CURRICULUM VITAE di SILVIA MATALONI
Titoli di studio
Giugno 1999 Dottorato di Ricerca in Matematica
Università di Roma “Tor Vergata”
“Convergence and Duality for non-symmetric Dirichlet forms”
Tutore Prof. M. Matzeu.
Gennaio 1994 Laurea in Matematica, votazione 110/110 e lode
Università di Roma “La Sapienza”
“Forme di Dirichlet su alcuni insiemi frattali”
Relatore Prof. U.Mosco.
Attività didattica
2006-2007 Docente di “Tutorato speciale Introduttivo”corso di Laurea in Matematica dell'Università degli Studi Roma Tre
2006-2007 Docente di “Istituzioni di Matematica” corso di Laurea in Biologia dell'Università degli Studi Roma Tre
2006-2007 Docente di “Elementi di Analisi 2” corso di Laurea in Fisica-Ottica ed Optometria dell'Università degli Studi Roma Tre
2006-2007 Esercitazioni di “Calcolo Differenziale ed Integrale III” corso di Laurea in Ingegneria Meccanica dell'Università "La Sapienza" di Roma.
2005-2006 Docente di “Tutorato speciale Introduttivo” corso di Laurea in Matematica dell'Università degli Studi Roma Tre
2005-2006 Docente di “Istituzioni di Matematica” corso di Laurea in di Biologia dell'Università degli Studi Roma Tre
2005-2006 Esercitazioni di “Calcolo Differenziale ed Integrale III” corso di Laurea in Ingegneria Meccanica dell'Università "La Sapienza" di Roma.
2004-2005 Docente di “Calcolo Differenziale ed Integrale III” corso di Laurea in Ingegneria Meccanica dell'Università "La Sapienza" di Roma.
2004-2005 Docente di “Introduzione al Calcolo” corso di Laurea in Matematica dell’Università Roma Tre.
2003-2004 Docente di “Analisi 1” corso di Laurea in Matematica dell’Università Roma Tre.
2002-2003 Docente di “Analisi 1” corso di Laurea in Matematica dell’Università Roma Tre.
1999-2000 Esercitazioni di “Analisi Matematica AM1” corso di Laurea in Matematica dell’Università degli studi Roma Tre.
1999-2000 Esercitazioni di “Analisi Matematica AM2” corso di Laurea in Matematica dell’Università degli studi Roma Tre.
1998-1999 Supplenza di Matematica e Fisica presso l’Istituto Tecnico “Celli”.
1997 Esercitazioni del corso “Equazioni Differenziali a Derivate Parziali” presso l’Istituto Nazionale di Alta Matematica.
1997 Supplenza di Matematica e Fisica presso il Liceo Scientifico statale “Malpighi”.
1994 Ciclo di lezioni nell’ambito del corso di Analisi III presso l’Università di Roma “La Sapienza” sulle "Forme di Dirichlet".
Attività Scientifica
Dic 2002-Dic 2004 Assegnista di Ricerca presso il Dip.to di Matematica dell'Università degli studi Roma Tre.
Mag-Nov 2002 Borsista IndAM afferente presso il Dipartimento di Matematica dell'Università degli studi Roma Tre.
Apr 2000-Apr 2002 Assegnista di Ricerca presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Roma “La Sapienza”.
1999 Collaborazione coordinata e continuativa presso il Dipartimento di Matematica del "Politecnico di Milano"
Altre attività
2004 Organizzazione convegno "International Symposium on Variational Methods and Nonlinear Differential Equations -Antonio Ambrosetti's 60th birthday-" Roma 10-14 gennaio 2005
2000 Appartenente al comitato organizzatore del convegno "L'opera matematica di Gabriele Darbo" tenutosi ad Acquasparta (TR).
Dal 1999 Appartenente allo Staff dei recensori per il “Mathematical Reviews” dell’American Mathematical Society.
1994 Redattrice della relazione scientifica del progetto "Problemi variazionali irregolari" del CNR.
Seminari tenuti
Luglio 2004 Università di Roma "La Sapienza" Facoltà di Ingegneria - Dip.to Metodi e Modelli Matematici. "Schemi iterativi di passi montani per la risoluzione di alcuni problemi non variazionali". Invitata da A.Pistoia.
Sett 2003 Università di Milano "Bicocca" -convegno U.M.I.- "Molteplicità di soluzioni per equazioni ellittiche semilineari indefinite
ed in assenza di simmetria"
Gen 2003 Università di Roma "La Sapienza"- convegno "Giornate nonlineari" - "Molteplicità di soluzioni per problemi semilineari ellittici indefiniti e perturbati". Invitata da F.Pacella e da M.Grossi.
