesimale e algebra lineare Seconda edizione "
Salsa- Squellati: ESERCIZI DI MATEMATICA volume 1 e volume 2.
O qualunque altro testo di livello universitario.
Modalità d’esame:
L'esame consiste di una prova scritta, ed una prova orale di tipo argomentativo.
Chi ha superato le prove scritte amministrate in corso d'anno, può accedere direttamente all'orale sulla base delle prove in corso d'anno.
Chi ha svolto approfondimenti individuali su temi in relazione al corso, è pregato di contattare i docenti. La prova argomentativa si può in linea di massima (e felicemente) svolgere a partire da questi approfondimenti, se precedentemente vagliati dalla commissione.