Nov 2002 Università degli studi di Milano "Bicocca" -Thematic Programme "Nonlinear Analysis and Differential Equations". " Stability results for Mountain-Pass and Linking type solutions of semi-linear problems involving a Dirichlet form." ." Invitata da S.Terracini.
Mar 2002 Università di Roma "La Sapienza" Facoltà di Ingegneria - Dip.to Metodi e Modelli Matematici. "Stabilità di soluzioni di tipo passo montano e linking di problemi semilineari ellittici degeneri." Invitata da M.A. Vivaldi e A.Pistoia
Nov 2001 Scuola Normale Superiore di Ker Lann (Francia) " Quasi-linear relaxed Dirichlet problems involving a Dirichlet form ".
Invitata da N.A.Tchou
Set 2001 Gaeta -convegno "Fourth European Conference on Elliptic and Parabolic Problems"- "Quasi-linear relaxed Dirichlet problems involving a Dirichlet form".
Nov 2000 Università di Bonn (Germania) "Some convergence results for non-symmetric Dirichlet forms". Invitata dal Prof. S.Albeverio.
Set 2000 Napoli -convegno UMI- "Convergenze per forme di Dirichlet non-simmetriche".
1999 Roma "La Sapienza" -gruppo di lavoro del progetto CNR- "Il problema di Dirichlet rilassato per forme di Dirichlet non-simmetriche"
1998 Roma "La Sapienza" -gruppo di lavoro del progetto CNR- "Dualità per forme di Dirichlet non-simmetriche"
1997 Roma "Tor Vergata" -incontri Docenti-Dottorandi- "Forme di Dirichlet, presentazione della teoria"
Esperienze all’estero
1997-2001 Piu' volte ospite della Prof. Tchou, presso l’IRMAR (Istituto di Ricerca in Matematica e Applicazioni di Rennes) Francia. Nel 1997, durante la stesura della tesi di dottorato, ha seguito corsi di D.E.A. (Diploma di Studi Approfonditi.)
1999 Ospite per una settimana del Prof. S.Albeverio, presso l'Universita' di Bonn (Germania).
Lista degli articoli pubblicati
- Some duality results for the capacity theory related to non-symmetric Dirichlet forms. "Note di Matematica" 16 n. 1 (1996) 81-97
- On a type of convergence for non-symmetric Dirichlet forms. "Advances in Mathematical Sciences and Applications" 9 n.2 (1999) 749-773
- Limits of relaxed Dirichlet problems involving a non-symmetric Dirichlet form. - con N.A.Tchou - "Annali di Matematica Pura ed Applicata" IV Vol. CLXXIX (2001) 65-93
- Representation formulas for non-symmetric Dirichlet forms. "Z.Anal.Anwendungen - Journal for Analysis and its Applications" 18 n.4(1999) 1039-1065
- Quasi-linear relaxed Dirichlet problems involving a Dirichlet form. "Rendiconti dell’Accademia delle Scienze detta dei XL." 119 Vol XXV (2001) 67-96
- Stability results for Mountain-Pass and Linking type solutions of semi-linear problems involving a Dirichlet form. - con M.Biroli e M.Matzeu - "NoDeA." 12 (2005) no. 3, 295-321
- Convergenza e dualità per forme di Dirichlet non simmetriche. "Notiziario U.M.I." Serie VIII Vol. III-A, Supplemento ad Aprile 2000 133-136
- Multiple solutions for perturbed indefinite semilinear elliptic equations. -con P.Magrone. "Advances in Differential Equations" Vol.8 N. 9 (2003) 1107-1124
- Molteplicità di soluzioni per equazioni semilineari ellittiche indefinite ed in assenza di simmetria. Atti del XVII congresso U.M.I. 56.
- Semilinear integrodifferential problems with non-symmetric kernels via mountain-pass techniques. Con M.Matzeu. "Advanced Nonlinear Studies" Vol 5 N. 1 (2005) 23-31
- Mountain pass techniques for some classes of non variational problems. Con M.Girardi-M.Matzeu. Proceedings ISAAC 2005
- Symmetry results for solutions of a semilinear nonhomogeneous problem. Pubblicato sulla rivista "Advanced Nonlinear Studies"
Temi di ricerca affrontati
L'attività di ricerca svolta in un primo tempo, s'inquadra nell'ambito della teoria delle forme di Dirichlet. Tale teoria, da una parte, permette di studiare in maniera unificata una vasta classe di operatori differenziali con vari tipi di degenerazione, dall'altra, permette di considerare strutture dello spazio ambiente molto generali non necessariamente euclidee - in particolare strutture frattali.
Attualmente la ricerca e' rivolta alla ricerca di soluzioni di problemi nonlineari ellittici con metodi variazionali.
Sono stati affrontati i seguenti problemi:
1) Aspetti di dualità, trattati tramite la teoria delle disequazioni variazionali, relativi alla teoria della capacità. Ci si è rivolti, in particolare, al caso non simmetrico fornendo le relazioni tra i concetti di potenziale e copotenziale capacitari, di distribuzione e codistribuzione capacitaria.
2) Questioni di convergenze e stabilità anche in connessione con il concetto di risolvente. Trattazione particolare del caso non simmetrico nel quale si estendono vari risultati ottenuti da U.Mosco in presenza di simmetria attraverso tecniche di minimizzazione.
3) Studio di alcune tematiche relative a problemi di Dirichlet rilassati (tra cui il "problema di Dirichlet con buchi" e l'equazione di Schrodinger stazionaria con potenziale non-negativo). Si estendono, al caso non simmetrico, i risultati ottenuti da M.Biroli e N.A.Tchou per forme di Dirichlet simmetriche. Rientrano in questa trattazione, i risultati ottenuti da G.Dal Maso e A.Garroni per l'operatore ellittico del secondo ordine non necessariamente autoaggiunto a coefficienti limitati e misurabili.
4) Formule di rappresentazione integrali per forme di Dirchlet non-simmetriche, con particolare riferimento al caso di forme di diffusione, attraverso l'uso di un'opportuna estensione delle varie regole di "derivazione" adattate al caso delle forme di Dirichlet non-simmetriche.
5) Studio dell'esistenza e del comportamento asintotico delle soluzioni limitate del problema di Dirichlet rilassato, quasi-lineare, per una forma di Dirichlet (simmetrica). Il problema, nel caso classico dell'operatore associato al Laplaciano con condizioni al bordo, è stato trattato da Finzi Vita, Murat, Tchou. Lo stesso problema, nel caso non rilassato, è stato studiato da Boccardo, Murat, Puel. Il risultato di esistenza viene provato sotto un'opportuna ipotesi sul termine lineare che, nel caso classico rilassato e non-rilassato, corrisponde alla richiesta di crescita quadratica rispetto al gradiente. Si mostra anche una proprietà di stabilità delle soluzioni rispetto ad un'opportuna convergenza di misure quando la misura limite è sufficientemente regolare. In questo caso l'ipotesi sul termine non-lineare corrisponde, nei lavori classici prima menzionati, alla richiesta di crescita sottoquadratica rispetto al gradiente.
6) Studio di alcuni risultati di stabilità per soluzioni di tipo Passo Montano e Linking di problemi semilineari in presenza di una classe di forme di Dirichlet. I termini non-lineari soddisfano un'opportuna ipotesi di crescita superlineare nell'origine e sottocritica all'infinito, mentre la famiglia di forme di Dirichlet si suppone essere dominata, dal basso e dall'alto, da una fissata forma di tipo diffusivo.
7) Sunto della tesi di dottorato contenente i risultati sulle forme di Dirichlet non-simmetriche trattati negli articoli 1), 2), 3) e 4).
8) Si studia l'esistenza di infinite soluzioni deboli per equazioni semilineari ellittiche con nonlinearita' di segno variabile. La presenza di una funzione L^2 perturba la simmetria del problema. Il risultato ottenuto segue l'approccio usato da Rabinowitz per nonlinearita' positive.
9) Atto di congresso in cui si presenta la ricerca svolta in 8).
10) Si considerano equazioni semilineari integrodifferenziali. Si mostra l'esistenza di una soluzione non-negativa attraverso uno schema iterativo e mediante l'uso del teorema di Passo Montano.
11) Si considerano equazioni semilineari con dipendenza dal gradiente e dall'hessiano della soluzione. Si mostra l'esistenza di una soluzione classica positiva ed una negativa attraverso uno schema iterativo e mediante l'uso del teorema di Passo Montano. Si osserva che queste soluzioni sono, a posteriori, soluzioni di un problema quasilineare.
12) Si studia la simmetria di alcune soluzioni con uno e due picchi di un problema superlineare di tipo Ambrosetti-Prodi in una palla. Tale soluzioni hanno i picchi che tendono all'origine della palla al crescere del parametro presente nel problema. Si prova che le soluzioni con un picco hanno simmetria assiale rispetto all'asse che congiunge il picco con l'origine della palla. In particolare, la soluzione di passo montano e' a simmetria assiale. Le soluzioni con due picchi hanno i picchi allineati con l'origine della palla e sono a simmetria assiale rispetto a tale asse.